中考数学-二次函数应用专题

二次函数应用专题1、九（1)班数学兴小组经过场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90天的售与销量的关信息如下表:时间x（天)售价(元/件）

1≤x＜5050≤x≤90x＋4090每天销量(件）200－2x已知该商品进价为每30元，设销售商品的每天利润为y元．(1）求y与x的函关系式（2)问售该商品几天时，天销售利润最大，最大利润是多少？（3)该品在销售程中，共多少天每天销售利润不低于4800?请直接写出果．2、某商场要经一种新上的文具，价为20元件，试销阶段发现:当销售单价25元/件时，每的销售量是250件销售单价上涨1元，天的销量就减少10．(1）写商场销售种文具，天所得的销售利润元）销售单价x元）间的函数关系式；（2)求售单价为少元时,该文具每天销售利润最大；（3商场的营部结合上情况，提了A、B两种营方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且超过30元；方案B:每件具的利润低于为25且不于29元请比较哪种案的最大润更高，说明理由．

3、某电子科技司开发一新产品，司对经营的盈亏情况每月最后一天算1次．在1～12月份中，公司前x月累计获得的总利润y(万元与销售时间x（月）之间满二次函数系式y=a（x﹣h)+k，二次函数（x﹣h的一部分象如图所示,点A为抛线的顶点,且点A横坐标别为410、12,A、B的纵标分别﹣16、20．2-1-c-n—j—y（1)试定函数关式（x﹣h）

+k；（2分别求出9个月公司累获得的利润及10月份一个内所获得的利润；(3)在12个月中，哪月该公司一月内所获的利润最？最多利是多少万元？4、某花木公司20内销一批马蹄莲其中，该司的鲜花发部日销售量（万）与时（x1为整数单位天）部分应值如下所示．时间x(天）04

8

12

16

20销量y（万朵)01

16

24

24

16

0另一部分鲜在淘宝网售,上销售日销售量（朵）与时间x（x为整数单位：天）关如图2所示．(1）请从所学过一次函数二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示yx变化规,写出1y与x的函数关系式自变量的取范围；1（2察蹄莲网上售量y与时x的化规律请你设商家采用何种销售策略使得销售量发生2了变化，并出销售量y与x的函数系式及自量x的取值范围2（3设该花木司日销售量为y万朵，写y与间x的函关系式，并断第几天销售总量最大，并求此时最大．

5、某店因为经不善欠下38400的无息款的债务想转行营服装专卖又缺少资．“中国想秀”栏目组定借给该30000元金，并约利用经营利润偿还务（所有债务均不计利息）．已知该店代理品牌服装进价为每40元，品牌服装日销售量y(件）销售价（元件）间的关系可用图中一条折线实线）来示．该店应支付员工的工资为每人天82元每天还支付其它费用为106元(包含债务．（1求日销售y（件)销售价x（元件）之的函数关式;（2)若店暂不考偿还债务当某天的销售价为48元件时当天正好收平衡（收=支出,求该店员工的人;(3该店只2名工该最早需要多少天能还清所有债务时每件服的价格应为多少元6、我市某美食今年年初出一种新套餐,这种套餐每份成本为元，该美食城每天需为这种新型套餐支付定费用（含套餐成3000．此套餐经过一段时间的试得知，若份套餐售不超过60元时每天可销售每份售价超过60元时提高1元每的销售量减少8为便于结算，份套餐的价x（元）取整数且售价不于成本价设美食城销售此种新型套餐所获的日销售利润w(元）．(1）求与x之间函数关系，并指出自变量x的取值范围（2)该食城既要得最大的销售利润，又要吸引顾客，尽可能提高日销售，则每份餐的售价定为多少元此时日销利润为多？（3今年五一,为答谢广消费者，该美食城也决定从4月的一段时间内，每销售出一份此种新型套餐就返顾客现金a元（为整）该美食在此种新型套餐每份的价不超过62元的情况下，为使每天让顾客后的销售最大润不低于600元，求a的大值．

