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文档简介
2023年河北省沧州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+π/4)
B.y=2sin(2x+π/3)
C.3;=2sin(2x-π/4)
D.3;=2sin(2x-π/3)
2.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)
3.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
4.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
5.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
6.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能
7.A.B.C.D.
8.某高职院校为提高办学质量,建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍,现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训,则选中的2人都是男教师的概率为()A.
B.
C.
D.
9.A.B.C.D.
10.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
11.某品牌的电脑光驱,使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2,则三个里最多有一个损坏的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
12.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
13.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
14.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
15.若f(x)=ax2+bx(ab≠0),且f(2)=f(3),则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2
16.如下图所示,转盘上有8个面积相等的扇形,转动转盘,则转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率为()A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2
17.设m>n>1且0<a<1,则下列不等式成立的是()A.am<an
B.an<am
C.a-m<a-n
D.ma<na
18.己知,则这样的集合P有()个数A.3B.2C.4D.5
19.随着互联网的普及,网上购物已经逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15
20.若lgx<1,则x的取值范围是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
二、填空题(10题)21.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
22.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16,则输出y的值是____.
23.
24.10lg2=
。
25.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
26.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC是
三角形。
27.
28.集合A={1,2,3}的子集的个数是
。
29.
30.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,则AC=__________.
三、计算题(5题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
34.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
四、简答题(10题)36.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
37.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
38.点A是BCD所在平面外的一点,且AB=AC,BAC=BCD=90°,BDC=60°,平面ABC丄平面BCD。(1)求证平面ABD丄平面ACD;(2)求二面角A-BD-C的正切值。
39.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
40.求经过点P(2,-3)且横纵截距相等的直线方程
41.计算
42.化简
43.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
44.已知函数,且.(1)求a的值;(2)求f(x)函数的定义域及值域.
45.已知平行四边形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中点,求。
五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
48.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
49.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
52.
53.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
54.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
55.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
六、综合题(2题)56.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
57.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.D三角函数图像性质.函数y=2sin(2x+π/6)的周期为π,将函数:y=2sin(2x+π/6)的图象向右平移1/4个周期即π/4个单位,所得函数为y=2sin[2(x-π/4)+π/6]=2sin(2x-π/3)
2.B由题可知,3-x2大于0,所以定义域为(-3,3)
3.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4>0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
4.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
5.C
6.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。
7.C
8.C
9.A
10.C集合的运算.由已知条件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
11.A
12.A
13.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
14.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
15.C
16.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半,由几何概型可知P=1/2。
17.A由题可知,四个选项中只有选项A正确。
18.C
19.C古典概型的概率公式.由题意,n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.
20.D对数的定义,不等式的计算.由lgx<1得,所以0<x<10.
21.18,
22.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1,所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.
23.-7/25
24.lg102410lg2=lg1024
25.-189,
26.等腰或者直角三角形,
27.5
28.8
29.-2/3
30.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.
33.
34.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.
36.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
37.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
38.分析:本题考查面面垂直的证明,考查二面角的正切值的求法。(1)推导出CD⊥AB,AB⊥AC,由此能证明平面ABD⊥平面ACD。
(2)取BC中点O,以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答:证明:(Ⅰ)∵面ABC⊥底面BCD,∠BCD=90°,面ABC∩面BCD=BC,
∴CD⊥平面ABC,∴CD⊥AB,
∵∠BAC=90°,∴AB⊥AC,
∵AC∩CD=C,
∴平面ABD⊥平面ACD。解:(Ⅱ)取BC中点O,∵面ABC⊥底面BCD,∠BAC=90°,AB=AC,
∴AO⊥BC,∴AO⊥平面BDC,
以O为原点,过O作CD的平行线为x轴,OC为y轴,OA为z轴,建立空间直角坐标系,
39.原式=
40.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b,b=解得,时,b=0或k=-1时,b=-1∴所求直线为
41.
42.sinα
43.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
44.(1)(2)
45.平行四边形ABCD,CD为AB平移所得,从B点开始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中点,E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
46.
47.
48.
49.
50.
51.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
52.
53.
∴PD//平面ACE.
54.
55.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
56.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r
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