中考数学 专题17 三角形及其性质(原卷版)

中考数学复习资料第四篇专题

图形的性三角形及性质三角形的重要线段

知识点中线、角平分线、高线三角形的中位线

名师点晴理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关

两边之和大于第三边两边之差于第三理解三角形的三边关系，并能确定三角形第系三角形的内角和定理三角形的外角

边三角形的内角和等于180°三角形的外角的性质

三边的取值范围掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明归纳：三角形的有线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中考数学复习资料中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1湖北省恩施州，第分如图，在中点、、分是AB、、的中点，已知∠ADE=65°，则∠的数为（）A°

B．°

C．70

D．75归纳：三角形的三关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳三角形的三边关系是中考的热点问题之一是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2四省内江市9分等三角形的底边长是是元二次方程x﹣8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（）AB．12．14D．或16归纳：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．中考数学复习资料【例3青第题分图BD是的角平分线⊥BD足为若∠ABC=35°，∠=50°，则∠的度数为（）A°

B．°

C．45

D．50归纳：三角形的外基础知识归纳1）角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4黑龙江省哈尔滨市，第题3）在ABC中A=50，=30°点D在AB边，连接，若△为直角三角形，则∠的度数为

度．【2019年组一、选题内蒙古包头市，第题3分）已知等腰三形的三边长分别为、b、4且、b是于x一元二次方程x﹣x+2=0的两根，则m的是（）AB．30．30或D．或36内古赤峰市133分如点D在BC的长线上⊥于E交于若∠A°，∠=15°，则∠的度数为（）中考数学复习资料A°

B．°

C．75

D．852019四省内江市，第题分下列事件为必然事件的是（）．袋中有个蓝球绿球，共6个，随机摸出一个球是红球．三角形的内角和为°．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上四省眉山市，第5题分）如图，在ABC中AD平∠于D，=30°，∠°则C的数是（）A°

B．°

C．70

D．80自贡，6题）已知三角形的两边长分别为1，第三边长为整，则该三角形的周长为（）A7B．8．9．2019枣，第3）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含°角的三角板的一条直角边和含°角的三角的一条直角边放在同一条直线上，则度是（）A°

B．°

C．75

D．852019滨，第题，）满足下列条件时，△ABC不直角三角形的为（）中考数学复习资料A

41

，，AC=5BAB：B：A=3：5C．A：∠B：∠C=34：．

3|+（tanB）32019广，第3）下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，正在播放新闻．任意画一个三角形，其内角和是180．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上2019广，第3）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（）A°

B．°

C．75

D．852019广百色市，第1题分）三角形的内角和等于（）A°

B．°

C．270

D36011江苏省徐州市，第题，3分下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A22，4B．5，12．，7D，，102019江省扬州市，第题，3分已知是正整数，若一个三角形3边分别是n+2、、3n，则满足条件的的值有（）A4个

B．5个

．6个

D．2019江省淮安市，第题，3分下列长度的根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm3，．1cm，，3C．，4，5D，，62019浙省台州市，第题，4分下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A34，8B．5，10．，5D5，，112019浙省杭州市，第题，3分在，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A必有一个内角等于°C．有一个内角等于°

B必有一个内角等于45D．必有一个内角等于°2019浙省绍兴市，第5题4分如图，墙上钉着三根条，b，C，得°，°，那么木条，b所直所夹的锐角是（）中考数学复习资料A5

B10°

．°

D．70金华分长度分别为a的条线段能组成一个三角形a的可以）A1B．2．3．82019湖北省荆门市，第4题3分将副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的数是（）A°