7大润发超市销售某种货价为元/件商品时以30元件售出每天售出100件调查表：这种商品的价每上涨1元/，其销售量就将减少2件．（1)为实现每天1600元的销售利,超市应将种商品的价定为多？（2设每件商的售价为x元，超所获利润y元①求与x之的函数关系式；②物价局规该商品的价不能超40元/,超市为了获最大的利，应将该商品售价定为多少？最大利润是少？8、某商场将进为2000元的箱以2400元出，平均每天能售出8台，为了合国家“家电下政策的实施，场决定采适当的降措施．调查表明：这种冰箱的售价降低50元,平均每天就能多售出4台．（1假设每台箱降价x元商场每天销售这种冰箱的利润是y，请写出y与x之间的函表达式；(不要求写自变的取值范）(2）商要想在这冰箱销售每天盈利4800元同时要使百姓到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3）每冰箱降价少元时，场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是少？

9、东门天虹商购进一批童乐"牌玩具每件成本30元，每件玩销售单价x元与每天销售量y(件的关系如下表：x（元)y(件)

……

35750

40700

45650

50600

……若每天的销量件)是销售单价x元的一次数（1求与x的函关系式（2设东门天商场销售童乐”牌童玩具每天获得的利润为w(元当销单价x为何时，每天可获得最大润？此时大利润是少?（3若东门天商场销售童乐"牌玩具天获得的润最多不过15000，最低不低于12000元，那么商场该何确定“乐"玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销单价x的范围。10、为富农民收来源，某在多个乡镇试点推广大棚草莓的种植，并给予亩地每年放补贴150元补贴年初种植户蒋伯根据以经验，考虑各种因,预计本年每亩草莓销售入为2000元,及每亩种植本y（元)种植面x(亩）之间的函数关系如图所示．(1）根图象，求y与x之间的函数关式；（2根据预计况，求蒋伯今年种总收入（元）种植面积x（亩）之间函数关系。（总收入=售收入种植成本种植补）。

11、今以来，国院连续发了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台指导意见等一系列持性政策，地政府高重视、积响应，中国掀起了大众创业万众创的新浪潮.某创新公生产营销A、B两新产品，根据市场调研发如下信息:信息1：销售A种品所获利润y万元）与所售产品x吨）之间在二次函数关系，当x＝1时，＝7当＝2时，＝12.信息2：销售B种品所获利润y万元）与所售产品x吨之间存在比例函数系根据以上信解答下问题：

。(1）求;（2)公司准备产营销A、两产品共10吨，请设计一个产方案，使售B两产品获得的利润之最大，最利润是多？12、某发商要建批住房，调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙完成的天是甲队的。5倍；若甲乙两队合，则需完成（1)甲乙两队单完成各需少天？(2)施过程中开发商派两名工程师全监督，需付每人每食宿费150元．已乙队单施工开发商每天需付施工费10000．现甲、乙两队中选一队单独施工，若使开发商甲队支付总费用不超过乙队的,甲队每的施工费最为多少元(费用＝施费＋工程食宿费）

13、某技开发公研制出一新型产,每件产品的成为2400元,销售单价定为3000元．该产品的试销期间为了促励家购买该新型产品司决商家一次购这种新型品不超过件时，每件按元售若一购买该种品超过时每多购买一件所购买的部产品的售单价均降低10元，但售单价不低于2600元．(1)商一次购这种产品多少件时，销单价恰好2600元？（2设商家一购买这种品x件开发司所获的利润为y元，y（元与x（件）间的函数关系式，并写自变量x的取值围．（3该公司的售人员发:当家一次买产品的数超过某数量时,会出现随一次购买数量的增多，公所获的利反而减少一情况．为使商家一次购买的数量多，公司获的利润大，公司应将最低售单价调为多少元其它销售条件不变）？

参考答案一、简答题1解（1)当1≤x＜50时y＝(x＋40－30）(200－2x)＝－2x＋180x＋2000当50≤x≤90时y＝(90－30)（200－2x)－120x＋12000.综上,＝21·cn·jy·com（2当≤x＜50时，＝－2x＋180x＋2000＝－2(x－452

