北师大版1.5 三角函数的应用 教案

第一章

直角三角的边角关系

三函的用一知点1.用三角函数解决实际问.2.借助于计算器进行有关三角函的计.二教目知识与技能：1.经历探索船是否有触礁危险的程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应.2.能够把实际问题转化为数学问，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果意义进行说明.过程与方法：1.从生活实际问题中提炼出用三函数解决问题的数学的思.2.进步感受数形结合的思想（程方法与画图法图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形用三角函数解决问题及其拓展与延伸情感态度与价值观：1.发展学生的数学应用意识和解问题的能.2.能将实际问题抽象成数学问题数学符号或图像.3.让学生在探索活动中通过相互的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达.三重与点重点：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作.2.发展学生数学应用意识和解决题的能.难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解.四回与考出示幻灯片）1.直角三角形中，三边的关系？个锐角的关系？边与角的关系？2.互余两角之间的三角函数关系3.同角之间的三角函数关系？4.30°、°、°的三角函数值是多少？五创情，入知问题情景：请同学们欣赏动画影片《船要触礁了幻灯片3）问题1：大家看到了什么？问题2：有什么感受？

引导学生交流，并提出本节课要探究的课.学回答老师提出的问.活动目的：从学生熟知的现实情景入手，既增强了趣味性，一下子抓住学生的注意力；又能使题蕴含其中，使学生体会数学就在我们身边，也合理地揭示了学习新知识的必要性，从而激发学生究的积极性六探新（一）探究一：船是否有触礁（出示幻灯片）如图，海中有一个小岛A，该岛周海里有暗.今有货轮由西向东航行，开始在A岛偏55的B处，往东行驶20海里后，到该岛的南偏西25的C处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险?你是如何想?与同伴进行交.1.在绝大部分学生解答完毕的情下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作.2.教对学生解答过程中闪光点予肯定和表扬----比如在用三角函数时能指出所涉及的直角角形，供其他学生们学.3.鼓励学生从不同角度思考，用同的方法进行求.（出示幻灯片5）活动目的同们对此问题独立考确定解答的方案不解的地方要积极地和同学师流，从而释惑解.（二）探究二：塔有多高（出示幻灯片6、）小明想测量塔CD的高.他在A处仰塔顶测得仰角为30再往塔的方向前进50m至B处测仰角为60°那么该塔有多高(小的身高忽略不结果精确到1m)2.学生把自己的解决方案记录在上，为黑板上展示自己的解答过程做好准.3.学生讲述解题思路，画图（抽成数学问题再现过程，展示成果（板演示灯片8交流合作，将问题转化为数学问题，画出示意

33（三）探究三：楼梯加长了多少（出示幻灯片）深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性把倾角由原来的°至35°已原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多?楼多占多长一段地?结果精确到0.01m)让学生在规定时间内完成并展示（投影）成果（出示幻灯1011.教巡回指导，对学生画的示意图中出现的问题予以纠正，及时提醒学生应注意的问.1.引导学生分组探究下列问题，推选该组的学生到黑板进行展示自己的解答过程，也可以利投影仪展示出来，以备各组相互评.2.询问部分学生的解答思.指部分学生：如果缺少数据，可以巧设未知数，起到解答的辅助作活动目的：通过这个实例，进一步进行有关三角函数的计算，发展数学应用意识和解决问题的.七解问，同升（一）问题一：钢缆问题（出示幻灯片12一灯柱被钢缆CD固定.CD地面成°角且DB=5m.再在CD上2m处固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多?(结精确到0.01m)要求学生独立完成，把解答过程写到课堂练习本上．挑选三名同学到讲台前说出答案并讲述自的思路（二）问题二：大坝问题（出示幻灯片14如图，水库大坝的截面是梯形ABCD,顶AD=6m,坡CD=8m.底BC=30m,∠ADC=135°(1)求坡角∠ABC的大小(2)如果坝长100m,那么修建这个坝共需多少土石结果精确到0.01m

（出示