B．°

．°

D．°2019湖省长沙市，第题，3分下列事件中，是必然事件的是（）．购买一张彩票，中奖．射击运动员射击一次，命中靶心．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．任意画一个三角形，其内角和是1802019贵省毕节市，第题，分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm3，．3cm，，6C．，2，6D，，72019贵省黔东南州，第7题，分）在下列长度的三条线段中不能组成三角形的是（）A2cm3，．3cm，，6C．，2，6D，，72019辽省丹东市，第题，3分等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于的元二次方程x﹣x+=0两个实数根，则k的是（）A8B．9．8或9D中考数学复习资料2019辽宁省抚顺第73分）若一个等腰三角形的两边长分别为4则第三边的长）A2B．3．4．2或4辽宁省营口市题3分如图AD是△的角EAC的分线∥∠B°，则∠的数是（）A°

B．°

C．30

D．402019辽省铁岭市，第题3分如图，在CEF中，∠°，°，∥，∥CE连接，CD，则∠A的数是（）A°

B．°

C．55

D．80黑江省大庆市第8题3分如图，在ABC中，∠ABC的平分线是角的平分线，与相于点E，∠A°，则BEC是）A°

B．°

C．45

D．60内古赤峰市，第分）如图，菱形ABCD周为20对角线、BD相于点OE的中点，OE的是（）A2.5B．3．4D52019广河池市，第7题分）如图，在△中D，E分别是，的点，点F在DE延中考数学复习资料长线上，添加一个条件使四边形为行四边形，则这个条件是（）AB=B．∠=BCFAC=CFD．AD=CF2019江省盐城市，第题，3分如图，点D、E分别是ABC边BA、的点，DE的长为（）A2B．

43．3．322019湖省襄阳市，第题，分）如图，是O的径BC是，四边形OBCD平行四边形，AC与相于点P，下列结论错误的是（）AAPOP．CD=2C⊥ACD平OB西藏，第6题3分如图，ABC中DE分别为ABAC边上的中点，则ADE与△的面积之比是（）A1B．：C．：2D．：12019贵省铜仁市，第分）如图D是△内一点BD⊥CD，，=3、F、GH分是、BD、CDAC的点，则四边形EFGH的长为（）13121312中考数学复习资料AB．14．24D．2019辽省抚顺市，第题，3分如图，BD是边的角线，点E，分是，BC的中点，点，分是，BD的点，连接，，，要使四边EMFN为正方形，则需添加的条件是（）AABCD，AB⊥CDB．AB=CDAD=BCC．ABCD，⊥D．=CDADBC二、填空题2019四省内江市，第题，分）如图，点、、在一线上，且

，点D、E分别是AB、BC的点，分别以，，BC为，在同作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作、、，若S

5

，则S+=

．2019四省达州市，第题，分）如图，ABCD的角线、BD相于点O，点是的中点，△BEO的长是8则△的长．山省东营市，题4分如图AC是O弦AC=5，点是⊙O上一个动点，且∠ABC=45，若点MN分是、的中点，则的最值是．中考数学复习资料聊城，第题3分如图，Req\o\ac(△,t)ABC中ACB°，=60DE为△中位线，延长BC至F，

，连接FE并长交于M若=，eq\o\ac(△,则)FMB的周长为．2019广梧州市，第14题）如图，已知在△ABC中D、E分别是、的点F、G分别是、的点，且，则BC的度是

．2019江省徐州市，第题，分）如图，矩形中、BD交点，MN分为BCOC的点．若MN=4，则AC的为．江苏省扬州市，第题，）如图，已知点E在方形的上，以BE为边向正形外作正方形，连接DF，M、N分别是、DF的点，连接．若，，则MN=

．中考数学复习资料湖省十堰市，第12题3分如，已知菱形的角ACBD交点O为的中点，若OE=3，则菱形的周长为．2019湖省株洲市，第题，分）如图所示．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，ACB°CM是边上中线，E、分为MB的点，若则=

