计算机控制系统的间接设计法

计算机控制系统的间接设计法第一页，共八十一页，2022年，8月28日5.1概述第二页，共八十一页，2022年，8月28日

在计算机控制系统中，计算机代替了传统的模拟调节器，成为系统的数字控制器。它可以通过执行按一定算法编写的程序，实现对被控对象的控制和调节。由于控制系统中的被控对象一般多为模拟装置，具有连续的特性，而计算机却是一种数字装置，具有离散的特性，因此计算机控制系统的设计有两种方法：

模拟化设计方法（间接设计法）

直接设计法（数字化设计方法）第三页，共八十一页，2022年，8月28日直接设计法（数字化设计方法）把连续的被控对象经过Ｚ变换离散化，变成纯粹的离散系统，再用Z变换等工具进行分析设计，这种方法称为离散化设计方法，也叫直接设计法。典型的算法为最少拍设计方法。模拟化设计方法（间接设计法）将计算机控制系统近似地看成是一个连续变化的模拟系统，用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器，然后再将模拟控制器进行离散化，得到数字控制器。典型的算法为PID算法。

第四页，共八十一页，2022年，8月28日5.2基本设计方法(各种离散化方法)

模拟化设计方法的步骤模拟控制器的传递函数D(s)离散化的基本方法：两条思路：

差分变换法（后向差分和前向差分）

常用的离散化方法：后向差分、前向差分、双线性变换法脉冲响应不变法阶约响应不变法零极点匹配法

第五页，共八十一页，2022年，8月28日模拟化设计方法的步骤

1根据给定的性能指标及各项参数，应用连续系统理论和设计方法设计模拟控制器Gc(S)选择合适的离散化方法离散为数字控制器D（Z）离散化的规则是：使两者有近似相同的动态特性和频率响应特性如稳定性、稳态增益、脉冲响应特性、阶跃响应特性、频率响应特性等第六页，共八十一页，2022年，8月28日将模拟控制器的传递函数D(s)离散化

差分变换法（后向差分和前向差分）

直接采用常用的离散化方法（将转化公式直接代入）常用的离散化方法有：后向差分前向差分双线性变换法脉冲响应不变法（直接Z变换）阶约响应不变法（带零阶保持器Z变换）零极点匹配法第七页，共八十一页，2022年，8月28日

差分变换法（补充内容）

常用的差分变换方法有两种，即后向差分和前向差分。差分变换法的基本思想及步骤：

求出模拟控制器的传递函数D(s)，

转换成相应的微分方程（将用到拉氏变换的性质）

根据香农采样定理，选择一个合适的采样周期T；采用后向差分或前向差分将微分方程中的导数用差分替换，用差分方程近似表示微分方程。第八页，共八十一页，2022年，8月28日

1.后向差分

一阶导数采用增量表示的近似式为：二阶导数采用的近似式为：第九页，共八十一页，2022年，8月28日

2前向差分

一阶导数采用增量表示的近似式为：

二阶导数采用的近似式为：

第十页，共八十一页，2022年，8月28日

【例】

求惯性环节的差分方程。解由

，有

化成微分方程为

第十一页，共八十一页，2022年，8月28日将

用后向差分

整理后得

第十二页，共八十一页，2022年，8月28日

【例】求环节

的差分方程。解由

,有

化成微分方程为

第十三页，共八十一页，2022年，8月28日用后向差分公式代替微分方程中的一阶、二阶导数，得整理后得第十四页，共八十一页，2022年，8月28日

前向差分

S平面左平面以1/T为半径，（-1/T，0）为圆心的圆影射Z平面单位圆，稳定性不一定保持、稳态增益不变、无频率混叠有严重畸变。

常用的离散化方法（本书所采用方法）第十五页，共八十一页，2022年，8月28日后向差分

S平面左平面影射Z平面以点（1/2，0）为圆心，以1/2为半径的圆，稳定性不变、稳态增益不变、无频率混叠有严重畸变。第十六页，共八十一页，2022年，8月28日双线性变换法

S平面左平面影射Z平面单位圆内，稳定性不变、稳态增益不变、无频率混叠有高频段严重畸变，是最常用的离散化方法。第十七页，共八十一页，2022年，8月28日脉冲响应不变法（直接Z变换）变换公式：，S平面左平面影射Z平面单位圆内，稳定性不变、稳态增益改变、易产生频率混叠。阶跃响应不变法（带零阶保持器Z变换）S平面左平面影射Z平面单位圆内，稳定性不变、稳态增益不变、易产生频率混叠。。第十八页，共八十一页，2022年，8月28日零极点匹配法

