2022年湖南省郴州市中考数学试题及答案解析

2022年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.有理数一2,-%0,|中，绝对值最大的数是（）

A.-2B.C°D.|

3.下列运算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a6a3=a2

C.（a+b）2=a2+b2D.V（-5）2=5

4.一元二次方程2一+%一i=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

5.某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90,

93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

6.关于二次函数y=（x-l）2+5,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（-1,5）

C.该函数有最大值，最大值是5D.当％>1时，y随尤的增大而增大

7.如图，直线。〃8,且直线a,b被直线c,d所截，则

下列条件不能判定直线c〃d的是（）

A.z3=Z4

B.41+45=180°

C.N1=42

D.zl-Z4

1

8.如图，在函数y=|（x>0）的图象上任取一点4,过点4作y轴的垂线交函数丁=

-：（x<0）的图象于点8,连接04OB,则AAOB的面积是（）

A.3B.5C.6D.10

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.二次根式行不中，尤的取值范围是.

1。.若一=1，则"—•

11.点4（-3,2）关于支轴对称的点的坐标为.

12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20

名队员组成.其中两队队员的平均身高为%=邑=160cm,身高的方差分别为

4=10-5-s；=12如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是

1（填“甲队”或“乙队”）

13.如图，点AB,C在O。上，LAOB=62°,则N4CB=

度.

14.如图，圆锥的母线长AB=12cm,底面圆的直径BC=10cm,

则该圆锥的侧面积等于cm?.（结果用含乃的式子表示）

2

15.科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流/⑷、电阻R（0）三者之间的关系：/=（

测得数据如下：

R（。）100200220400

/⑷2.21.110.55

那么，当电阻R=550时，电流/=A.

16.如图，在△4BC中，△C=90°,AC=BC.以点4为圆心，以任意长为半径作弧交48,

4c于D,E两点；分别以点D,E为圆心，以大于;DE长为半径作弧，在NB4C内两

弧相交于点P;作射线4P交BC于点尸，过点尸作FG_L4B,垂足为G.若4B=8cm,

则^BFG的周长等于cm.

三、解答题（本大题共10小题，共82.0分）

17.计算：（-1严2_2皿30。+|1-何+©）T.

18.先化简，再求值：?今+（，石+或第），其中0=遮+1，h=V5-1.

19.如图，四边形4BCD是菱形，E,尸是对角线4c上的两点，且4E=CF,连接BF,FD,

DE,EB.求证：四边形DEBF是菱形.

20.某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学

有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组

）：4音乐；B.体育；C.美术；D阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与

情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两

3

幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)①此次调查一共随机抽取了名学生；

②补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；

③扇形统计图中圆心角a=度；

(2)若该校有3200名学生，估计该校参加。组(阅读)的学生人数；

(3)刘老师计划从E组(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市

青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

21.如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m,背水坡BC的坡度为J=1：1.为了

对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度

改为巳=1：V3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.

(参考数据：V2«1.41.V3«1.73.结果精确到0.1m)

22.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，

创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机

肥.己知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种

有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣

最多能购买甲种有机肥多少吨？

4

23.如图，在△4BC中，4B=AC.以2B为直径的。。与线段BC交于点D,过点。作DEJ_

AC,垂足为E,ED的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)求证：直线PE是。。的切线；

(2)若。。的半径为6,ZP=30°,求CE的长.

24.如图1,在A48C中，AC=BC,44cB=90。，4B=4cm.点。从4点出发，沿线段

力B向终点B运动.过点。作AB的垂线，与△ABC的直角边AC(或BC)相交于点E.设

线段AC的长为a(czn),线段DE的长为/i(sn).

(1)为了探究变量a与九之间的关系，对点。在运动过程中不同时刻4D，DE的长度进

行测量，得出以下几组数据：

变量a(cm)00.511.522.533.54

变量九(cm)00.511.521.510.50

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量八的值为纵坐标，描点如图2-1；

以变量八的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

图I图2-2

根据探究的结果，解答下列问题：

①当a=1.51ft，h=；当h=1时，a=

②将图2-1,图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是.(填“4”或“B”)

4变量九是以a为自变量的函数

5

B.变量a是以/i为自变量的函数

(2)如图3,记线段DE与A/IBC的一直角边、斜边围成的三角形(即阴影部分)的面积

(cm?)为s.

