2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

2.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

3.

4.

5.

6.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

7.A.-1

B.1

C.

D.2

8.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

9.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

11.

等于()．

12.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见15.（）。A.

B.

C.

D.

16.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

17.

18.

19.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.27.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。28.设f(x)=esinx，则=________。

29.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

30.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

31.

32.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

33.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

34.

35.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

36.

37.

38.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则39.

40.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)41.42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.

47.

48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求微分方程的通解．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.用洛必达法则求极限：

67.

68.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

69.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

70.五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.A解析：

5.D解析：

6.A

7.A

8.B

9.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

12.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

13.D

14.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

15.C

16.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

17.C

18.D

19.B本题考查了等价无穷小量的知识点

20.C

21.x/1=y/2=z/-1

22.

23.1/2

24.25.1/6

26.027.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.y=Ce-4x

30.1+1/x2

31.

32.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

33.

34.035.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

36.(-33)

37.-3sin3x-3sin3x解析：38.-1

39.

40.6e3x

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.由等价无穷小量的定义可知

53.54.由二重积分物理意义知

55.

则

56.

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62