S平面左平面影射Z平面单位圆内，稳定性不变、稳态增益需匹配、频率特性保持较好。第十九页，共八十一页，2022年，8月28日注意：其中后向差分法和双线性变换法最为常用，特别是双线性变换法。在采样周期T比较小的情况下，各种离散化方法差别不大。零极点匹配法是最好的离散化方法，但其公式较复杂，一般用在要求很高的场合。第二十页，共八十一页，2022年，8月28日5.3数字PID控制器的设计

工业控制中最常用到的数字控制算法是数字PID控制算法，该算法对大多数控制对象均可达到满意的控制效果。5.3.1模拟PID控制器(PID控制原理)5.3.2数字PID控制器1.PID控制规律的离散化（PID位置、增量、递推算法）2.PID控制规律的脉冲传递函数5.3.3数字控制器间接设计法举例（二阶工程最佳设计法）第二十一页，共八十一页，2022年，8月28日

5.3.1模拟PID控制器(PID控制原理)

PID控制，就是比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Differential)控制，它的结构简单，参数易于调整，是控制系统中经常采用的控制算法。在模拟控制系统中，PID控制算法的控制结构如图5―10所示，其表达式为:(5―18)传递函数为:第二十二页，共八十一页，2022年，8月28日

式中，u(t)为控制器输出的控制量；e(t)为偏差信号，它等于给定量与输出量之差；KP为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数。图5―10PID控制系统框图

第二十三页，共八十一页，2022年，8月28日

比例控制能迅速反映误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，加大KP还会引起系统的不稳定。积分控制的作用是只要系统存在误差，积分控制作用就不断积累，并且输出控制量以消除误差，因而只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但是如果积分作用太强会使系统的超调量加大，甚至出现振荡。微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，还能加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。比例、积分、微分环节的控制作用第二十四页，共八十一页，2022年，8月28日第二十五页，共八十一页，2022年，8月28日

5.3.2数字PID控制器1.PID控制规律的离散化

计算机控制系统是一种采样控制系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，因此，将PID调节器离散化，用差分方程来代替连续系统的微分方程。

（1）数字PID位置式控制算法

第二十六页，共八十一页，2022年，8月28日

(5―20)第二十七页，共八十一页，2022年，8月28日

式(5―20)表示的控制算法提供了执行机构的位置u(k)，如阀门的开度，所以被称为位置式PID控制算式，其控制原理下图所示。

数字PID位置式控制示意图

第二十八页，共八十一页，2022年，8月28日（2）数字PID增量式控制算法

(5―21)为了编程方便，可将式整理成如下形式：(5―23)第二十九页，共八十一页，2022年，8月28日

如果控制系统的执行机构采用步进电机(积分元件)，在每个采样周期，控制器输出的控制量是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法，其控制原理如下图所示。

数字PID增量式控制示意图

第三十页，共八十一页，2022年，8月28日（3）数字PID递推式控制算法第三十一页，共八十一页，2022年，8月28日实例：高频疲劳试验机静载控制系统第三十二页，共八十一页，2022年，8月28日升降及静态加载机构：直流电机、传动机构、滚珠丝杠、主弹簧、工作台第三十三页，共八十一页，2022年，8月28日第三十四页，共八十一页，2022年，8月28日第三十五页，共八十一页，2022年，8月28日第三十六页，共八十一页，2022年，8月28日

数字PID控制算法实现方式比较在实际应用中，各种数字PID控制算式的选择视执行机构的形式、被控对象的特性而定。如果执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法；如果执行机构采用步进电机，控制器的输出相对于控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法。但是增量式算法与位置式算法相比，具有以下优点：第三十七页，共八十一页，2022年，8月28日

增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。

增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。采用增量式算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。第三十八页，共八十一页，2022年，8月28日2.PID控制规律的脉冲传递函数方法1第三十九页，共八十一页，2022年，8月28日方法2第四十页，共八十一页，2022年，8月28日5.3.3数字控制器间接设计法举例（二阶工程最佳设计法）Gc(s)G(s)R(s)Y(s)第四十一页，共八十一页，2022年，8月28日对于二阶系统为满足其快速性和稳定性的要求，系统的开环传递函数应为下列形式：上述系统的开环传递函数应为：为满足最佳形式：离散化：第四十二页，共八十一页，2022年，8月28日5.4数字PID控制算法的改进5.4.1抑制积分饱和的PID算法(教材p1182(1))5.4.2干扰抑制PID算法（四点中心差分法）(教材p1212(3))5.4.3PID算法中微分项的改进（不完全微分的PID算法(p121教材2(4))5.4.4PID控制的发展(教材3)第四十三页，共八十一页，2022年，8月28日

