2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省蚌埠市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

3.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

4.

5.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

6.

7.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

8.

9.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

12.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

13.

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

15.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

16.

17.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

18.

19.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.________.28.

29.

30.设z=x3y2，则=________。

31.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

32.33.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．50.

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分10分)

64.65.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

66.

67.

68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了定积分的性质的知识点。

2.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

3.D

4.C

5.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

6.D

7.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

8.B

9.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.C解析：

12.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

13.C

14.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

15.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

16.D解析：

17.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

18.C

19.A由于

可知应选A．

20.D

21.[*]22.0

23.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

24.3/2

25.1/x

26.(02)(0,2)解析：

27.

28.

29.eab30.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

31.f(x)+C

32.

33.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。34.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

35.

36.

37.2

38.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

39.

40.y=xe+Cy=xe+C解析：

41.

42.

则

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二