2023年浙教版中考数学一轮复习《解直角三角形》单元练习（含答案）

2023年浙教版中考数学一轮复习《解直角三角形》单元练习一 、选择题1.计算cos45°的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.12.在△ABC中，若|cosA﹣eq\f(1,2)|＋(1﹣tanB)2＝0，则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°3.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值()A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为()A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(10),5)D.15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝eq\f(\r(3),2)，BC＝2eq\r(3)，则AC等于()A.3B.4C.4eq\r(3)D.66.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)7.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=eq\f(1,4)，则sinB的值为()A．

B．

C．

D．8.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝6cm，则tan∠EAF的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C.2 D.59.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米10.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A.26mB.28mC.30mD.46m11.湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为()A.34米B.38米C.45米D.50米12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为()A．8

B．10

C．12

D．16二 、填空题13.计算：﹣12+2sin60°+︱eq\r(3)-2︱=_____.14.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=eq\f(\r(3),2)，cosB=eq\f(1,2)，则∠C=.15.如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，cos∠BAC＝eq\f(3,4)，则墙高BC＝________米.16.4月26日，黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．17.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处，若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m.(精确到0.1m)(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)18.如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=eq\f(4,5),反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F，则△AOF的面积等于．三 、解答题19.计算：(﹣2)3＋eq\r(16)﹣2sin30°＋(2029﹣π)0；20.计算：(eq\f(1,3))﹣1﹣2cos30°＋|﹣eq\r(3)|﹣(4﹣π)0.21.计算：﹣12+(﹣eq\f(1,2))﹣2+(eq\r(3)﹣π)0+2cos30°.22.计算：tan45°+(eq\r(3)﹣eq\r(2))0﹣(﹣eq\f(1,2))﹣2+|eq\r(3)﹣2|．23.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．24.如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1m；参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).25.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)26.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度.（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

答案LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：1LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：60°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\r(7).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：200eq\r(3)+200．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：8.1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：40．LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝﹣8＋4﹣2×eq\f(1,2)＋1＝﹣8＋4﹣1＋1＝﹣4；LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝2.LISTNUMOutlineDefault\l3原式=4+eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=1+1﹣2+(2﹣eq\r(3))=2-eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．LISTNUMOutlineDefault\l3解：设小明家到公路的距离AD的长度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴tan∠ACD=eq\f(AD,CD)，即tan30°=eq\f(x,x＋50)，解得x=25(eq\r(3)＋1)≈68.3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：过A作AC⊥OB