5.4.1抑制积分饱和的PID算法

1.积分饱和的原因及影响在一个实际的控制系统中，因受电路或执行元件的物理和机械性能的约束(如放大器的饱和、电机的最大转速、阀门的最大开度等)，控制量及其变化率往往被限制在一个有限的范围内。当计算机输出的控制量或其变化率在这个范围内时，控制则可按预期的结果进行，一旦超出限制范围，则实际执行的控制量就不再是计算值，而是系统执行机构的饱和临界值，从而引起不希望的效应。第四十四页，共八十一页，2022年，8月28日

在数字PID控制系统中，当系统启动、停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大的偏差，经过积分项累积后，可能使控制量u(k)>umax或u(k)<umin，即超出执行机构由机械或物理性能所决定的极限。此时，控制量不能真正取得计算值，而只能取umax或umin，从而影响控制效果。这种情况主要是由于积分项的存在，引起了PID运算的“饱和”，因此将它称为“积分饱和”。积分饱和作用使系统的超调增大，从而使系统的调整时间加长。这种情况在温度、液面等缓慢变化过程中影响尤为严重。第四十五页，共八十一页，2022年，8月28日

2.积分饱和的防止方法

防止积分饱和的方法有多种，这里介绍两种常用的方法：积分分离法、遇限削弱积分法和遇限止积分。

1)积分分离法积分分离法的基本思想是，当偏差大于某个规定的门限值时，取消积分作用，从而使积分不至于过大。只有当e(k)较小时，才引入积分作用，以消除静差。这样控制量不易进入饱和区；即使进入了饱和区，也能较快退出，所以能使系统的输出特性得到改善。第四十六页，共八十一页，2022年，8月28日

其算法是将式(5―11)改写成式中,KL称为逻辑系数,

1当|e(k)|≤ε时，采用PID控制0当|e(k)|＞ε时，采用PD控制KL=

ε为e(k)的门限值，其值的选取对克服积分饱和有重要影响，一般应通过实验整定。第四十七页，共八十一页，2022年，8月28日图5―6积分分离PID算法框图第四十八页，共八十一页，2022年，8月28日图5―7积分分离PID控制效果第四十九页，共八十一页，2022年，8月28日

2)遇限削弱积分法遇限削弱积分法的基本思想是，当控制量进入饱和区后，只执行削弱积分项的累加，而不进行增大积分项的累加。即计算u(k)时，先判断u(k-1)是否超过限制范围，若已超过umax，则只累计负偏差；若小于umin，则只累计正偏差，这种方法也可以避免控制量长期停留在饱和区。

3)饱和停止积分法如果u(k)>umax或u(k)<umin，积分项停止累加。

4)积分限幅法当积分项输出达到控制输出限幅值，停止积分项的值，积分项的值取前一时刻的值。第五十页，共八十一页，2022年，8月28日5.4.2干扰的抑制PID算法（四点中心差分法）第五十一页，共八十一页，2022年，8月28日5-415-40第五十二页，共八十一页，2022年，8月28日

5.4.3PID算法中微分项的改进（不完全微分的PID算法）在标准PID算法中，当有阶跃信号输入时，微分项输出急剧增加，控制系统很容易产生振荡，导致调节品质下降。分析如下：微分控制作用只体现在误差信号发生瞬变的第一个采样周期第五十三页，共八十一页，2022年，8月28日第五十四页，共八十一页，2022年，8月28日不完全微分的PID算法共有两种基本算法：算法一：其基本思想是仿照模拟调节器的实际微分调节器，加入惯性环节，以克服完全微分的缺点，根据惯性环节的位置此算法有两种结构本教材介绍第五十五页，共八十一页，2022年，8月28日将其离散化后即得差分方程。算法二：微分先行PID控制算法本教材介绍第五十六页，共八十一页，2022年，8月28日下面介绍其离散化步骤：书上式（5-46）有错,请改正!第五十七页，共八十一页，2022年，8月28日采用差分法离散:结果与前一种方法相同第五十八页，共八十一页，2022年，8月28日第五十九页，共八十一页，2022年，8月28日

在单位阶跃信号作用下，完全微分与不完全微分两者的控制作用完全不同，其输出特性的差异如下。第六十页，共八十一页，2022年，8月28日

由于完全微分对阶跃信号会产生一个幅度很大的输出信号，并且在一个周期内急剧下降为零，信号变化剧烈，因而容易引起系统振荡；而不完全微分的PID控制中，其微分作用按指数规律逐渐衰减到零，可以延续多个周期，因而系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。第六十一页，共八十一页，2022年，8月28日(1)

