(浙江专版)2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(十四)指数函数其性质的应用(习题课)新人教A版必修1

课时追踪检测（十四）指数函数及其性质的应用（习题课）层级一学业水平达标1．以下判断正确的选项是()A．2.52.5＞2.53B．0.82＜0.83C．π2＜π2D．0.90.3＞0.90.5分析：选D∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，0.90.3＞0.90.5.2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是()11A.2，＋∞B.0，21D.11C.－∞，－，22211分析：选B由已知，得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0，2.12a＋113－2a，则实数a的取值范围是( )3．若2＜2A．(1，＋∞)B.12，＋∞C．(－∞，1)D.－∞，121x分析：选B∵函数y＝2在R上为减函数，12a＋1＞3－2a，∴a＞.24．设函数f(x)＝a－|x|(a＞0，且a≠1)，若f(2)＝4，则( )A．f(－2)＞f(－1)C．f(1)＞f(2)

B．f(－1)＞f(－2)D.f(－2)＞f(2)分析：选A(2)＝－211－|x|＝2|x|，则(－2)＞(－1)．fa＝4，＝，( )＝fa2fx2f11－x5．函数y＝2的单一递加区间为()A．(－∞，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(0,1)分析：选A定义域为R.设u＝1－x，y＝1u，2∵u＝1－x在R上为减函数，1y＝1u在(－∞，＋∞)上为减函数，211－x在(－∞，＋∞)上是增函数，应选A.∴y＝26．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．分析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.答案：b＜a＜c7．知足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．分析：设t＝2x(t＞0)，则原方程化为t2＋t－2＝0，∴t＝1或t＝－2.t＞0，∴t＝－2舍去．∴t＝1，即2x＝1，∴x＝0.答案：028．函数y＝3x－2xx的值域为________．u，分析：设u＝x2－2x，则y＝3u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以y＝u－113≥3＝，32－2x的值域是1.所以函数y＝3x，＋∞31，＋∞答案：39．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象对于y轴对称，又(2x－1)＜(3x)，求x的取值范围．gg解：设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，又因为g(x)与f(x)的图象对于y轴对称，所以(x)＝1x，所以g(2x－1)＜(3x)，即12x－1＜13x，所g2g22以2x－1＞3x，解得x＜－1.10．假如函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．解：函数y＝a2x＋2x－1＝(x＋1)2－2，∈[－1,1]．若a＞1，则x＝1时，函数取最aax大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0＜a＜1，则x＝－1时，函数取最大值a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝1综上所述，a＝313.或3.层级二应试能力达标1．已知f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是()2A．a＞0B．a＞1C．＜1D．0＜＜1aa分析：选D∵－2＞－3，f(－2)＞f(－3)，又f(x)＝a－x1x＝a，1－2＞1－3，∴aa1∴a＞1，∴0＜a＜1.2．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上( )A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．.当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数分析：选A令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，应选A.3．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()3A．6B．1C．3D.2分析：选C函数y＝ax在[0,1]上是单一的，最大值与最小值都在端点处取到，故有0＋a1＝3，解得a＝2，所以函数y＝2ax－1＝4－1在[0,1]上是单一递加函数，当x＝1时，axymax＝3.－x＋3a，x＜0，4．函数f(x)＝ax，x≥0(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()1A．(0,1)B.，13C.0，1D.0，233分析：选B由单一性定义，f(x)为减函数应知足：0＜a＜1，1B.0即≤a＜1，应选3≥，3aa5．函数f(x)＝11－x2的单一递加区间为________．23111－x22分析：因为底数2∈(0,1)，所以函数f(x)＝2的单一性与y＝1－x的单一性相反，f(x)＝11－x2的单一递加区间就是y＝1－x2的单一递减区间．由y＝1－x2的图2象(图略)可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x2是减函数．所以函数f(x)＝11－x2的单一递加区间为[0，＋∞)．2答案：[0，＋∞)6．已知(2＋2)x>(21－x，则的取值范围是________．a＋a＋＋2)xaa2＋127分析：∵a＋a＋2＝a2＋4>1，∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数．1x>1－x.即x>.21答案：2，＋∞7．某城市现有人口总数为100万人，假如年自然增加率为1.2%，试解答下边的问题：写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2)计算10年此后该城市人口总数(精准到0.1万人)．(参照数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127)解：(1)1年后该城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)；年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2；3年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)3；x年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)x.(2)10年后该城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)10100×1.01210≈112.7(万人)．118．设函数f(x)＝2－2x＋1，证明函数f(x)是奇函数；证明函数f(x)在(－∞，＋∞)内是增函数；求函数f(x)在[1,2]上的值域．4解：(1)证明：函数的定义域为R，对于原点对称．1112x1－2x11f(－x)＝2－1＝2－2x＋1＝x＋＝－2＋2x＋1＝－f(x)，x＋12所以函数f(x)为奇函数．证明：设x1，x2是(－∞，＋∞)内随意两实数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝1－1－1＋1＝2x－2x.1222x1＋122x2＋1x1＋x2＋因为x1＜x2，所以2x1－2x2＜0，所以f(x1