连线中考全等三角形创新题型

连线中考全等三角形创新题型在新课程理念的催生下，最近几年中考在题型设计上不停革故鼎新。为能更好地与中考接轨，本文就与中考全等三角形问题中有关的创新题展现以下，以期抛砖引玉。一、条件研究题例1．如图1，AB、CD订交于点O，AB=CD，试增添一个条件使得AC△AOD≌△COB，你增添的条件是（只需写一个）.O分析：由对顶角相等，得∠AOD=∠COB，若加条件AO=CO，则由D图1BAB=CD，可得AB－AO=CD－CO，即BO=DO．由“SAS”得△AOD≌△COB．同理，也能够加条件BO=DO．假如连结DB，那么可加条件AD=CB，先说明△ADB≌△CBD，得A=∠C,再得出△AOD≌△COB．因此应填AO=CO，或BO=DO，或AD=CB等．评注：解答条件开放型试题，需要执果索因，逆向推理，逐渐研究结论建立的条件．解决这种题时，要注意发掘图形中的隐含条件，如对顶角、公共角、公共边等．这种题的答案常常不独一，只需合理即可．二、结论研究题ＤＣ例2．如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，ＧABCBAD90o，ADBC，AC，BD订交于点ＢＡG，过点A作AE∥DB交CB的延伸线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延伸线于点F，AE，BF订交于点ＨＥH．图中有若干对三角形是全等的，Ｆ图2请你任选一对说明全等的原因（不增添任何协助线）．分析：由题意可得，△ABE和△ABF都是直角三角形，它们与Rt△ABC和Rt△ABD相互都是全等三角形，下边说明△ABC≌△BAD．由于BCAD（已知），ABCBAD90o（已知），ABBA（公共边），因此△ABC≌△BAD（SAS）．评注：解答结论开放型试题的重点是执因索果，但在解题思路和推导深入度不一样的状况下，所得答案常常不一样，即答案拥有不确立性．三、综合研究题例3．如图3，AC交BD于点O，请你从下边三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一句正确的话，并说明正确的原因．图3OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．分析：由题意得，给出的三项中，随意选两项作为条件，另一项作为结论写出的句子都是正确的．如“AC交BD于点O，若①OA=OC，②OB=OD，则③AB∥DC．”这是正确的．又如“AC交BD于点O，若①OA=OC，③AB∥DC，则②OB=OD．”这也是正确的，原因以下．由于AB∥DC（已知），因此∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）．又OA=OC（已知），∠AOB=∠COD（对顶角相等），因此△AOB≌△COD（ASA）．因此OB=OD（全等三角形的对应边相等）．评注：条件和结论都开放的综合开放型试题，解题的方法是要充分利用所学的数学知识，经过察看、剖析、综合、判断、推理等活动来研究、完美并进行证明．四、条件组合题例4．如图4，在△ABC和△DEF中，D、E、ADC、F在同向来线上，下边有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一BECF个真命题，并加以证明．图4AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．已知：求证：证明：剖析：依据三角形全等的条件和三角形全等的特色，本题有以下两种组合方式：组合一：条件：①②④，组合二：条件：①③④，结论：②，特别要注意若以①②③或②③④为条件组合，此时属于SSA的对应关系，则不可以证明△ABC≌△DEF，也得不到有关结论．评注：这种题型是近几年来的中考题的新亮点，它经过“一题多变”与“一题多解”来观察学生的发散思想能力．五、猜想考证题例5．如图5，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且ADEF也是等边三角形．E1）除已知相等的边之外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；2）你所证明相等的线段，能够经过如何的变化相互获得？写出变化过程．剖析：（1）猜想：AF=BD=CE，AE=BF=CD．由已知条件，只需证明：△AFE≌△BDF≌△CED即可．2）这些线段能够当作是经过平移、旋转而获得的，如AE

FBDC图5与BF绕着A点顺时针旋转600，再沿着AB方向平移使A点至F即可得BF，其他类同．评注：本题是一道拥有挑战性的研究、猜想、考证、证明的试题，它与几何中图形的全等、图形的变换交融在一同，只需同学们仔细察看、仔细判断，问题就不难获得解决．六、拼图证明题例6．一张矩形纸片沿对角线剪开，获得两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成以下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并赐予证明．图6剖析：（1）由已知的剪、拼图过程（将长方形沿对角线剪开），明显有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D；又∠ANP=∠DNC，因此不难获得∠APN=∠DCN=900，即AB⊥ED．（2）若在增添PB=BC这个条件，再仔细察看图形，就不难获得△PNA≌△CND、PEM≌△FMB．评注：本题的企图是让同学们在剪、拼图形的背景下，踊跃参加图形的变化过程，并在图形的变化过程中来研究图形之间的关系，用来观察学生的创新精神与能力．七、应用型例7．如图7，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一同，使AA'、BB'能够绕着点0自由转动，就做成了一个丈量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判断△AOB△A'OB'的原因是（）A.边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边图7评注：新的数学课程标准增强了数学知识的实践与综合应用，从各地的中考应用题能够看出，它已不再限制于传统而古老的列方程（组）解应用题这种题目，而是体现了建模方式多元化的新特色，几何应用题就是此中之一。本题利用全等三角形来解决实质中的工件的丈量问题，其理论依照是“边角边”，故答案为A。八、策略开放型：指运用所学的知识，依据问题的条件去剖析、推理、判断获得的途径、手段可能是多种的，而这些不一样的门路、手段就是不一样的解题策略。例8．已知：如图8，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1。求证：△ABC≌△A1B1C1。（请你将以下证明过程增补完好。）证明：分别过点B、B111111，则∠BDC=1110。作BD⊥CA于D，BD⊥CA于D∠BDC=90BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1，。分析：本题有多种解法。方法一：CD=C1D1，又∵AB=A1B1BB1，∠ADB=∠A1110，∴△ADB≌△A111，DB=90DB∴AD=A1D1，∴CA=C1A1，又∵AB=A1B1，BC=CDAC1A1D1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）。图8方法二：∠CBD=∠C1B1D1，又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠ABD=∠A1B11111，又∵1B111，D，∴∠CBA=∠CBAAB=A，BC=BC∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）。方法三：∠CBD=∠C111，又∵AB=1B11110，BDA，∠ADB=∠ADB=90∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠ABD=∠A11D111A1，又∵BC=11，∠C=∠C1，B，∴∠CBA=∠CBBC∴△ABC≌△A1B1C1（ASA）。方法四：又∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=900，∴△ADB≌△A1D1B1，∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）。九、操作应用题例9．图9为人民公园中的荷花池,现要丈量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不可以直接量得).请你依据所学知识,以卷尺和测角仪为丈量??ＢＡ工具设计一种丈量方案.要求:(1)画出你设计的丈量平面图；图9(2)简述丈量方法，并写出丈量的数据(长度用a,b,c,表示；角度用,,,表示)；(3)依据你丈量的数据,计算A、B两棵树间的距离.剖析：本题的丈量方法好多，这里用全等知识来解决，方案如图10，步骤为：（1）在地上找能够直接抵达的一点O，（2）在OA的延伸