可变增益PID控制(2)

参数自寻优PID控制(3)

PID+Ping-pang复合控制控制算法为:(4)自适应PID控制(5)模糊PID控制(6)专家控制系统PID5.4.4PID控制的发展(教材3)第六十二页，共八十一页，2022年，8月28日5.5PID控制器的参数整定5.5.1PID控制器参数整定的理论方法5.5.2试凑法PID控制器参数整定5.5.3简易工程法（1）扩充临界比例度法（2）扩充响应曲线法5.54智能在线整定法5.5.5PID归一参数整定法第六十三页，共八十一页，2022年，8月28日

5.5.1采样周期T的选择原则

采样周期T在计算机控制系统中是一个重要参量，必须根据具体情况来选择。

(1)必须满足采样定理的要求。从信号的保真度来看，采样周期必须满足香农(Shannon)采样定理，即采样角频率ωs≥2ωmax，ωmax是被采样信号的最高角频率，因为ωs=2π/T，所以可以确定采样周期的上限值T≤π/ωmax。第六十四页，共八十一页，2022年，8月28日

(2)从控制系统的随动和抗干扰性能来看，T小些好。干扰频率越高，则采样频率最好也越高，以便实现快速跟随和快速抑制干扰。

(3)根据被控对象的特性，快速系统的T应取小些，反之T可取大些。

(4)根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T应取大些，否则执行机构来不及反应控制器输出值的变化。

(5)从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看，T应选大些。T大，对每一个控制回路的计算工作量相对减小，可以增加控制的回路数。第六十五页，共八十一页，2022年，8月28日

(6)从计算机能精确执行控制算法来看，T应选大些。因为计算机字长有限，T过小，偏差值e(k)可能很小，甚至为0，调节作用减弱，各微分、积分作用不明显。表5―1列出了几种常见的被测参数的采样周期T的经验选择数据，可供设计时参考。由于生产过程千差万别，经验数据不一定合适，可用试探法逐步调试确定。第六十六页，共八十一页，2022年，8月28日表5―1采样周期T的经验数据第六十七页，共八十一页，2022年，8月28日

5.5.2用扩充临界比例度法选择PID参数

扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法。用它整定T、KP、TI和TD的步骤如下：

(1)选择一个足够短的采样周期T，具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10以下，控制器作纯比例KP控制。

(2)逐渐减小比例度δ(δ=1/KP)的值，使系统出现临界振荡，记下使系统发生振荡的临界比例度δk和系统的临界振荡周期Tk。第六十八页，共八十一页，2022年，8月28日

(3)选择合适的控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比，即控制度(5―31)第六十九页，共八十一页，2022年，8月28日

实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分，控制度仅是表示控制效果的物理概念。通常当控制度为1.05时，数字控制器和模拟控制器的控制效果相当；当控制度为2.0时，数字控制器比模拟调节器的控制质量差。

(4)根据控制度查表5―2，求出T、KP、TI和TD的值。第七十页，共八十一页，2022年，8月28日表5―2扩充临界比例度法整定参数表

第七十一页，共八十一页，2022年，8月28日

5.5.3用扩充响应曲线法选择PID参数

在上述方法中不需要预先知道对象的动态特性，而是直接在闭环系统中进行整定的。如果已知系统的动态特性曲线，数字控制器的参数整定也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法来进行，称为扩充响应曲线法。其步骤如下：

(1)断开数字控制器，使系统在手动状态下工作；将被调量调节到给定值附近，并使之稳定下来；然后突然改变给定值，给对象一个阶跃输入信号。

(2)用记录仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线，如图5―13所示。第七十二页，共八十一页，2022年，8月28日图5―13被控对象的阶跃响应曲线第七十三页，共八十一页，2022年，8月28日

(3)在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间τ、被控对象时间常数Tτ，以及它们的比值Tτ/τ。

(4)根据所求得的Tτ、τ和它们的比值Tτ/τ，选择一个控制度，查表5-3即可求得控制器的KP、TI、TD和采样周期T。表中的控制度的求法与扩充临界比例度法相同。第七十四页，共八十一页，2022年，8月28日表5―3扩充响应曲线法整定参数表第七十五页，共八十一页，2022年，8月28日

5.5.4PID归一参数整定法

除了上面介绍的一般扩充临界比例度法外，还有一种简化扩充临界比例度整定法。由于该方法只需整定一个参数即可，故称其为归一参数整定法。已知增量型PID控制的公式为第七十六页，共八十一页，2022年，8月28日