北师大版必修第一册4.2简单幂函数的图象和性质课堂作业(2)2

【精选】4.2简单幂函数的图象和性质课堂练习一、单选题1．若幂函数，，在第一象限的图像如图所示，则（????）A． B． C． D．2．已知幂函数在上是减函数，则的值为（????）A．3 B． C．1 D．3．已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是（????）A． B．C． D．4．已知幂函数的图像过点，则的值为（????）A．6 B．8 C．9 D．125．若函数的图象经过点，则的值为（????）A．1 B． C．0 D．26．函数的部分图象大致为（????）A． B．C． D．7．已知幂函数y=f(x)=xa的图象经过点(2，4)，则f(-3)=（????）A．-9 B．9 C．3 D．-38．若幂函数f（x）的图象过点（64，2），则f（x）＜f（x2）的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）C．（1，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）9．已知函数是幂函数，直线过点，则的取值范围是（????）A． B． C． D．10．下列命题中正确的是（????）A．当时，函数的图像是一条直线；B．幂函数的图像都经过和点；C．幂函数的定义域为；D．幂函数的图像不可能出现在第四象限．11．函数的图像大致为（???）A． B．C． D．12．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值（????）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断13．函数的图像可能是（）A． B．C． D．14．函数的定义域为（????）A． B． C． D．15．下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称C．在定义域上是减函数 D．是奇函数16．已知幂函数的图象过点，则函数的图象是（????）A． B．C． D．17．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的为（????）A．y＝x－4 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x18．下列函数既是奇函数，又在(0，＋∞)上单调递增的是（????）A．y＝－x2 B．y＝x3C．y＝log2x D．y＝－3－x

参考答案与试题解析1．B【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+∞）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴．观察幂函数的第一象限图象，由此可得m，n，p的大小关系.【详解】因为在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；所以，故选：B．2．C【分析】先根据是幂函数，由求得，再根据函数在上是减函数，确定的值求解.【详解】由函数为幂函数知，，解得或.∵在上是减函数，而当时，，在是增函数，不符合题意，当时，，符合题意，∴，，∴.故选：C.3．A【分析】由已知条件求出幂函数的解析式，然后利用排除法可得其图象【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，即，解得，所以，则函数的定义域为，所以排除CD，因为，所以在上为减函数，所以排除B，故选：A4．C【分析】设幂函数的解析式为,代入求解解析式,进而求得即可.【详解】设幂函数的解析式为,代入有,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式求解以及函数求值,属于基础题.5．B【分析】根据幂函数的定义解出函数的解析式，进而求出即可.【详解】由题意知，函数图象过点，所以，即，则，得，所以，有.故选：B6．D【分析】利用函数的奇偶性可排除A，利用的值排除B，利用当时，可排除C，进而得出结论.【详解】由题可知，函数的定义域为，又，所以为定义域上的偶函数，图象关于对称，可排除A；又，可排除B；当时，，则，可排除C.故选：D.7．B【分析】根据幂函数的图象所过点求出函数解析式，再计算所求的函数值.【详解】因为幂函数y=xa的图象过点(2，4)，则有2a=4，解得a=2，即有y=f(x)=x2，所以f(-3)=(-3)2=9.故选：B8．C【分析】设幂函数f（x）＝xα，由题意求得α的值，可得不等式然后解具体的不等式求得x的范围．【详解】解：设幂函数f（x）＝xα，由于它的图象过点（64，2），∴2＝64α，∴α＝，f（x）＝．则f（x）＜f（x2），即，∴0≤x＜x2，∴x＞1，故原不等式的解集为（1，+∞），故选：C．9．D【分析】由幂函数的性质求参数a、b，根据点在直线上得，有且，进而可求的取值范围.【详解】由是幂函数，知：，又在上，∴，即，则且，∴.故选：D.【点睛】关键点点睛：根据幂函数的性质求参数，再由点在线上确定m、n的数量关系，进而结合目标式，应用分式型函数的性质求范围.10．D【分析】根据幂函数的性质依次分析各选项即可得答案.【详解】解：对于A，时，函数的图像是一条直线除去点，故错误；对于B，幂函数的图像都经过点，当指数大于时，都经过点，当指数小于时，不经过点，故B错误；对于C，函数，故定义域为，故错误；对于D，由幂函数的性质，幂函数的图像一定过第一象限，不可能出现在第四象限，故正确.故选：D.11．A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，当时，，利用排除法进行判断即可．【详解】解：，即是奇函数，图象关于原点对称，排除，，当时，，排除，故选：．12．A【解析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．【详解】∵函数是幂函数，∴，解得：m=-2或m=3．∵对任意，，且，满足，∴函数为增函数，∴，∴m=3（m=-2舍去）∴为增函数．对任意，，且，则，∴∴．故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．13．C【分析】结合函数定义域以及幂函数性质，即可判断【详解】由题意知，函数，则满足，解得，故函数的定义域为，又，结合幂函数的性质，可得选项C符合题意．故选：C14．C【分析】由函数解析式即得.【详解】要使函数有意义，则∴，即.故选：C.15．C【分析】根据幂函数的单调性，定义域，值域，对称，奇偶性，依次判断每个选项得到答案.【详解】，函数的定义域和值域均为，A正确；，，函数为奇函数，故BD正确；在和是减函数，但在不是减函数，C错误.故选：C.【点睛】本题考查了幂函数的定义域，对称，奇偶性，单调性，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.16．C【分析】设出函数的解析式，根据幂函数的图象过点，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象．【详解】设幂函数的解析式为，∵幂函数的图象过点，∴，解得∴，其定义域为，且是增函数，当时，其图象在直线的上方．对照选项可知C满足题意．故选:C．17．A【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性逐一判断可得选项.【详解】函数y＝x－4为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x－1为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递减；函数y＝x2为偶函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增；函数y＝x为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增．故选：A.18．B【分析】根据函数的奇偶性即可排除ACD选项，再根据奇