2022年秋江苏数学小升初暑假讲义(苏教版)第12讲3

3.4合并同类项

素养目标

L理解同类项的概念，能识别同类项.

2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项.

3.初步感受数形结合思想和整体思想.

考点关注

1.识别同类项.（必考点）

2.会合并同类项.（必考点）

知识点1同类项（重点；掌握）

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

例1下列为同类项的一组是（）

A.o'与下B.-ab2与—-ba?Q7X与7y

D.ab与lab

针对性训练1

下列各组中，不是同类项的是（）

A.-必与MB.”与25C.0.2crb与—^-a2bD.a1^与

-a3h2

知识点2合并同类项（重点；掌握）

1.合并同类项的概念

根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

2.合并同类项法则

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

3.合并同类项的理论依据

乘法分配律的逆用，合并同类项时“系数相加”的实质是有理数的加法，注意相加

时栗带上前面的符号.

例2合并同类项：

2

（1）-y2-3d+5y+JC2-5y+y；

(2)次b+0.2a-0.4a炉—源力十|加

针对性训练2

（2020•连云港海州区期末）下列计算结果正确的是（）

A.3/-2X2=1B.3/+2X2=5x4

C.3。-3yx2=0D.4x+y=4xy

针对性训练3

合并同类项：8x-A3+/+4/-/-7x-6.

知识点3代数式的化简求值（重点；掌握）

1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.

2.求代数式的值的方法:一是直接代人求值：二是先化简再代入求值.

例3先化简，再求值:7。2-3a2-2a-4a2+5+6。,其中a=2,

2

针对性训练4

先化简，再求值：-3p2-5q+8g-7/-7,其中p=3,q=-\.

——多维解题方略一

题型1根据同类项的概念确定字母的取值

例1若-小小与4""2是同类项，则(加+〃)2021等于()

A.OB.1C.-1D.±1

针对性训练1

已知代数式-5〃m+2b和护是同类项，则〃2+〃的值是()

A.-3B.-1C.-2D.1

题型2根据整体思想巧合并

例2把(x-y)看成一个整体合并同类项：

5(%-y)2+2(x-y)-3^x-y)2--y-(x-y)-3.5.

针对性训练2

先化简，再求值：3(x+2y)2+3Cx-2y)2-4(x+2y)2+(x-2y)2,其中x=2,

题型3多项式中的“不含”“无关”问题

3

例3当％=时，多项式/-（Z+l）xy-3/+2xy-2中不含xy项.

针对性训练3

已知代数式2/+依-y+6-2法2+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求ab的值.

题型4说理题

例4有这样一道题：“当。=2019,。=-2时，求多项式

11CC1

3〃%3--—6z2/7+h—4a3b3+—a2h+序+6/3/?3+—a2b—2序+3的值”，马小虎

244

做题时把。=2019错抄成。=-2019,王小真没抄错题，但他们得出的结果却都

一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.

针对性训练4

有这样一道题："当a=-2019,/?=2020时，求多项式7a-6//,+3屋b+3a+

6a3h-301b-10a3+2021的值.”

小明说:本题中。=-2019,8=2020是多余的条件；小强马上反对说:这不可能,

多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？

你同意哪名同学的观点?请说明理由.

能力培优训练

能力通关

1（2020•无锡期末）已知-/尸与3y2炉是同类项，则〃的值为（）

A.2B.3C.5D2或3

2.下面不是同类项的一对式子是（）

A.3ab与labB.3a2/?与--^―Z?2C.3a与2ab

与

4

3.若8Wy与6A3Y"的和是单项式，则〃?+〃的值为()

A.4B.8C.-4D.-8

4.若代数式2?+9比y-y2中不含移项，则A的值为()

A.9B.--g—C.1D.0

5.若4a2庐田与-优为3是同类项，贝!]〃?+〃=.

6.(2019•怀化中考)合并同类项:47+6M-.

