概率论与数理统计中的思维导图方式的应用,应用数学论文

概率论与数理统计中的思维导图方式的应用,应用数学论文内容摘要：概率论与数理统计是高等院校必修的一门公共基础课，它的理论知识及应用能够作为学生专业课学习的一个非常重要的工具。但是它又具有高度的抽象性和严密的逻辑性，各个知识点之间的联络严密而隐蔽，本文将思维导图应用到老师的备课、课堂教学及学生课后温习等各个环节，通过本文关键词语进行有条理地衔接，将枯燥的知识点利用各种颜色的线条及图形展现出来，在大脑中建立该课程的知识框架，最终实现高效学习，并利用iMindMap绘制了一些思维导图举例讲明。本文关键词语：思维导图；课堂教学；概率论与数理统计；Abstract:Probabilitytheoryandmathematicalstatisticsisacompulsorybasiccourseincollegesanduniversities,anditstheoreticalknowledgeandapplicationcanbeusedasaveryimportanttoolforstudentstolearnspecializedcourses.However,itishighlyabstractandlogical,andtheconnectionbetweeneachknowledgepointiscloseandhidden.Inthispaper,mindmapisappliedtoeverylinksuchasteacherslessonpreparation,classroomteachingandstudentsreviewafterclass,bylinkingupthekeywordsinanorderlyway,theboringknowledgepointscanbedisplayedwithlinesandgraphsofvariouscolors,andtheknowledgeframeofthecoursecanbebuiltupinthebrain,soastoachieveefficientlearning,iMINDMAPisusedtodrawsomemindmapsforillustration.Keyword:Mindmap;Theclassroomteaching;Probabilitytheoryandmathematicalstatistics;概率论与数理统计是高校工科、经济、管理等专业的一门重要的通识教育必修课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方式方法与数学其他分支互相穿插、浸透，已经成为很多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。由于它需要学生具备一定的微积分理论和计算基础，因而在本课程的学习经过中，十分是微积分基础不好的同学，经常感到概念无法理解，方式方法也无法把握，更不要谈怎样运用该课程解决专业课或是现实生活中的实际问题了。学生之所以会有这么多的问题，原因在于大脑放射性的工作机制与传统数学学科的线性教学方式不一致造成的。这两者不一致造成了学生学习积极性不高，学习效率低，长期的恶性循环，导致学生的成绩低，应用能力差，因而，我们要寻找一个更适宜的教学手段来提高学生的学习效率，培养优秀的应用型人才。1思维导图及其绘制方式方法1.1思维导图概述思维导图的创始人是世界著名心理学家、教育学家东尼博赞，他曾因帮助查尔斯王子提高记忆力而被誉为英国的记忆力之父.思维导图是一种可视图表，一种整体思维工具，可应用到所有认知功能领域，尤其是记忆、创造、学习和各种形式的考虑，它被描绘叙述为大脑的瑞士军刀.通过捕捉和表示出发散性思维，思维导图将大脑内部的经过进行了外部呈现。本质上，思维导图是在重复和模拟发散性思维，这反过来又放大了大脑的本能，让大脑愈加强大有力，进而提高大脑处理信息时的工作效率。1.2思维导图的绘制方式方法在生活或学习经过中，首先要找到一个主题，然后以这个主题为中心放射性的想象与其相关的内容，把他们以图形、符号等方式记录下来，就构成了思维导图。在绘制前，准备一张白纸，不同颜色的水彩笔。详细步骤为：〔1〕绘制中心主题。图像能够自动地吸引眼睛和大脑的注意力，所以将能够表示出主题的图像绘制在纸的正。〔2〕绘制次主题。在中心主题用不同颜色，不同粗细的线条向四周分散分支，在分支上写上次主题。整个思维导图中都要用图像，只要有可能，就要用图像表示出。〔3〕理脉络。再次以主题为核心继续向外发散，写出本文关键词语。图像和词汇的周围要有层次感，不同的主题用粗细不同的线条连接起来。随着信息时代的进步，产生了越来越多的绘制思维导图的软件，不仅页面简单，操作也很方便，易于保存和修改，常用的软件有iMindMap,Mindmanager,Mindmapper等等。2课程内容特点以及现在状况概率论与数理统计是高等院校必修的一门公共基础课，它的理论知识及应用能够作为学生后续专业课学习的一个非常重要的工具，它的研究对象是现实生活的数据和随机现象，能够通过收集、整理、分析数据，以及对事件发生概率的计算，帮助人们做出合理的判定和预测。但是，由于该学科不仅用到微积分知识，同时具有高度的抽象性和严密的逻辑性，各个知识点之间的联络严密而隐蔽，假如想学好这门课也不是很容易的。