广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高二上学期第二阶段考试数学试卷含解析

深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高二数学时间：120分钟满分：150分命题人：潘盛华审题人：曾玉泉第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的斜率是A．B．C．D．2.已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为,则抛物线的方程是A． B． C． D．3.若圆和圆关于直线对称，则直线的方程是A． B． C． D．4.已知等差数列满足，则数列的前项和A.B.C.D.5．已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于，两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.6．已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则A.B. C.D.7．已知数列满足，若，则数列的前项和A.B.C.D.8.已知,是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率,的倒数之和的最大值为A．B．C．D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆上的点到直线的距离等于,那么的值可以是A．B．C．D．10.在等差数列，则下列结论正确的有 A． B． C． D．11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆内部，点在椭圆上，则可以是A．B．C． D．12．已知两点,，若直线上存在点P，使，则称该直线为“B型直线”．下列直线中为“B型直线”的是A．B． C．D．第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知直线平行于直线，且与圆相切，则直线的方程是___．14．已知等差数列的公差,且，，成等比数列,_____．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点，且，则面积为

．16．设有穷数列的前项和为，令，称为数列，，…，的“凯森和”，已知数列，，…，的“凯森和”为2022，那么数列，，，…，的“凯森和”为

．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知圆：，经过点的一条直线与圆交于A，B两点，若AB的弦长|AB|,求直线AB的方程．18．（本题满分12分）设数列的前n项和为，已知．(１)求数列的通项公式；(２)求数列的前n项的和．．19．（本题满分12分）已知过点的直线与双曲线交于．（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积20.（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和．21.（本题满分12分）在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆．（1）若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；（2）求（１）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值．22.（本题满分12分）已知动直线（）与抛物线为常数，且相交于，两点，以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）求证：直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程．深圳实验学校高中部2021-2022学年度第一学期第二阶段考试高二数学时间：120分钟满分：150分命题人：潘盛华审题人：曾玉泉第I卷一、选择题：DBACBACC二、9.ABC10.ACD11.ABC12．AB第Ⅱ卷三、13.14．15．16．四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知圆：，经过点的一条直线与圆交于A，B两点．若AB的弦长|AB|,求直线AB的方程．解：（1）若直线斜率不存在，即直线，满足条件（2）若直线斜率存在，设直线所以所求的直线AB的方程为，18．（本题满分12分）设数列的前n项和为，已知．(１)求数列的通项公式；(２)求数列的前n项的和．(1）． …………5分(2）所以数列的前n项的和为…………12分19．（本题满分12分）已知过点的直线与双曲线交于．（1）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积（1）设所求双曲线为，点代入得…………4分（2）设，，，，点在双曲线上所以，相减得，即所以所求的直线的方程为设，，，，则由得所以，代入的所以20.（本题满分12分）已知正项数列的前项和为，若是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前项和．解：①因为，所以当，…………1分所以，，因此当时：，……2分所以，………………4分因为，所以时，即所以数列因为是首项为1，公差为2的等差数列，．…………6分(2)，……①……②①-②得：………………8分………………10分所以………………11分………………12分21.（本题满分12分）在直线：上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆．（1）若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆的方程；（2）求（１）问所求椭圆上的点到直线距离的最大值．解:（Ⅰ）椭圆的焦点为，，………2分（法一）因为点在所求的椭圆上，所以长轴长．又长轴要求最短，即在直线：上求一点，使得的值最小．设点关于直线：的对称点为，则，解得，所以．………………6分所作的椭圆的长轴长．即，，，所求椭圆的方程为……8分（法二）设所求椭圆的方程为……………2分则由，得…………4分=解得：或（舍去）所求椭圆的方程为．……………8分（Ⅱ）（法一）设直线：与直线平行且与椭圆：相切，则由，得，即，令△，解得，所以：，………11分：与：之间的距离，即椭圆上的点到直线距离的最大值为．………………12分（注：也可以由（Ⅰ）知与椭圆相切，又椭圆关于原点对称，所以关于原点的对称直线即为．）（法二）设椭圆上任点，…………9分则点到直线距离，其中，．而，所以椭圆上的点到直线距离的最大值为．………12分22.（本题满分12分）已知动直线（）与抛物线为常数，且相交于，两点，以弦为直径的圆恒经过坐标原点．（1）求证：直线过定点，并求出这个定点；（2）求动圆的圆心的轨迹方程．解：（1）直线，设