①分别求出当0<a<2和2<aW4时，s关于a的函数表达式；

②当s=，时，求a的值.

图3

25.如图1,在矩形ABC。中，AB=4,BC=6.点E是线段4。上的动点(点E不与点4D

重合)，连接CE,过点E作EF1CE,交4B于点F.

(1)求证：XAEF八DCE；

(2)如图2,连接CF,过点B作BG1CF,垂足为G,连接4G.点M是线段BC的中点,

连接GM.

①求4G+GM的最小值；

②当AG+GM取最小值时，求线段DE的长.

（图1）(图2)

26.已知抛物线y=M+必+c与％轴相交于点4(一1,0),5(3,0),与y轴相交于点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1,将直线BC向上平移，得到过原点。的直线点0是直线MN上任意一点.

①当点。在抛物线的对称轴，上时，连接CD,与x轴相交于点E,求线段OE的长；

6

②如图2,在抛物线的对称轴/上是否存在点F,使得以B,C,D,F为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出点F与点。的坐标；若不存在，请说明理由.

7

答案解析

1.【答案】A

【解析】解：-2的绝对值是2,的绝对值是右0的绝对值是0,|的绝对值是去

-2的绝对值最大.

故选A.

正数的绝对值是它本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.先求出各个数的

绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数.

本题考查绝对值的求解，同时会比较有理数的大小.

2.【答案】B

【解析】解：4是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

3.【答案】D

【解析】解：力：不是同类项不能合并，故A不符合题意；

B：同底数幕相除，底数不变，指数相减，故B不符合题意；

C：完全平方公式的结果是三项式，故C不符合题意；

D：.在哥=5.故。符合题意；

故选：D.

分别应用整式的加法法则，同底数基相除，完全平方公式及二次根式的性质.

本题考查了整式的基本运算，熟练掌握基础知识是解题的关键.

4.【答案】A

8

【解析】解：•••/=12-4x2x(-1)=1+8=9>0,

••・一元二次方程2x2+x-1=0有两个不相等的实数根，

故选：A.

求出判别式4=b2-4ac,判断符号即可得出结论.

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式2>0时，方

程有两个不相等的实数根是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：85,88,90,92,93,93,95,

这组数据的众数是93,中位数是92.

故选：C.

将这组数据从小到大排列，出现次数最多的数据就是众数，处于中间位置的数就是这组

数据的中位数.

本题考查了众数，中位数，掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如

果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个

数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：y=(x-l)2+5中，

力的系数为1,1>0,函数图象开口向上，A错误；

函数图象的顶点坐标是(1,5),8错误；

函数图象开口向上，有最小值为5,C错误；

函数图象的对称轴为x=1,x<1时y随x的增大而减小；x>1时，y随x的增大而增大，

。正确.

故选：D.

通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及单调性即可求解.

本题考查了二次函数图象的基本知识和性质，熟练掌握二次函数图象是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：4、若43=44时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定。〃，不符

合题意；

B、若41+45=180。时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c〃d,不符合题

9

意；

C、若N1=N2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a//b,不能判定。〃心符

合题意；

D、由a〃b推知44+45=180。.若41=44时,则41+/5=180°,由“同旁内角互补，

两直线平行”可以判定“〃，不符合题意.

故选：C.

根据平行线的判定定理进行一一分析.

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位

置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.

8.【答案】B

【解析】解：•.•点4在函数y=：(x>0)的图

象上，

AS&AOC=5*2=1，

又・・•点8在反比例函数y=<0)的图象

上，

:，S^BOC=3X8=4，

•••S&AOB=S^AOC+S&BOC

=1+5

=5,

故选：B.

根据反比例函数系数k的几何意义进行计算即可.

本题考查反比例函数系数k的几何意义,理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的

关键.

9.【答案】x>5

【解析】解：由％-520得

%>5.

