2019数学复习单元质检卷二函数理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE11学必求其心得，业必贵于专精单元质检卷二函数(时间：100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分）1。已知集合A={x|y=lg(2x+1）｝，B={x||x｜〈3｝，则A∩B=（)A。-1C.-122。（2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理2）若x=30.5，y=log32，z=cos2，则()A。z<y<x B.z<x<yC。y<z<x D。x〈z〈y3。(2017北京海淀一模，理4）若实数a，b满足a>0,b〉0，则“a>b”是“a+lna〉b+lnb”的(）A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。既不充分也不必要条件4.已知函数f（x)的定义域为R。当x〈0时,f(x)=x3—1;当—1≤x≤1时，f（—x）=-f(x）；当x〉12时，fx+12=fx-12A。-2 B.-1C.0 D。25.已知函数f（x）=logax(0<a<1),则函数y=f（｜x|+1）的图象大致为（）〚导学号21500609〛6.(2017湖南娄底二模)对于函数f（x)=asinx+bx2+cx+1（a，b,c∈R),选取a,b,c的一组值计算f(1)，f（-1),所得出的正确结果可能是()A.2和1 B.2和0C.2和-1 D.2和—27.若方程log12（a-2x)=2+x有解,则a的最小值为(A。2 B.1 C.32 D8。已知函数f（x)=12x—sinx,则f（x)在[0，2π］上的零点个数为（A.1 B。2 C。3 D.9.已知定义在R上的函数f(x）为增函数,当x1+x2=2时,不等式f（x1）+f(1)〉f(x2)+f(2)恒成立,则实数x1的取值范围是()A。(—∞,0） B.0C。12,1 D。10。(2017河南豫南九校考评,理11)若函数f(x)=｜logax｜—2-x（a>0，a≠1）的两个零点是m,n，则()A。mn=1 B.mn>1C。mn〈1 D。以上都不对11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比。据测算，如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(）A。5千米处 B。4千米处C.3千米处 D。2千米处12。已知函数f(x)=|x|+2,x<1,x+2x,x≥1.设a∈A。［-2，2］ B。［-23，2]C。［—2，23］ D。[—23,23］ 〚导学号21500610〛二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13。已知p:函数f（x）=|x+a|在(-∞，—1)内是单调函数，q：函数g（x）=loga(x+1)(a>0，且a≠1）在（-1,+∞）内是增函数,则¬p成立是q成立的.（填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”)

14。已知函数f（x)=1+cosπx2,x>1,x2,0<x≤1,函数g(x）=x+1x+a(x〉0)，若存在唯一的x0，使得h（x)=min｛f15。（2017江西五调，理15）已知函数f(x）（x∈R）满足f（—x)=4-f（x）,函数g（x)=x-2x-1+xx+1，若曲线y=f(x)与y=g(x)的交点分别为(x1，y1）,(x2，y2),…,(xm,ym),则∑i=1m16.已知函数f(x）=9x-a3x的图象关于原点对称，g（x)=lg（10x+1)三、解答题(本大题共5小题,共70分）17.(14分）已知函数f（x）=m+logax（a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和（1，—1)。(1)求函数f（x）的解析式;(2）令g(x)=2f（x)-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值18.（14分）已知函数g(x)=ax2—2ax+1+b(a>0)在区间［2，3］上有最大值4和最小值1.设f(x）=g((1）求a，b的值;（2）若不等式f(2x）-k·2x≥0在x∈[-1,1]上有解，求实数k的取值范围。19.（14分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件,需另投入成本为C（x）万元,当年产量不足80千件时，C(x)=13x2+10x;当年产量不少于80千件时，C(x)=51x+10000x—(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件）的函数解析式;(2）年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？〚导学号21500612〛20.（14分）已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值—t24（t≠0),且f（1)求y=f（x）的表达式;(2）若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为—21.(14分)已知函数f（x)=lgx+ax-2,其中（1）求函数f(x）的定义域；（2）若对任意x∈[2,+∞)恒有f（x）〉0，试确定a的取值范围。〚导学号21500613〛参考答案单元质检卷二函数1。C由2x+1>0，得x>—12,∴A=-12,+∞,B=｛x｜|x｜<3}=(—3，3）.∴A2。A∵x=30.5=3>1,0=log31<y=log32〈log33=1,z=cos2〈0,∴z<y〈x.故选A.3.C设f（x）=x+lnx,显然f(x）在(0,+∞）内单调递增，∵a>b,∴f(a）>f（b），∴a+lna>b+lnb，故充分性成立，∵a+lna〉b+lnb，∴f(a）〉f(b)，∴a〉b，故必要性成立,故“a〉b”是“a+lna〉b+lnb"的充要条件，故选C。