2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.A.A.0B.1C.2D.任意值

3.

4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

7.

8.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

9.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

10.A.

B.

C.

D.

11.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

12.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

14.

15.

16.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

17.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

18.

19.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

20.

二、填空题(20题)21.

22.设，则f'(x)=______．

23.24.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．25.

26.

27.

28.

29.

30.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

31.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

32.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

33.

34.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．35.36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.求微分方程的通解．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.55.56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.计算

63.设y=x2ex，求y'。

64.

65.计算∫tanxdx。

66.67.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.B

3.D

4.B

5.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.D不存在。

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

13.D

14.B

15.D

16.B

17.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

18.D

19.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

20.C

21.(03)(0,3)解析：

22.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

23.

24.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

25.

26.本题考查了一元函数的导数的知识点

27.28.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

29.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

30.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

31.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

32.

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

34.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

35.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知36.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

37.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

38.

39.3yx3y-1

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

则

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.62.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

63.y'=(x2)