2022年5月汕头市高三数学考前三模试题卷附答案解析

2022年5月汕头市高三数学考前三模试题卷

本试卷共6页,22小题，满分150分,考试用时120分钟.

考生注意：

】.■卷前,考生.必将。己时必名.考生号、考一号和座位号等信息城涂在答题卡和及

植区上.

2.回冬送捺焚豺、迳出洋小题考案后，M2B铅氧把冬燃卡对应题目的卷嚏标号沦黑.如

常改为，用除灰擦干冷后，再选徐其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效.

3.考《结束白，^卷加答愿卡一并交回.

第I卷选择题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.已知全集为R,力=1|，-1>0}，/?={xlx-a<0},(Cs/l)n5={x|-l<x<0).

则”

A.1B.2C.-1D.0

2；2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志照者中选4名去支援

“冰壶花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男•

_女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限.则不同的支援方法的种数

是

A.36B.24C.18D.42

'3.在A奶。中，回+物了=|同?，则A4K的形状一定足

A.等腰直角三角形8.等腰三角形

C,等边三角形D.直角三角形

2022年汕头布普通密学第二次校拟考i崂孥试翻第1如共6处

4•已知数列｛“中…T，a,咻

“,言则以产

A.--B.-

45C5D..i

5.卜列说洙管保的是5

A>命题KV.ve/?,cosx<1

”的否定是"去力化COS%>1”

6：在A48C中,sin力2sinB是/128的充要条件

一.

C.若ahcwR,则”—,2厂的光如…,

,几次“游7EG>0,S.6--4UCSO”

D.“若sinawl,则a=三”是.嵬•命题

26

6.已知ae(0,»),sin住-a3

|=7,期cos2c=

\4/5

■,4

24；

(八.—T「24f

l・——」t

K-应)

d+字)的展开式中含有常数项,

理n的最小傻等亍

A.2B.3C.4

,、•xln.r-x.v>0

8.已知函数J(x)="若关于•:尬方曾：.[G-去M=R肓四个不同

j(.t-ri),.vsv

的实根，则实数A的取道范围是

A.B.

6司u(KjLJ.Oy:t;

rit,

匚_11

2’3U7?“「3、蜜一

二、选择题：本题共4小题，每小题5分.其8分.左裾小题给出的选项中，布

多项符合题目要求，全部选对的得3分，部件连游的将2分、有选错的得0分.

/9,已知复数二।对应的向量为区，复&外对应的问疑为OZ?.下列说法中正确的

是

A,郎+司=卜勾，则。"圾

2

B.若(彳+药)J.(齐一互〉则团=同

C.若马与2,祇笑平面卜.对应的总关于贞仙对称，则Z尼=卜闻

若同=闯，则“=20

J

0.关于曲线。&-〃])2+。一">=("一|尸，下列说法正确的是.

A.曲线c-定不过点(0、2)

6.若加〉1,过原点与曲线C相切的直线有两条

长若〃?=1,曲线C表示两条直线

及若〃1=2,则直线y=x被曲线C截得弦长等于20::

...,•

11.已知函数/(X)=sin2x+2cos2x,g(x)=/(x)+|/(x)|.若存在awR,使得对任意

xeR,/(x)>/(a),则

'••J.'

•­(X)在产,。+?1单调递增•'■'''

B.Vx.^e^,|g(x,)-g(x2)|<Vs*

C.30>0,便得g(x)在(a,a+。)上有且仅有1个零点

D.若g(x)在1+仇0一(]单调，则de£厂?),

12.意大利人斐波那契于1?02年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数；

川,2i5,8,13,-.即从第：项开始，每一项都是它前两项的和：后人为了纪念他,

就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列｛凡｝说法正确的是

A.《2=144L。2022是奇数

'42022=01+4?2+<Zj+…系”2020tD4必。+=3”2022

•••第11卷非选择题

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中,16题第一空2方，第

二£0分.(

13.已知函数/(幻=1+111》在点.始,7(制)处的切线为/，若/与函数8(刈柑切，切

点为8(2,加)，则g(2)+g'(2)=_

3

14.已知正方形加S的四个顶点都在椭圆4+r=1(a>6>0)匕若正方形

4BCD的一一条边经过椭圆E的焦点”，则£的离心率是;_______

15.某省2021年开始将全面实施新高登方案.在6门选择在考试科目中，物园,历史

这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换

斌分，将每科考生的原始分从高到低划分为48,C,D,E共5个等级，各等级人数

所占比例分别为15%35%35%J3%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省组

织了--次高,•年级统~考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分

进行了等级转换斌分.假设该省此次高一学生化学学科原始分Y服从正态分布.

N(76.3,64).若Y~N5『)，令〃=上々则”N(O,1).请解决下列问题：若以此

G

次高一学生化学学科原始分。等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划

线分大约为分(结果保留1位小数)

附：若”MO.D,P(?;<2.05)»0.98.

