北师大版必修第二册4.1平面向量基本定理作业2

【精选】4.1平面向量基本定理-2同步练习一．填空题1．已知平面向量，，且，则实数__________.2．向量，若，则的值是___________.3．已知向量，，若，则_________．4．已知向量，.若，则______.5．已知向量，，若，则____________.6．已知的三个顶点的坐标分别为．．，的重心坐标是.7．已知向量，若，则___________.8．已知向量，，且，则为______.9．已知向量，则______．10．已知向量，，.若，则x的值为__________.11．已知向量，，若，则___________12．已知向量，且，则实数___________13．已知向量，，若，，三点共线，则实数_____.14．设，，且，则__________．15．已知向量，，若，则_______.

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】已知平面向量，，且，所以，，解得.故答案为：.2．【答案】【解析】先用坐标表示出，然后根据坐标形式下向量的共线关系列出关于的方程，求解出即可.详解：向量，则,又，所以，解得.故答案为：.【点睛】本题考查根据坐标形式下向量的共线求解参数值，难度较易.已知，若，则有.3．【答案】【解析】由于，所以，解得．考点：向量共线坐标表示的应用．4．【答案】-1【解析】根据向量平行的坐标关系,代入即可求得的值.详解：根据向量平行的坐标关系可得,解得.故答案为:【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标关系及运算,属于基础题.5．【答案】2【解析】根据，利用数量积的坐标运算，即可容易求得结果.详解：由知：∴，又，，即∴m=2故答案为：2【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算，属简单题.6．【答案】【解析】由题意，其重心坐标为，即．考点：三角形的重心坐标公式．7．【答案】-4【解析】分析：由先求t，直接计算数量积.详解：由得，故.故答案为：-4.8．【答案】【解析】由，，求得，利用向量平行的坐标运算，即可求出，再结合向量的数量积运算，即可求出结果.详解：根据题意,得，∵，∴，即，则.故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算和向量的数量积，属于基础题.9．【答案】【解析】利用平面向量的坐标数乘公式计算得出答案．详解：，故答案为：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．10．【答案】.【解析】本题先根据向量平行求出，再根据x的范围，求x的值即可.详解：解：∵，，，∴，即，∵，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算，通过三角函数值求角，是基础题.11．【答案】；【解析】由向量平行的坐标运算求出参数x，再由向量加法的坐标表示计算．详解：∵，∴，∴.∴.故答案为：.【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，考查向量的加法运算，属于基础题.12．【答案】【解析】求出的坐标，再由共线向量的坐标关系，建立的方程，即可求解.详解：，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，属于基础题.13．【答案】或【解析】分析：由向量共线定理即可求得的值.详解：解：，，三点共线，，使，，解得：或.故答案为：或.14．【答案】0【解析】根据平面向量共线定理可以得到等式，用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，求出的值，最后计算出它的余弦值即可.详解：因为，所以，因此.故答案为：0【点睛】本题考查了两个平面向量共线定理，考查了二倍角的正弦公式，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.15