．湖南省长沙市，第17题分）如图，要测量池塘两岸相对的，两间的距离，可以在池塘外选一点，接ACBC，分别取ACBC的点，，测得DE=50m则AB的是

m．2019贵省铜仁市，第题，分）如图，在ABC中D是AC的点，且BDAC，∥BCED交AB于E，，AC=6cm，则的长等于

．辽省鞍山市第12题分如图在形ABCD中E分是ADDC的点若，EF=3，则菱形的长为．中考数学复习资料北京，第12题分如图所示的网格是正形网格，则PAB∠PBA=是网格线交点

°（点AB，P2019广，第13题，分）等腰三角形的两边长分别为cm，其周长为

．2019南京，第题，2分在△中，，°，＞∠，则的的取值范围是．2019江西省，第题分如图，在△中，点D是BC上点，=ABC°，将△沿折得到，则=

°．辽宁省营口市173分图eq\o\ac(△,，)是边角形D为边一点BD

DC=2以点D为顶点正方形DEFG且=BC连接，．若将正方形DEFG绕点D转一周，当AE最小值时，AG的为．三、解答题2019吉省长春市，第22题分教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．中考数学复习资料例2如，在△中，D，E分是边，AB中点，ADCE相于点，证：

GEGDCE

．证明：连结ED．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．结论应用：在▱中对角线ACBD交于点OE为边的点、于点F．（1）如图②，▱ABCD为方形，且=6则OF的长为．（2）如图③，连结DE交AC于，四边形OFEG的积为

，则▱的积为．2019四省广元市，第题，分）如图，已知：eq\o\ac(△,在)ABC中∠BAC°，延点D，AD

，点E，分是边BC，AC的点．求证：DFBE．2019新，第19题，分如图，在菱形中对角线，相于点O是CD中，连接OE过点作CF∥的延长线于点F连接DF求证）；（2）四边形是形．中考数学复习资料浙省湖州市，第题8分如图，已知D，F分是ABBCAC的点，连结DF，．求证：四边形BEFD是行四边形；若°，求四边形BEFD的长．2019湖省咸宁市，第题，分）在ABC中∠=90°，∠°D，分是ACABBC的点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是形；请用无刻度的直尺在图中作出ABC的分线（保留作图痕迹不写作法2019福，第20题，分）已知点A'，如图，以点A'为一个顶点作eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'，使eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'∽△ABC且eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C的面积等于△面积的倍：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）设D、、F分是ABC三边、、AC的点，'、、分别是你所作的eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'B'C'三边'B'BC、A的中点，求证：DEFeq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)'E'F．年题组一、选择中考数学复习资料2018广柳州市，第，3分如图，图中直角三角形共有（）A1个

B．2个

C．个

D．2018广百色，第5题3分顶角为的等腰角形三条中线的交点是该三角形的（）A重心

B外心

C．心

D．心2018河省，第题，3分下列图形具有稳定性的是（）A

B

C．D．2018贵省贵阳市，第题分如图，中有四条线段DEBE，EF，其中有一条线段是△ABC的线则该线段是（）A线段DEB．线段C．线EFD线段FG2018云省昆明市，第11题4分在中，OBAC于D，角器的摆放如图所示，则∠CDO的数为（）AB．95°．100°D．2018吉省长春市，第题分如图，中，CD平∠交于点D，点D作DE∥交于．若∠A=54°∠，∠的大小为（）中考数学复习资料AB．40°．D38°四省德阳市图直线abc是线且交于点若∠1=60°则∠A（）A°

B．°

C．60

D．702018山省济宁市，第题分如图，在五边形中，∠A∠+，DPCP分别平分∠、，∠P的数是（）AB．55°．D65°2018山省聊城市，第10题3分如图，将一张三角形纸片的一角折叠，点A落eq\o\ac(△,在)外的A'处，折痕为．如果=，∠CEA，∠BDA，那么下列式子中正确的是（）Aγ=2+