7.合并同类项：

(1)4x2-7%-3f+6x；(2)2-2>mn+nv-2nr-

m，i；

(3)-y-x2-3X2+4y2+-^-x2+Sxy2.

8.先化简，再求值.

(1)-5/+4。-10-4。+6/-8,其中x=2.

(2)一：机2+2加2一等〃+加2一微_〃，其中机=n=-2.

5

9将(加+2九),(m-n)分别看成一个整体，把代数式-J—(m+2n)2—5(m-n)

q

11

—2~(〃z+2〃)2+3(m-n)中的同类项合并，当m+2〃=-3,m-n=—了时，

求代数式的值.

10.如果关于x的代数式3d-2X3+5r+kj?'+mxr+4x+5-7x,合并同类项后不含x3

和/项，求H的值.

巅峰训练

11.某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树x棵，乙队植树的棵数比

甲队植树的棵数的2倍多3棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少4棵.

(1)乙队植树棵，丙队植树棵；(用含x的代数式表示)

(2)当x=20时，求三个队一共植树的棵数.

素养提升

12.某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果

在市场上每千克售。元，在果园每千克售〃元"<a).该农户将水果运到市场平

均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他

各项税费平均每天100元.

(1)分别用含a,b的代数式表示两种方式出售水果的收入；

6

(2)若a=1.3,h=\.1,且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部

水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.

7

3.4合并同类项

素养目标

1.理解同类项的概念，能识别同类项.

2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项.

3.初步感受数形结合思想和整体思想.

考点关注

1.识别同类项.（必考点）

2.会合并同类项.（必考点）

知识点1同类项（重点；掌握）

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

例1下列为同类项的一组是（）

A.a3与2'B.-ab2与-9加？C.7x与7y

D.ab与lab

针对性训练1

下列各组中，不是同类项的是（）

A.-ab与baB.w与25C.0.2a2b与--^-c^bD.a2b3与

-a3b2

l.D

知识点2合并同类项（重点；掌握）

1.合并同类项的概念

根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.

2.合并同类项法则

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.

8

3.合并同类项的理论依据

乘法分配律的逆用，合并同类项时“系数相加”的实质是有理数的加法，注意相加

时要带上前面的符号.

例2合并同类项：

（1）3/-V-3JC2+5y+/-5）+优

⑵/b+0.2a-0.4M2一次匕+|加

针对性训练2

（2020•连云港海州区期末）下列计算结果正确的是（）

A.3X2-2X2=1B.3A2+2X1=5x4

C.3/y-3yx2=0D4x+y=4xy

2.C

针对性训练3

合并同类项:8x-/+/+4/-x2-7x-6.

3.解：8r-x3+x2+4/-x2-7x-6=3/+x-6.

知识点3代数式的化简求值（重点；掌握）

1.求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再进行计算.

2.求代数式的值的方法:一是直接代人求值；二是先化简再代入求值.

例3先化简，再求值:7々2-3层-2a-4a2+5+6a,其中a=2.

针对性训练4

先化简，再求值：-3p2.5q+8q-7/-7,其中〃=3,q=-i.

9

4.解源式=-10p2+3y-7,当p=3,y=-1时，原式=-10x32+3x(-1)-7

100.

——多维解题方略一

题型1根据同类项的概念确定字母的取值

例1若-J-am+lb与4""+2是同类项，贝IJ（机+/）2021等于（）

A.OB.1C.-1D.±1

针对性训练1

已知代数式-5/+2b和护是同类项，则〃2+〃的值是（）

A.-3B.-1C.-2D.1

1.D

题型2根据整体思想巧合并

例2把（x-y）看成一个整体合并同类项：

5（x-y）2+2（x-y）-3Cx-y）2-（x-y）-3.5.

针对性训练2

先化简，再求值：3(x+2y)2+3(x-2y)2-4(x+2y)2+(x-2y)2,其中％=2,

y

2

2.解：当x=2.y=时，x-2y=2-1=1,x+2y=2+1=3.

