江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科试题（文科）出卷人：俞鸣核卷人：陈霞一、填空题:每题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应地点.1.已知会合A1,2,4,B2,4,6,则AB__________.2.命题R,x220”的否认是．“x3.函数f(x)x11的定义域为__________.x24.已知复数z(1i)(13i)，此中i是虚数单位，则z的值是________.5.已知幂函数ym29)上是减函数,则x(mN)的图象对于y轴对称,且在x(0,.6.如图，一个近似杨辉三角的数阵，请写出第n（n≥2）行的第2个数为_____．7.若复数z知足z=1（i为虚数单位），则|z2i|的最小值是________.8.偶函数yf(x)的图像对于直线x2对称，f(3)3，则f(－1)________．9.若x1,m是不等式2x2x30建立的充分不用要条件,则实数m的范围是.10.定义在R上的函数f(x)知足f(x)3x1(3x0),f(x)f(x3),则f(2019)________.x11,x111.已知函数fx2为R上的单一减函数，则实数a的取值范围是a2x1,x1_________．12.若函数fx2x4a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为________.13.(xa)21,x1,f(1)恒建立，则实数a的取值范围为设函数f(x)若f(x)lnx,x1,________.14.函数f(x)的定义域为D,若知足①f(x)在D内是单一函数,②存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域为b,a,那么yf(x)叫做对称函数,现有f(x)4xk是对称函数,那么实数k的取值范围是________.二、解答题:本大题共6小题，合计90分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.(本小题满分14分）已知会合Axx22x80，Bxxm30,mR．xm（1）若AB2,4，求m的值；（2）若BA，求m的取值范围．(本小题满分14分）已知命题p：指数函数f(x)2a6x在R上单一递减，命题q：对于x的方程223.若"p或q"为真，"p且q"为假，务实数a的x3ax2a10的两个实根均大于取值范围．(本小题满分14分)已知函数

f(x)

xe

mex

是定义在[1,1]的奇函数（此中

e是自然对数的底数）

.（1）务实数m的值；（2）若f(a1)f(2a2)0，务实数a的取值范围.18．(本小题满分16分）某乡镇为了进行漂亮农村建设，规划在长为

10千米的河流

OC的一侧建一条参观带，观光带的前一部分为曲线段

OAB，设曲线段

OAB为函数

y

ax2

bx

c(a

0)，

x

[0,6]

（单位：千米）的图象，且曲线段的极点为

A4,4

；参观带的后一部分为线段

BC，如下图

.（1）求曲线段

OABC对应的函数

y

f(x),x

[0,10]的分析式；2）若计划在河流OC和参观带OABC之间新建一个如下图的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN组成，此中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？19．(本小题满分16分）已知函数f(x)logax5(a0且a1)．x5（1）当a2,x10,15时求f(x)的值域；（2）设g(x)loga(x3)，若方程f(x)1g(x)有实根，求a的取值范围.(本小题满分16分）已知函数f(x)xxabxa,bR.（）当b1时，函数f(x)恰有两个不一样的零点，务实数a的值；1（2）当b1时，①若对于随意xf(x)2x1,求a的取值范围；1,3,恒有x②若a0，求函数f(x)在区间0,2上的最大值g(a).2018-2019学年第二学期高二期中考试数学学科答案（文科）一、填空题.1.1,2,4,6,82.xR,x2203.1,22,4.255.16.n227.18.39.3111.11,10.,22323,413.1,214.174,4二、解答题.15.化简得A=x2x4，B=xm3xm.----------------------6分（1）因为AB(2,4)所以有m32且m4,则m5.----------------------10分（2）由于BA，即m32m4.----------------------14分m4解得116.若p真，则f(x)2a6x在R上单一递减，02a61,3a7.2----------------------2分若q真，令f(x)x23ax2a21，3a242a210,3a则应知足3,2f(3)99a2a210.----------------------5分a2或a2,a2,2或a5,25.2----------------------7分又由已知“p或q”为真，“p且q”为假，则应有p真q假，或许p假q真．3a7,①若p真q假，则2a无解.．--------------10分5,a2a或7,27②若p假q真，则5----------12分5,a3或a.a222综合①②知，实数a的取值范围为5714,3,.----------------------22分17.（1）f(x)exmx是定义在[1,1]的奇函数，f(0)0m1-----4分ex1，1x分当m=1时，f(x)exf(x)xef(x)-------------6ee（2）(方法一：利用导数证明)f(x)ex1x,ex12，eexf(x)0，f(x)在[1,1]单一递加---------10分(方法二：利用单一性定义证明)1a1112a21---------12分a12a20a1（忘掉定义域扣2分）---------14分218.（1）由于曲线段OAB过点O，且最高点为A4,4，c0a14得16a4bc4,解得b2，b4c02a因此，当x0,6时，y1x22x------------------4分4由于最后一部分是线段BC，B6,3，C10,0，当x6,10时，y3x215421x22x,x0,6综上，f(x)4.------------------8分3x15,x6,1042（2）设OMt(0t2),则MQ1t22t,PN1t22t，44由PN1t22t3x15,得x1t28t10,44233因此点N(1t28t10,0)-----------10分33因此，绿化带的总长度yMQQPPN2(1t22t)(1t211t10)1t21t10--------------14分43363当t1时，ymax61.6因此，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.--------------16分19.（1）x5110,x10,15,x5x5x51,1-----------4x532f(x)log23,1.-----------6（2）方程x2(21)x1550在(5,)上有解,aa设h(x)x2(21)x155,对称轴x11aa2a

分分-----------9分.①15即a11，则h(5)0，无解-----------12分1且a2a12②15即0a10解得0a35分1，则-----------152a121635综上0a-----------1616分方法二、分别参数1x22x15(x5)ax520．（1）当时，，由解得或，由解得或．-----------------2分由于恰有两个不一样的零点且，因此，或，因此．-----------------3分（2）当时，，①由于对于随意，恒有，即，即，由于时，，因此，-----------4分即恒有令，当时，，，-----------6分因此，因此