Bγ=+β

．+

D．﹣﹣2018广，第，）如图，∠是ABC的角平，若∠A=60°∠B=40°，中考数学复习资料则∠ECD于（）AB．45°．D55°11江苏省宿迁市，第题，3分如图，点D在边AB的长线上，∥BC若A=35°，∠=24°，则∠的数是（）AB．59°．D69°2018江省宿迁市，第分）若实数mn满足等﹣

n

，且mn恰是等腰△两条边的边长，则△的周长是（）AB．10．8D．2018湖省黄石市，第题，3分如图，，AD是BC边上的高AE、分是BAC、∠ABC的平分线，BAC=50°∠ABC，∠EAD∠=）AB．80°．D90°2018湖省常德市，第题，3分已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（）A1B．2．8．2018湖省长沙市，第题，3分下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A9cmB88cm15C5cm5cm106cm，中考数学复习资料cm，2018贵省安顺市，第题，3分一个等腰三角形的两条边长分别是方程x﹣7的两，则该等腰三角形的周长是（）AB．9D或92018辽省朝阳市，第题，3分下列事件中，是必然事件的是（）．掷一枚硬币，正面朝上．购买一张彩票，一定中奖．任意画一个三角形，它的内角和等于180．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于2018四省南充市，第）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中ACB°，A°D，F分别为，，中点，若，则的度为（）A

13B．1C22

D．

2018四省巴中市，第题，3分如图，中点D分是边，的点BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①

OEOD；②OBOC2

；③

DOE；④VDOE2S3BOCDBE

．其中正确的个数有（）A1个

B．2个

C．个

D．2018四省泸州市，第7题3分如图，ABCD的对角线ACBD相于点，是中，且中考数学复习资料AE+EO=4，ABCD的长为（）AB．16．12D．82018四省自贡市，第题，4分如图，中点D分是、AC的中点，若的面积为，则△面积为（）A8B．12．D2018四省达州市，第分）如图的长为，点D，E在上平分线垂直于，垂足为N，∠ACB的分线垂直于AD，垂足为，BC，则的长度为（）A

B．2C

D．广，第7题3分在中，D分为边ABAC的中点，则ADE与△面积之比为（）A

11B．23

C．

1D．462018江省宿迁市，第，）如图，菱形ABCD的角线、相于点O点E为CD的中点，若菱形的长为，∠=60°则OCE的积是（）A

3

B．2C

3

D．2018江省苏州市，第9题3分）如图，ABC中延长至D使得CD=

中考数学复习资料BC，中E作∥（点位点E右EF，连接DF若AB=8，则DF的为（）A3B．4．2

3

D．

2018海省，第题3分如，ABCD的长为36对角线AC相于点O点是CD的中点，BD=12则DOE的长为（）AB．18．21D．甘肃省天水市，第6题4分如图所示，点是形对线AC的中点∥AB交AD于点E．OE，，则长为（）A4B．5．

．

342018贵省贵阳市，第5题）如图，在菱形ABCD中是的点，EF∥CB，交于F，果EF=3那么菱形ABCD周长为（）AB．18．12D．92018黑江省，第20题，3）如图，平行四边形的角线、BD相于点O平∠ABCDABCD中考数学复习资料，分别交、BD于点EP，连接OE，∠ADC=60°AB

，则下列结论：①∠②BD③

=④=

AD⑤=，确的个数是（）A2B．3．4．5二、填空题四省绵阳市，第18题）如图，在ABC，BC=4，若BC边的中线，AD垂相交于点则=

．2018湖省娄底市，第题，分）如图eq\o\ac(△,，)ABC中，AB，⊥BC于D点DEAB于E，BF⊥AC于DE=3，则BFcm．2018辽宁省丹东市，第13题分）在ABC中点M，N分别是边AC和BC的点eq\o\ac(△,，)CMN的面积等于，则四边形MNBA的积．2018上海市，第题分通过画出多边形的对线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条那么该多边形的内角和是