＋6050,∵a－2＜0∴当x＝45时，有最大值，大值为6050元;当≤90时＝－120x＋12000，＝－120＜0，随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大值,最大值6000．综可知，当x＝45时当天的销售利润最大最大利润为6050元(3）412、【考点】二函数的应；一元二方程的应用．【分析】（1）根据润=销售单价进价）×售量，列函数关系即可；(2）根（）式列的函数关式，运用配方法求最大值；（3)分求出方案A、B中x取值范围，然后分别求出A、B方案的大利润，后进行比．【解答】解）由题得，销售量=250﹣10（x﹣25)=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000(2）w=﹣10x+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2

+2250．∵﹣10＜0∴函数图象口向下，有大值，当x=35，w=2250，最大故当单价为35元时,文具每的利润最大；（3）A方案润高．理如下：A方案中20＜x≤30，故当x=30时，w有大值，此时w=2000；AB方案中：故x的取值围为：≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35)+2250，称轴为直线x=35∴当x=35时，w有大值,此时w=1250，B∵w＞w，AB∴A方案利更高．3、【考点】二函数的应．【分析】（1)据题意抛物线的点坐标为（4﹣16）设出抛物的顶点式，把(10代入即可求出a值,把a的值代入抛线的顶点式即可确定抛物线的析式；（2)相两个月份总利润的即为某月利润．(3)根前个内所获得利润减去x﹣1月内所得的利润再减去即可表示出个月内所获得的利，为关于x的次函数且为增数，得到x取最大为12时,把x=12代入即求出最多利润．【解答】解）根据意可设y=a(x﹣4）当x=10，y=20，

﹣16，所以a(10﹣42

﹣16=20,解得a=1，

所求函数关式为y=（x﹣4）

﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣(2）当x=9时，y=（9﹣4)﹣16=9,所以前9个月公司计获得的利润为9万元,又由题意可,当x=10时y=20，而20﹣9=11，所以10月份一月内所得的利润11元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3设在前个月中第n个该公司一个月内所获得的利润为s(万)则有:（n﹣4）

﹣16﹣（n﹣4）2

﹣16］=2n﹣9因为s是关于n的次函数且2＞0，s随n的大而增大而n的最大为12所以当n=12时，，所以第12月份该公一个月内获得的利润最多,最多利润15元．﹣﹣4、【考点】二函数的应．【分析】（1）先判出y与x之间是二函数关系然后设y=ax11

2

+bx+c（a≠0，然取三组数据，利用待定系法求二次数解析式答；(2）销量增加，降价促销考虑,然后分段利用待系数法求次函数解析式解答；（3分①0≤x≤8时,②8＜x≤20时种情况根据销售量y=y+y整理后再根二次函数的最值问12题解答．【解答】解）由图数据观察可y与x间是次函数关系，1设y=ax+bx+c（a≠0），1则，解得,故y与函关系式为y=﹣11

x2+5x（0≤x≤20；（2销售8天后，该木公司采了降价促销（或广告宣传)的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当0≤x≤8，设y=kx,∵函数图象过点8），∴8k=4,解得k=所以，y=

，x，当8＜x≤20时，设y=mx+n，∵函数图象过点8，4)（20，16），∴，解得,

所以，y=x﹣4综上，2(3)当0≤x≤8时,y=y12

;=

x﹣

x2+5x=﹣

（x﹣22x+121=﹣

（x﹣11）

+

，∵抛物线开向下，x取值范围对称轴左侧，y随x的增大增大，∴当x=8时，y有最大，y=﹣最大当8＜x≤20时，y=y+y=x﹣412=﹣(x2﹣24x+144)+32,

（8﹣112+x2+5x，

=28;=﹣

（x﹣12）

+32,∵抛物线开向下，顶在x的取值范内，∴当x=12时y有最值为32，∴该花木公销售第天日销售总量大，最大为32万．【点评题考查二次函数性质在实际生活中的应用最大售量的问题利函数的减性来解，我们首先要透题意，定变量，立函数模型，然后结合实际选择最方案．其要注意应在自变量的取值范内求最大（或最小），也就是说二次函数的最值不一在x=

