北师大版必修第二册1.2向量的基本关系作业2

【优质】1.2向量的基本关系作业练习一、单选题1．如图，四边形中，，则相等的向量是（????）A．与 B．与 C．与 D．与2．若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（????）A．与共线 B．与相等C．与是相反向量 D．与模相等3．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（????）A．4个 B．6个 C．8个 D．12个4．下列关于向量的叙述不正确的是（????）A．向量的相反向量是B．模为1的向量是单位向量，其方向是任意的C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝D．若向量与满足关系，则与共线5．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④有向线段就是向量，向量就是有向线段；其中，正确的命题有（????）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则；④若，则．其中，正确的命题个数为（????）A．0 B．1 C．2 D．37．给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是（????）A．1 B．2 C．3 D．48．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确说法的个数是（????）A．0 B．1 C．2 D．39．若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（????）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③10．下列说法中，错误的个数为（????）①向量的长度与向量的长度相等；②两个非零向量与平行，则过与的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量一定是共线向量；④共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；⑤平行向量就是向量所在直线平行A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．下列说法错误的是（????）A．向量与向量长度相同B．单位向量并不全相等C．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小D．与向量共线的向量，均可以用表示，其中12．已知平面四边形ABCD满足，则四边形ABCD是（????）A．正方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形13．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（????）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列说法中正确的个数是（????）①单位向量都平行；②若两个单位向量共线，则这两个向量相等；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行；⑤方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量．A．2 B．3 C．4 D．515．如图，四边形ABCD是等腰梯形，则下列关系中正确的是（????）A． B． C． D．16．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，则与相等的向量为（????）A． B． C． D．17．下图中与向量相等的向量是（????）A．，，， B．， C． D．18．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（????）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．D【分析】判断出四边形为平行四边形，结合平行四边形的性质以及相等向量的定义可得出合适的选项.【详解】因为在四边形中，，则四边形为平行四边形，故，，，，故选：D.2．B【分析】根据四边形是矩形再结合共线向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判断即可．【详解】解：四边形是矩形且，故，答案正确；但的方向不同，故答案错误；且且的方向相反，故答案正确；故选：．3．C【分析】由图形一一列出可得答案.【详解】如图，以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为：，共8个．故选：C．4．C【解析】利用向量的基本概念对选项逐一判断即可.【详解】A选项中，向量的相反向量是，故正确；B选项中，模为1的向量是单位向量，其方向是任意的，故正确；C选项中，若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则与方向可能相同或相反，故不正确，；D选项中，若向量与满足关系，则与共线，正确.故选：C.【点睛】本题考查了单位向量，相反向量以及共线的判断，属于基础题.5．A【分析】由零向量、相等向量、共线向量及向量的概念判断各项的正误.【详解】①若，则，故错误；②若，即向量的长度相等，但方向不一定相同或相反，故错误；③若，即向量共线，它们的模长不一定相等，故错误；④有向线段是几何图形，而向量是数学概念，可以用有向线段表示，故错误；故选：A6．B【分析】利用向量的定义、模、向量共线基本定理判断命题的真假即可．【详解】对于①，两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点一定相同，故正确；对于②，当是零向量时，不能说与方向相同或相反，故错；对于③，如果，则与可以不共线，所以不正确；对于④，向量不能比较大小，故不正确；故选：B．7．B【分析】根据向量的基本概念，对每一个命题进行分析与判断，找出正确的命题即可．【详解】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确；对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误；对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确；对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误；对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误．综上，正确的命题是①③．故选：B．8．C【分析】根据相反向量的定义即可判断A；由向量不能比较大小即可判断B；根据共线向量的定义即可判断C；当时，即可判断D.【详解】解：因为，则向量互为相反向量，所以，故①正确；因为向量不能比较大小，故②错误；若，则向量方向相同，故③正确；当时，向量的方向不能确定，故④错误.所以正确说法的个数是2个.故选：C.9．B【分析】根据向量的定义依次判断即可.【详解】①中，的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误；③中，为任一非零向量，则，故③正确；④中，由题，故④错误.故选：B．10．A【分析】根据平面向量的基本概念逐项进行判断，由此确定出错误的说法个数.【详解】①与互为相反向量，长度相同方向相反，故正确；②非零向量平行，则两非零向量方向相同或相反，故正确；③终点相同，起点不同的非零向量不是共线向量，故错误；④向量共线时，根据向量的可平移性可将两向量平移至同一条直线；⑤平行向量指方向相同或相反的非零向量，因此向量所在直线可以共线，故错误，所以错误的说法有个，故选：A.11．D【分析】本题可根据向量的模、共线向量、单位向量、零向量、向量的定义得出结果.【详解】A项：向量与向量长度相同，方向相反，A正确；B项：单位向量的长度为，但方向不确定，B正确；C项：向量不能比较大小，但向量的长度可以比较大小，C正确；D项：与向量共线的向量均可以用表示的前提是不是零向量，D错误，故选：D.12．B【分析】根据平面向量相等的概念，即可证明，且，由此即可得结论.【详解】在四边形ABCD中，，所以，且，所以四边形为平行四边形．故选：B13．C【分析】根据零向量及单位向量的概念即可求解.【详解】解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；对②：零向量的长度为0，故②正确；对③：零向量的方向是任意的，故③正确；对④：单位向量的模都等于1，故④正确.故选：C.14．A【分析】根据向量的定义判断．【详解】①错误，因为单位向量的方向可以既不相同又不相反；②错误，因为两个单位向量共线，则这两个向量的方向有可能相反；③正确，因为零向量与任意向量共线，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④错误，有相同起点的两个非零向量方向有可能相同或相反，所以有可能是平行向量；⑤正确，方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量的方向是相反的，所以这两个向量是共线向量．正确的有两个．故选：A．15．B【分析】根据向量的相关概念及等腰梯形的定义即可求解.【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得，且，，所以选项A错误，选项B正确，又向量不能比较大小，所以选项C、D错误，故选：B.16．D【分析】方向相同，模长相等的向量为相等向量.