4.D由题意可知，当—1≤x≤1时，f（x)为奇函数；当x〉12时,由fx+12=fx-12可得f（所以f（6）=f(5×1+1)=f（1)。而f(1）=-f（-1）=—[（-1）3-1]=2。所以f（6）=2。故选D。5.A由题意知，当x=0时，y=f（1）=0，排除C，D。当x=1时,y=f（2）〈0,排除B,故选A.6。Bg(x)=asinx+bx2+cx为定义域上的奇函数，所以g(1)+g（—1)=0，所以f(1)+f（—1）=g（1）+g(—1）+2=2,故选B。7.B若方程log12(a-2x)=2+x有解,则122+x=a-2x有解，即14∵1412x+2x≥1，当且仅当1即x=-1时,等号成立,故a的最小值为1,故选B.8。B函数f（x)=12x-sinx在[0,2π］上的零点个数为函数y=12x的图象与函数y=sinx9。D由题意，得f（x1）—f(x2）>f(2)—f(1)，∵x1+x2=2，则有f(x1)—f(2-x1)>f（2）—f(1），又函数f(x）为增函数，∴f(x1)+f（1)〉f（x2)+f(2)恒成立转化为x解得x1〉1,即实数x1的取值范围是（1，+∞）。10.C由f（x）=0,得|logax|=2—x，函数y=｜logax｜,y=2-x=12x由图象可知，n〉1,0〈m〈1。不妨设a>1,则有-logam=12m,logan=12n，两式两边分别相减得loga(mn)∴0<mn<1,故选C.11。A设仓库到车站的距离为xkm，由题意,得y1=k1x，y2=k2x,其中x〉0.当x=10时,两项费用y1，y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45，故y1+y2=20x+45x≥220x12.A由f(x)=|x|+2,x<1,x∵关于x的不等式f(x)≥x2+a∴关于x的不等式—f(x)≤x2+a≤f（x）在R即关于x的不等式—x2-f（x）≤a≤f(x)-x2在R令p（x)=-x2—f（x则p(x)=x当x<0时,p(x)<—2，当0≤x<1时，-72<p（x)≤—当x≥1时，p(x）≤—23，当且仅当x=233综上所述，p（x）max=—2。令t(x）=f(x)—x2，则t（x）=当x<0时,t（x)〉2，当0≤x<1时，2≤t（x)<52，当x≥1时,t（x)≥2，当且仅当x=2时取等号综上所述,t(x)min=2。∵关于x的不等式-x2-f（x）≤a≤f（x）-x2在∴—2≤a≤2。故选A.13.充要条件由p成立，得a≤1；由q成立，得a>1.故¬p成立时a〉1，即¬p是q成立的充要条件.14.(—∞,—2）作出函数f（x）=1+cosπ可得f(x）的最小值为0,最大值为2。g（x)=x+1x+a≥2x·1x当且仅当x=1取得最小值2+a,由存在唯一的x0,使得h(x)=min｛f(x）,g(x)｝的值为h（x0），可得2+a<0，解得a〈—2。15.2m函数f(x)满足f(—x)=4—f（x）,即f（-x)+f（x)=4,函数f(函数g(x）=x-2x-1∵g(—x）+g（x)=2+2x-1x+2-2x-1x据此可得∑i=1mxi=0,∑i=1myi=2m，则∑i=1m16.12∵f（x）=9∴函数f(x)是奇函数，∴f（0）=0,得a=1。∵g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数，∴g(-x)=g（x)对任意的x都成立，∴lg（10—x+1)—bx=lg(10x+1)+bx，∴lg10x+110x=lg(10x∴—x=2bx对一切x恒成立,∴b=—12，∴a+b=117.解（1)由f(8故函数f（x）的解析式为f（x)=—1+log2x.(2）g(x)=2f（x)-f(x—=2（-1+log2x）-［-1+log2（x—1)]=log2x2x-1—因为x=（x—1)+1x-1+2≥2(x当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0，+∞）内单调递增，所以log2x2x-1-1≥log24—1=1,故当18。解（1）g（x)=a(x-1）2+1+b—a，因为a〉0,所以g(x）在区间[2，3］上是增函数，故g(2(2)由已知可得f（x）=x+1x-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+12x—2≥k·化为1+12x2—2·12x≥k,令t=12x,则k因为x∈[-1,1］，故t∈12,2,记h(t)=t2—2t+1,因为t∈12,2，故h(t)max=19。解(1）当0〈x〈80，x∈N+时,L(x)=500×1000x10000-13x2—当x≥80，x∈N+时，L(x)=500×1000x10000-51x—10∴L（x)=-（2）当0<x〈80,x∈N+时，L(x）=-13（x—60)2+∴当x=60时,L（x）取得最大值L(60)=950。当x≥80,x∈N+时，L(x）=1200—x+10000x≤1200—2x·∴当x=10000x，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000综上所述，当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.20.解(1）设f（x)=ax-t+22因为f（1)=0,所以t24（a-1）=又因为t≠0，所以a=1，所以f（x)=x-t+22(2）因为f（x)=x-t+2所以当t+22〈-1，即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f（-1)=-1当-1≤t+22≤12，即-4≤t≤-1时，f(x）在-1,12上的最小值f（x）min=f当t+22>12，即t>-1时,f（x)在-1,12上的最小值所以t=-212(舍去)综上所述，t=—9221.解(1)由x+ax—2〉0，得x2-因为x〉0，所以x2—2x+a〉0.当a>1时,x2—2x+a>0恒成立,函数f（x）的定义域为（0,+∞）；当a=1时,函数f（x)的定义域为{x｜x>0,且x≠