2022年四川省巴中市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年四川省巴中市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(22题)1.A.3

B.8

C.

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

3.顶点坐标为（－2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2）

B.（y+3）2=4（x+2）

C.（y-3）2=-8（x+2）

D.（y+3）2=-8（x+2）

4.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

5.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

6.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

7.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

8.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

9.A.B.C.D.

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

12.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

13.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.

B.或

C.

D.或

14.为A.23B.24C.25D.26

15.A.2B.3C.4

16.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

17.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

18.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

19.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

20.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

21.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

22.A.1B.2C.3D.4

二、填空题(10题)23.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

24.函数y=x2+5的递减区间是

。

25.算式的值是_____.

26.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

27.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

28.在等比数列{an}中,a5

=4，a7

=6，则a9

=

。

29.

30.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

31.

32.

三、计算题(10题)33.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

39.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

40.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

41.解不等式4<|1-3x|<7

42.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

四、简答题(10题)43.计算

44.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

45.已知求tan（a-2b）的值

46.化简

47.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

48.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

49.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

51.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

52.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

五、解答题(10题)53.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.(1)求椭圆的标准方程；(2)求m的取值范围.

54.

55.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

56.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

57.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

58.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2,点（1，3/2)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F2为圆心为半径的圆与直线L相切，求△AF2B的面积.

59.

60.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

61.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

62.

六、单选题(0题)63.在等差数列{an}中，a5=9,则S9等于()A.95B.81C.64D.45

参考答案

1.A

2.C

3.C四个选项中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。

4.C

5.C解三角形余弦定理，面积

6.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

7.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

8.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

9.A

10.C

11.C

12.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

13.B由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

14.A

15.B

16.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

17.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

18.A

19.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

20.A

21.B

22.B

23.-189，

24.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

25.11，因为，所以值为11。

26.-3,

27.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

28.

29.x+y+2=0

30.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

31.75

32.-4/5

33.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

35.

36.

37.

38.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

39.

40.

41.

42.

43.

44.x-7y+19=0或7x+y-17=0

45.

46.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

47.

48.（1）（2）

49.

50.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

51.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

52.

53.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).

54.

55.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

56.

57.

58.

以F2为圆心为半径的圆的方程为（x-l)22+y2=2①当直线l⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意.②当直线l与x不垂直时，设直线的方程为y=k(x+