度．2018四省巴中市，第题，分）如图，在ABC中BO、CO分平分∠、∠ACB若∠°则A=

．1212312123中考数学复习资料2018四川省成都市11题分腰角形的一个底角为°它的顶角的度数为．2018四川省绵阳市，第15题分）现有长分别为1，23，4，木条各一根，从这5根条中任取3根能构成三角的概率是．2018江省扬州市，第11题3）有细木棒，长度分别为3，4，，从中任选根，恰好能搭成一个三角形的概率是．2018湖北省荆州市，第15题分）为了比较5+1与的小，可以构造如图所的图形进行推算，其中C=90°，D在BC上且=．通过计算可得

5

+1

10

＞或＜或”）湖省黄冈市题分个角形的两边长分别为和三长是方程x2﹣10的根，则三角形的周长为．湖南省娄底市，第14题3）如图P是ABC内心，连接、PB、，PAB、PBC△面积分别为、、．

S“”或“=”或“＞2018白市，第15题，分已知a，，c是ABC的边长，，b满足a7|+（﹣1），为奇数，则c=

．2018贵省遵义市，第题，分）如图eq\o\ac(△,，)ABC中点D在边，BD==，为的中点．若∠CAE，∠为

度．2018黔南州，第16题，3）三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程x2

﹣6+8=0的解，则此三角形的周长是．中考数学复习资料2018辽省抚顺市，第题，分）将两张三角形纸片如图摆放，量得1+∠2+∠∠，∠

．黑江省绥化市14分形三边长分别为3a﹣1a的值范围是．2018鄂尔多斯，第题分如图，BE是ABC的线AF⊥BE，足为点，=，AC=b，=c则a+bc，利用这一质计算．如图，在ABCD中，F，G分别是AD，，CD的中点，EB⊥EG于，=8，AB=2

，则

．天市，第题3分如图，在边长为等边ABC中DE分别为ABBC的点EF⊥于F，为EF的点，连接DG，DG的为．2018江省泰州市，第14题3）如图，四边形ABCD中AC平∠，∠=ABC，E、分别为、的点∠Dα则∠BEF度数为（含的子表示2018湖省武汉市，第题，分）如图，在ABC中，ACB°，AC=1，D是边AB的点，中考数学复习资料E是上点．若DE分△周长，则的是．湖省随州市16题分四形ABCD中BCCD且＞BD=8出以下判断：AC垂平分BD四边形ABCD的面积S=；顺次连接四边形的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，，C，四在同一个圆上时，该圆的半径为

；⑤将△ABD沿直线BD对，点落点E处连接并长交CD点，BF⊥CD时点F直线AB的离

．其中正确的是出所有正确判断的序号）2018辽省朝阳市，第题，分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板中，BD为角线，分别为，中点AP分交，于OP两，MN分别为BODO的点，连接MP，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．在剪开之前，随机向正方形内一粒米，则米粒落在四边形的概率为．2018黑江省哈尔滨市，第题，3分如图，在平行四边形ABCD中，对角线、交于点中考数学复习资料OABOB点、点分是OA、的点，连接EF，∠=45°，EM于，EM交BD于点，FN=，线段的为．三、解答题2018江省，第15题，分如图，在四边形中，∥，ABCD，E为AB的点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹在图1中画出△的边的中线；在图2中若，画出△的上的高．2018广，第18题，分）如图AB与CD交于点，AECE，DEBE．求证：∠=∠．2018湖省宜昌市，第题）如图，在eq\o\ac(△,Rt)中，ACB，，的角∠的分线交的长线于点．求的度数；过点D作DF∥，交的长线于点，∠的数．2018山省东营市，第题，分）关于x的程22

中考数学复习资料﹣5xsinA有个相等实数根，其中是锐角三角形的个内角．求值；若关于y方程2﹣+k2k+29=0的个根恰好是ABC的边长，eq\o\ac(△,求)ABC的长山省淄博市19知图是意一个三角形证A+∠∠．2018浙省台州市，第题