16.如图，度是边长为2方的正三角形4BC的一条中位次(

线，将A4QE沿0E翻折至当三棱锥C-NfE的

体积最大时，四棱锥4-8CDE外接球。的表面积为屋/少"

__；过£。的中点M作球。的菽面，.则所得截面圆面

B

积的谈小值是...第16题图

四、解答题：本大题共6小题，共70分・解答应写出文字说明、证明过程或演”•

步骤.

17.(本小题满分10分)

..己知府C中，内角4、B、C的对边分别为“、方、

c,8。为448c的角平分线.

(1)求证：AD:AB=CD:CBz

(2)若8。=2且c=2a=6,求&4BC的面积•

a

y22班汕头市忏通高号第三次模拟考试数学试题第4页供6蚂

4

18.(本小题满分12分)

目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐疗效评价指标

45-

40

在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，3s

30

25

使我国疫情得到了有效的控制,其中，各大药20

IS

10

物企业积极投身到新药的研发中,汕头某药企5

为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志运境即R天饮(天)

愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标4的数证y与连续用药天数x

具有相关关系.刚开始用药时，指标4的数量y变化明显，随着天数增加，y的变

化趋缓.根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据(x,,乂)，i=l,2,3,4,5,…,10,

芍表示连续用药i天，匕表示相应的临床疗效评价指标/的数值.

该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：

模型①:由最小二乘公式可求得，与x的线性回归方程:y=2.50x-2.50；

模型②:由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=Mnx+a的附近，令

10101010

f=Inx,则有24=22.00,£J,=230,=569.00,力2=50.92.

,T|t«l勺(rl

(1)根据所给的统计坦，求模型②中，关于X的回归方程；

(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高'更可靠.

(3)根据(2)中精确度更高的模

回归模型模型①模型②

型，预测用药一个月后，疗效评价指

残差平方和£;(%-灯

标相对于用药半个月的变化情况(一102.2836.19.

♦I

个月以30天计，结果保留两位小数).

zr

,Z(/-)(x-y)a_

附•样本Q2)(i=l，2，…，〃)的最小乘估计公式为£=-------"»a=y-bT;

7u1

相关指数尸T-T---------参考数据：In2»0.6931.

2(必-丹

t•

5

19.(本小题满分12分)

22

已知各项均为正数的数列&｝中，q=1且满足a^-an=2an+2a^,数列

也，卜的前〃项和为S”，满足2s,+1=3如

(I)求数列｛勺｝,也,｝的通项公式：

(2)若在与与也“之间依次插入数列｛4｝中的〃项构成新数列｛%｝：

q，I，/,-2，**3,33'"4，"5M6也'...,求数列｛%｝中前50项的和q.

20.(本小题满分12分)

，V2'

己知椭圆C：/+*=l(a>6>0)的左、右焦点分别为不者，上、下顶点分别先//J

四边形阳8尸2的面积和周长分别为2石和8,杭圆的短轴长大于焦至.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点P为椭圆。上的动点(不是顶点)，点P与点〃关于原点对称，过M作直线叁直于x

轴，垂足为E.连接PE并延长交椅圆C于点。，则直线MP的斜室与亘线，也的科室的条枳

是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明三由.

21.(本小题满分i2分)

如图，在四棱锥P—XBCO中，四边形/4BCO为菱修，PD=XD=2,E,F分别

是以，PD的中点，过E,F作平面c交线段P昂PC分别?

于点G,H,且由=z-P8,/；V\

⑴求证：GH//BC；注

(2)若PD_L平面48CD,且二面角d-PO-C为120。J~DLA.........

二面角E-FG-P的正弦值为坐，求，的值・------

48

22.(本小题满分12分)第21题图

己知函数/(x)=x-2sinx.

(1)求/(x)在(0,力)的极值:

(2)证明：函数g(x)=lnx-/(x)在(0、乃)有且只有两个零点.

6

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1.本牌答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据汉题的主要考荏内

容比照评分参考制订相应的评分细则.

2.对计算题.当考生的解答在某一步出现措误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度.

可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后姓部分的解答

有较严里的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.

题号12345678

答案DADBCABC

二、多项选择题，木题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得。分.

题号9101112

答案ABCABADAD

三、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.9

15.59.916.Yin,—

4

埴空鹿评分标准:

16题第1空正确得2分，第2空正确得3分.