高校每学期都会开设多门课程，教学进度相对较快，还需要学生有较强的自觉性和自学能力，在有限的一个学期内，学生可能不太容易理解知识点之间的联络，更别讲在现实生活中灵敏应用了。因而，我们需要寻找一种新的教学方式方法，不仅能够帮助学生把握知识点，还能够熟练地把理论应用于实际生活中。3思维导图在(概率论与数理统计〕教学中的应用在多年的教学工作中，笔者尝试在教学活动中融入思维导图教学，不仅使学生更容易理解教学内容，还能提高学习效率，学生的期末成绩也有所提高。在(概率论与数理统计〕的各个教学经过中，比方备课、课堂、解题和温习中，都能够运用思维导图的教学方式方法。3.1备课老师在备课的经过中，通过对知识点的总结和整理，构建思维导图，不仅能够清楚明晰准确的把握知识的重难点，还深化了知识的内在联络，使整个教学经过愈加流畅，有利于老师对课堂的整体把握，提高讲课效率。以(概率论与数理统计〕独立性知识点为例，老师由独立性为中心主题，放射性的引出概念、教学目的、重点、难点及其独立和互斥之间的关系，见图1.图13.2课堂(概率论与数理统计〕这门课的概念比拟多，又容易混淆，将思维导图应用到概念讲解中，将概念作为主题本文关键词语，发散性地分析条件及其结论，能够使学生轻松地把握课程的重难点，也方便学生对知识点的理解和记忆。在课堂教学经过中，老师首先给学生提出一个中心主题，让学生展开讨论，然后再归纳总结学生的讨论结果，鼓励学生自个制作思维导图，最后由老师统一修改，这样就将以老师为主导的课堂变为以学生为中心的课堂。在老师的引导下，学生更容易集中精神融入老师的整个教学环节，这样在保证学生学会了每个知识点的同时，又帮助学生构建知识点之间的联络，使学生更容易理解和记忆新知识，进而提高学习效率。在课堂教学中引入思维导图，要注意下面几点：第一，老师在引导学生绘制思维导图的经过中，为了增加学生学习兴趣，在思维导图支干细化时，老师能够引入实际生活中应用本节课知识点的例子，比方，在概率的第一次课时，能够给学生说说概率的出身是赌博,举蒙特霍尔三门问题，生日问题等等，让学生凭直觉给出问题的答案:，当学生发现问题的答案:与直觉不一样时，会引起学生的好奇，进而激发学生对这门课程的学习兴趣。第二，老师在某一教学环节结束后，通过某一核心教学内容作为思维导图主干，引导学生拓展相关内容，能够使学生对知识点的把握更全面、详细。比方，在学习完(离散型随机变量〕后，能够让学生把常见的离散型分布的概率分布和数字特征等绘制在一张思维导图中，在绘制的经过中，学生通过比照概念间的一样点和不同点，熟练把握该部分的知识内容。第三，老师利用思维导图构建知识体系，强化学生的数学思维，重点培养学生思维的严谨性。3.3解题在概率论与数理统计的教学中，例题的讲解不仅能够帮助学生理解概念，性质及其方式方法，还能够考察同学对知识点的把握程度。在解题时运用思维导图，引导学生解题前分析题目，找到本文关键词语，例如已经知道条件是什么？牵涉哪些相关概念或定理，分析完了，学生的思维导图相应就画出来了，下面就以连续型随机变量的一道例题为例，阐述思维导图在解题中的应用。例：设随机变量X的概率密度为：试求〔1〕系数A;〔2〕X的分布函数；首先我们根据题目，找到本文关键词语，这道题要求的是什么？已经知道哪些条件？我们知道哪些相关知识点？根据连续型随机变量的规范性，我们能够求出题中的系数A,也就相当于求出了概率密度函数。接下来，根据分布函数的定义，能够求出分布函数。最后，区间概率能够利用概率密度函数计算，可以以根据分布函数定义计算。在思维导图中，可以以把定义和性质用数学表示出式写出来，这样不仅能够温习了知识点，可以以让学生通过思维导图找到问题的突破口，见图2.利用以上思维导图解题，不仅培养了学生解决问题的良好习惯，从总体把握题目，避免思路混乱，还能够使学生在做题的经过中会愈加游刃有余，到达事半功倍的效果。图23.4温习每一节课或每一章结束后，学生真正把握了多少，作为老师怎样检验呢？传统的方式方法都是通过作业或测试来检验学生的学习情况，其实思维导图也是一个很好的检验学生学习情况的手段。首先，老师能够让那个学生结合教学资料，认真回忆本节课或是本章的学习内容，把课程的所有知识点及其联络，利用不同的颜色、图形、本文关键词语将抽象的经过和知识构造详细化，制成思维导图。这样不仅能够帮助学生检查对全部知识点的把握情况，还能发现问题，查缺补漏，提高温习效率，延长知识在大脑的存储时间。同时可以以引导学生主动性考虑，培养发散思维能力，还能够提高学生归纳总结能力。以随机变量为例，笔者绘制的思维导图，见图3.图34结论本文讨论了思维导图在(概率论与数理统计〕课堂教学及课后温习的应用，通过详细的教学案例，借助思维导图改良了传统讲解知识点的单一授课形式。从老师的教学角度讲，老师借助思维导图能够将教学到达事半功倍的效果。在备课经过中，运用思维导图能够帮助老师明确教学任务，重难点，提升教学水平。在教学经过中，能够将新知识和原有的知识很好的连贯起来，帮助老师循序渐进地引入新课。从学生学习的角度讲，能够通过不同颜色、不同粗细线条的图像吸引学生注意力，培养学生学习兴趣，可以以帮助学生理解并把握每个知识点及其它们之间的关系，提高学习效率。思维导图还能够培养学生的发散思维能力，把抽象的数学知识直观化、形象化，帮助学生理解数学概念，构成更高层次阶的数学思维。以下为参考文献[1]东尼博赞。思