2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年江苏省宿迁市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

2.下列函数为偶函数的是A.B.C.

3.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

5.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

8.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

9.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

10.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

11.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

12.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

13.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

14.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

15.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

16.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.A.B.C.D.

18.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=它的前10项的和Sn()A.138B.135C.95D.23

19.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

20.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

二、填空题(10题)21.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

22.

23.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

24.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

25.

26.

27.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

28.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.

29.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

30.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.

三、计算题(5题)31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

32.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)36.证明上是增函数

37.已知求tan（a-2b）的值

38.化简

39.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

40.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

41.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

42.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

43.证明：函数是奇函数

44.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

45.化简

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

51.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

2.A

3.B复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.C

5.D

6.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

7.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

8.C

9.D

10.C对数函数的图象和基本性质.

11.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

12.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

13.D

14.C

15.D

16.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

17.A

18.C因为（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

19.C

20.B

21.

22.2/5

23.1/2均值不等式求最值∵0＜

24.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

25.

26.75

27.3f（1）=2+1=3.

28.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

29.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

30.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.

35.

36.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

37.

38.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

39.

40.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

41.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

42.

43.证明：∵∴则，此函数为奇函数

44.原式=

45.sinα

46.

47.

48.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

49.

∴PD//平面ACE.

50.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

51.

52.

53.

54.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点