由二次根式有意义的条件得％—520,解得

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子VH(QZ0)叫二次根式.性质：二次根式中

10

的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

10.【答案】|

【解析】解：根据等=|得3a=5b,则户|.故答案为：

对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值.

主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力.

11.【答案】(-3,-2)

【解析】解：点4(一3,2)关于x轴对称的点的坐标为(一3,-2),

故答案为：(-3,-2).

根据关于%轴对称的点的坐标特征，即可解答.

本题考查了关于％轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特

征是解题的关键.

12.【答案】乙队

【解析】解：•••两队队员的平均身高为京p=邑=160。m，4=10-5's；=12,

即">s"

・•・如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队.

故答案为：乙队.

根据方差的意义判断.

本题考查了方差的定义与意义：一般地设n个数据，匕,小，…今的平均数为，则方差

2222

S=i[(%!-X)+(x2-X)+…+(xn-X)],它反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动性越大，反之也成立.

13.【答案】31

【解析】解：•••乙4OB=62°,

二9=2。8=31。，

故答案为：31.

由圆周角定理可求得答案.

11

本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键.

14.【答案】607T

【解析】解：根据题意该圆锥的侧面积=|x1071X12=607i(cm2).

故答案为：607r.

由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等

于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出该圆锥的侧面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

15.【答案】4

【解析】解：把R=220,/=1代入/=’得:

1=—,

220

解得U=220,

：・1.=——220,

R

把R=55代入/=等得：

K

/r=—220=4“,

55

故答案为：4.

由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R=550代入即可求出答案.

本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据已知求出反比例函数的解析式.

16.【答案】8

【解析】解：在△ABC中，

vZC=90°,

・・・FC1AC,

・・•FG

由作图方法可得：4F平分

/.Z.BAF=Z.CAF,FC=FG,

在Rt和Rt△4G厂中，

(AF=AF

IFC=FG'

12

・•・Rt△ABD=Rt△AED(HL),

:.AC=AGJ

vAC=BC,

・•・AG=BC,

・•・△BFG的周长=GF+BF+BG=CFBFBG=BCBG=AGBG=AB=8cm.

故答案为：8.

直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出4C=AG,即可得出答案.

此题主要考查了作图-基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法

是解题关键.

17.【答案】解：(一1)2022一2cos30°+I1-V3I+

=1-2xF+V3-1+3

—1■-y/3+s/3-1+3

=3.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数基，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是

解题的关键.

18.【答案】解：々+(2+言7)

a-b'a+bQZ-b”

aba-b+2b

=----+-------------

a-b(a+b)(a-b)

ab

=-------(-a-+--b-)-(-a--b--)

a-ba+b

=ab,

当a=b+l，8=b-1时，原式=(遮+1)(6一1)

=5-1

=4.

【解析】先算括号里，再算括号外，然后把a,b的值代入化简后的式子进行计算即可解

答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

13

19.【答案】证明：•••四边形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=AD,/.DAB=ADCB,AC平分40AB,4c平分WCB,

A/.DAC=/-BAC=-2Z.DAB,24DCA=4ACB=-Z.DCB,

:.Z.DAC=Z.BAC—Z.DCA—（ACB,

・・•AE=CF,

*••△DAE=/iBAE三ABCF三2DCF（^SAS'）,

:.DE=BE=BF=DFf

四边形DE"是菱形.

【解析】根据菱形的性质可得4B=BC=CC=4D,乙DAB=LDCB,AC平分47MB,

AC平分4DC8,从而可得ND4C=/.BAC=/.DCA=4ACB,进而可得^DAE^ABAE^A

BCF34DCF,然后利用全等三角形的性质可得。E=BE=BF=DF,即可解答.

本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质，

以及全等三角形的判定与性质是解题的关键.