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

解：（1）证明：由题意可得sinN/DB=sm（万-NBDC）=sin/BDC,.............................（1分）

因为即为乙18c的角平分线,则=

AD_AB则丝=型3。

在A48D中,（3分）

sin乙■,IBDsinZADBABsin4ADB

7

.值-r汨CDsin/C3。

同理可得——=---------•（4分）

CBsinZBDC

ADCD^ADc

EraittE——=7—•故=77=一，（5分）

ABCBDCa

（2）设ZABD=ZCBD=。,则448c=2。，.....................................（6分）

因为S°W=S"D+SO即

—tz-c-sin20=-c-BDs\nO+-a-BD*s\n0,...................................（7分）

222

因为0<20<不，则0<。<2，则sin"O,8so>0,

2

即疝120=sin6,可得cosJ=』.0~—.......................................（8分）

23

所以，sin26>=—.........................................................（9分）

2

5M5c=1x3x6xy=^,..................................................（10分）

18.（本小题满分12分）

解：（1）由题意，知三〃=22.00.式=230,可得7=220,7=23,......................

（1分）

1-1

又由）心—"二569,00-10x2.20x23二*......................

（3分）

和-。2为270p50.92-10x2.20x2.20'

Mllai

则&=,-67=23-262.20=-32..................................................（4分）

所以，模型②中N关亍x的回归方程f=251n£-32......................................（5分）

102.2836.19

（2）由表格中的数据,可得102,28>36.19,即£（乂-歹）（乂-力'（7分）

所以模型①的方小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效臬更好,（8分）

（3〉根据模型②，当连续用药30天后.^=2511130-32.

连续用药15天后，yls=251nl5-32..............................................（10分）

,•'%-Rs=251n2=17.3275a17.33,..............................................（11分）

二用药一个月后，疗效评价指标相对于用药半个月提高17.33.............................（12分）

19.（本小题满分12分）

解：（1）由q+；_（?「=2q+2。向

8

得：+4)=2(%“+%)............................................1分

va,+1+aM>0a,+i-a,=2

“")是首项.=1.公差为2的等差数列

a„=2»-1........................................3分

又当〃=1时.劣+1=劭1得6产1........................................4分

当〃22时,由2$.+1=均••…•©

2S*i+l=%»]……②

由①■②整理得：.......................-5分

•R=lw0*w0二务=3

%

数列SJ是首项为1.公比为3的等比数利，故4=3"、..................6分

(2)依题意知：新数利｛cj中.如](含效.1)前面共有：(1+2+3+…+七)+&+1)=色当处0

项...................................8分

由化+1)伏+叽50僻犷)曲k<Z................................................................9分

新数列｛cj中含有数列3J的前9项：4也,……与.含有数列｛a,｝的前41项；

41,°2。3,...........................................................*..........,........................………・・11分

1(14)410+81)........................................................................

一/«)---------+----------11)//.............................................................127T

x1-32

20.(♦加#清分12分)

-X2cxbx2=

2a=2

解：(1)由题意可知,，

4a=8b=W

a2=b2+c2

22

所以椭圆c的方程为1+5=1….4分

T3

9

(2)设点PCs%),Q(x2fy2),则M(一/，一0),

所kpE=言,.....................................5分

所以直线PE的方程为V=看■(%+勺)，

蒙立*…

(T+T=1

所以(3君+支)%?+2xxy^x+Xiji-12x1=0,.....7分

所以…=奈*=锵，................8分

所以外=锵

治=技(%2+/)=短^=3^1....................9分

而AMP-kMQ=瑟•代入如yi,

可得如P&Q=,[(蠹》(-器勒=4，

所以直线MP的斜率与直线MQ的斜率之积为定值-a...12分

21.(本小题濡分12分)

(1)证明：•.•瓦尸分别是孙，尸。中点一EFIIAD,

又vADIIBC,EFHBC,................-1分

又■/EF(Z平面P8C,8Cc平面产BC,

EFM平面PBC,................“2分

又c平面a平面afl平面2SC=G4,

EFHGH,..................3分

GH/IBC.............——4分

(2)vPD±平面④8,AD.CDa平面/CD.

ADLPD.CD1PD,

乙4ZX7为二面角力-尸Q-C的平面角，即乙4DC=120。，.......5分

取8c中点。，连接。£),以D为原点，D4所在直蛀为x轴，00所在直观为.y轴，DF所在直线为

10

二轴建立空间直角坐标系，则£(1.0J),F(0.0,l),P(0,0,2),3(1,J5,0),

设点G坐标为(x,y,z),...两=/.而，

(x,y,z-2)=t-(1,V3,-2)»

x=/

,y=V3/

z=2-2t

:.....................6分

设平面P8O的法向量为方=(X1,必,zj,则

DPn=0

丽)=0

An=(73,-1,0)7分

(另：可证/Cl面P8。，元为平面/>80的法向量)

设平面EFG的法向量为方=(82，外,出)，而=(-1,0,0)，7ds.1-21)，

EFm^Of-x2=0「

•a•—►»•*-'r-，令丹=2/-1,则Z,=j31,x2=0,

FG-/?i=0+(l-2/)z?=0

.\m=(0,2/-1,73/).................................................................................9分

设二面角E-FG-尸的平面角为。，

•••二面角E-FG