原式=4(x-2y)2-(x+2y)2=4x1-9=-5.

10

题型3多项式中的“不含”“无关”问题

例3当左=时，多项式x2-(左+1)孙-3/+2刈-2中不含孙项.

针对性训练3

已知代数式2x2+ar-y+6-2b&+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，求a”的值.

3.解：2A2+ax-y+6-+3x-5y-1=(2-2。)f+(a+3)x-6y+5,因为代

数式2X1+ax-y+6-2bxi+3x-5y-1的值与字母x的取值无关，所以2-2。=0,

a+3=0.解得b=\,a=-3.则ab=-3.

题型4说理题

例4有这样一道题：“当a=2019,8=-2时，求多项式

111

3以3分——Tz-crb+b—4。%3+—a2/?+/?2+ez3/?3+—a2b—2庐+3的值”，马小虎

幺44

做题时把。=2019错抄成。=-2019,王小真没抄错题，但他们得出的结果却都

一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.

针对性训练4

有这样一道题：“当a=-2019,Z?=2020时，求多项式7a'-6a%++3a+

6/b-3crb-10«3+2021的值.”

小明说:本题中a=-2019,6=2020是多余的条件；小强马上反对说:这不可能,

多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？

你同意哪名同学的观点?请说明理由.

4.解：小明的说法是正确的.理由如下:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+

2021=(7+3-10)〃+(.6+6)•a3h+(3-3)a2Z?+2021=2021,即不论

a,8为何值，多项式的值都是2021.与a,的值无关，所以小明的说法是正确的.

11

能力培优训练

能力通关

1（2020•无锡期末）已知-x3y2与3y2/是同类项，则”的值为（）

A.2B.3C.5D2或3

I.B

2.下面不是同类项的一对式子是（）

A.3ab与labB.3crb与—^一/C.3a与2ab

-与-~T

2.C

3.若8Y"y与6A3/1的和是单项式，则加+〃的值为（）

A.4B.8C.-4D.-8

3.A

4.若代数式"+93-）2中不含孙项，则%的值为（）

A.-B.-C.1D.0

yy

4.。[提示:因为代数式2X2+9"y-y2中不含孙项，所以%=0.解得&=0.]

5.若4a2/n+l与-"叱3是同类项，则；”+〃=.

5.3[提示:因为4层户＞+1与-即炉是同类项,所以m=2.2〃+1=3,所以〃=1,所

以m+〃=2+l=3.]

6.（2019•怀化中考）合并同类项:4/+6/-/=.

6.9/

7.合并同类项:

12

(1)4f-lx-3x2+6x；(2)2m3-3mn+7/z2-2/n2-

〃m；

(3)-y-x2-3『+4y2+-^-x2+Sxy2.

7.解：(1)原式-九.(2)原式=2-m?-4mm.(3)原式+2xy2+4,

8.先化简，再求值.

(1)+10-4丹+6>?・8,其中x=2.

(2)—62+2加之—nd—机2----3~~^9其中“二—,n=-2.

8.解：(1)原式=/-18,当犬=2时，原式=8-18=-10.

(2)原式=3m2-n,当m二--j-,〃=-2时，原式=-j-+2=3。~.

9.将（加+2〃）,（机-九）分别看成一个整体，把代数式—（机+2〃）2—5（m-n）

4,

11

—2~-（m+2n）2+3（m-n）中的同类项合并，当m+2〃=-3,m-n-—二时，

求代数式的值.

9.解：原式二T/4（171+2〃）2・2（171-〃）.当01+2〃=-3,m-/?=-时，原式二-

:x9-2x（-｝）=-康・

13

10.如果关于x的代数式3x，-2/+5/+kx3+mx2+4x+5-7x,合并同类项后不含x3

和心项，求m*的值.

10.解:原式=3x'+Ck-2)x3+(m+5)x2-3尤+5.由合并同类项后不含%3和x2

项.得Z