时取得．5、【考点】二函数的应；一次函的应用．【专题】代综合题；轴题．【分析】（1)据待定数法，可函数解析式；（2根据收入于指出，得一元一方程，根据解一元一次方程，可得案；（3分类讨论，58≤71根据收入去支出大或等于债务，可得不等式，根据解不等式，可得案．【解答】解（1)当40≤x≤58时，设与x的函解析式为y=kx+b，图象可得11，解得

．∴y=﹣2x+140．当58＜x≤71时，设y与x的函数析式为y=kx+b，由图得22

，解得∴y=﹣x+82，

，综上所述：y=(2）设数为a，当x=48,y=﹣2×48+140=44,∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3设需要b天该店清所有债务则：b[（x﹣40）•y﹣82×2﹣106］≥68400,

；∴b当40≤x≤58时，∴b≥

,x=﹣∴b当58＜x≤71时，b当x=﹣∴b

=，时，﹣2x+220x﹣5870最大值为180，，即b≥380;=，=61，﹣x2+122x﹣3550的最值为171,，即b≥400．综合两种情得b≥380,即该店最早需要380天还清所债务，此每件服装的价格应定为55元．【点评题考查了次函数的用利用待定系法求函数解析式一方程的应不等的应用，分类讨论是题关键．6、【考点】二函数的应．

【分析(1)根据日纯收入天的销售额套餐成本每天固定出就可以求出售价不超过10元时w与x的函数系式；（2分别求出40≤x时，的最大润和当时，的最大润，再结题意选择案(3）设天让利顾后的日销利润为W′元，时，求得a≤2;当60≤x≤62时求得a≤，于是得到论．【解答】解（1）当40≤x≤60时，W=200(x﹣40）﹣3000=200x﹣11000；当x＞60时，﹣40）﹣8（x）﹣3000=﹣8x此时200﹣8(x﹣60≥0,得x≤85;∴w=,(2）当40≤x≤60时，W=200x﹣11000∵W随x的增大增大，∴x=60时,W的最大值为1000；

2

+1000x﹣30200，当60≤x≤85时W=﹣8x+1000x﹣30200=﹣8（x﹣

）

+1050，∵x为整数∴x=62或63，取大值最大为1048，又日销售量200（x﹣60)=取大值∴x=62,答:每份套餐的价应定为62元，此时销售利润1048元；（3设每天让顾客后的销售利润W′元，当40≤x≤60时，W′=200x﹣11000﹣200a，时x=60时，′=1000﹣200a≥600，得a≤2；当60≤x≤62时，W′=﹣8x+1000x﹣30200（﹣8x+680)=﹣8x+x﹣30200﹣680a，∵抛物线的口向下,物线的称轴x=＞62,∴当x=62时，W′取最值,最值为1048﹣184a≥600，a

，又a为整数∴a的最大值2．7、解:（1)商品的定为x元由题意，得（x－20）[100－2(x－30）]＝1600，解得：＝40或x＝60答:售价应定为元或60元．……………………3(2）①y（x－20）[100－2（x－30）]≤40，即y＝－2x＋200x－3200…………分②∵a－2＜0,∴当x＝＝50时，取大值又x≤40，则在x＝40时y取最大，即y＝1600,最大值

答:售价为40元件时，此利润最大最大利润为1600元………10分8、【考点】二函数的应．【分析】（1）根据意易求y与x间的函数表达式．（2已知函数析式，设y=4800可实际得x的．(3）利x=﹣

求出x的值，然可求出y的最大值【解答】解）根据意，得（2400﹣2000﹣x即y=﹣x2+24x+3200；

），（2)由意，得﹣

x2+24x+3200=4800．整理,x2﹣300x+20000=0．解这个方程得x=100，x=200．12要使百姓得实惠，取x=200．∴每台冰箱降价元(3)对y=﹣

x2+24x+3200=﹣

(x﹣150）

+5000，当x=150，y=5000（元．最大值所以,台冰箱售价降价元,商场的利润最,最大润是5000元．【点评】求次函数的大（小）有三种方法,第一种可图象直接出，第二种是配方法，第三种是公式法,常用的后两种方法．借助二次数解决实问题．9、:解：（1）设函数解析式为y=kx+b，