20.【答案】20054

【解析】解：（1）①此次调查一共随机抽取的学生人数为：50+25%=200（名）,

故答案为：200；

②C组的人数为：200-30-50-70-20=30（名），

补全条形统计图如下：

故答案为：54；

⑵3200x券=U20（名），

答：估计该校参加。组（阅读）的学生人数为1120名;

（3）画树状图如下：

14

开始

甲乙丙丁

/T\/1\ZN/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种,

・••恰好抽中甲、乙两人的概率为白=

1Zo

(1)①由B组的人数除以所占百分比即可；

②求出C组的人数，补全条形统计图即可；

③由360。乘以C组所占的比例即可；

(2)由该校共有学生人数乘以参加。组(阅读)的学生人数所占的比例即可；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中甲、乙两人的结果有2种，再由概

率公式求解即可.

本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识.树状图法可以不

重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：在中，

•••BC的坡度为％=1：1,

CD.

A—=1,

BD

：.CD=BD=20米，

在Rt△力CD中，

「AC的坡度为i2=1：痘,

.CD_1

"AD-V3*

AD=痘CD=20演米)，

AB=AD-BD=20V3-20«14.6(米)，

背水坡新起点4与原起点B之间的距离约为14.6米.

【解析】在RMBCD中，根据"的坡度为&=1：1,可求出BD的长，再在RM4CD中,

根据4c的坡度为均=1：V3,可求出4D的长，然后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟练掌握坡度是解题的关键.

15

22.【答案】解：(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元,

依题意得：卷，=号00,

X=600

解得:

y=500-

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

(2)设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥(10-rn)吨，

依题意得：600m+500(10-m)<5600,

解得：m<6.

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨.

【解析】(1)设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价

格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700

元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买甲种有机肥加吨，则购买乙种有机肥(10-rn)吨，利用总价=单价x数量，结

合总价不超过5600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得

出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.

23.【答案】(1)证明：连接0。，如图：

P厂

■■AB=AC,

・•・Z-ABC=Z.ACB,

,:OB=00,

-Z-ABC=乙ODB,

・•・乙ACB=乙ODB,

AOD//AC,

vDE1AC,

16

・•・DEJ.OD,即PEJ.OD,

・・•。。是O。的半径,

・・・PE是。0的切线;

(2)解：连接4D,连接0。，如图:

,----------

•・•DELAC,

・•・^AEP=90°,

・・・乙P=30°,

・•・Z.PAE=60°,

-AB=AC,

・•.△ABC是等边三角形，

•・・。。的半径为6,

・・.BC=AB=12,ZC=60°,

・・・48是。。的直径，

:./-ADB=90°,

・•・BD=CD=-BC=6,

2

在Rt△CDE中，

CE=CD-cosC=6xcos60°=3,

答：CE的长是3.

【解析】(1)连接OD，根据AB=AC,OB=OD,得乙4cB="DB,从而OD〃4C,由

DEVAC,即可得PEI。。，故PE是OO的切线；

(2)连接40,连接OD,由DE1AC,4P=30°,得NP4E=60°,又48=AC,可得△ABC

是等边三角形，即可得BC=AB=12,ZC=60°,而SB是。。的直径，得乙4DB=90°,

可得BD=CD=：BC=6,在RtaCDE中，即得CE的长是3.

本题考查圆的综合应用，涉及圆的切线，等腰三角形性质及应用，含特殊角的直角三角

形三边关系等，解题的关键是判定△ABC是等边三角形.

17

24.【答案】1.51或3A

【解析】解：(1)①从图1中，当a<2时，AAOE是等腰直角三角形,

二DE=AD=1.5,

从图2,当h=1时，横坐标a对应1或3,

故答案为：1.5：1或3：

图2—1图2—2

③当自变量a变化时，/I随之变化，当a确定时，无有唯一一个值与之对应，所以h是a的

函数；

当自变量八确定时，a有两个值与之对应，所以a不是九的函数，

故答案为A;

(2)①当0<a<2时，DE=AD=a,

11c

S^ADE=-AD-DE=-a;

当2<aS4时，DE=AB-AD=4-a,

：•S=3BD-DE=1(4-a)2,

；a2(0<0<2)

；•S=已；

-(4-a)2(2<a<4)

\2

②当s=：时，当0SaW2时，

121

_Q=

22

*e*%=1,Q，2=-1(舍去)，

当2<<4时,

34-a)2=5

•,・内=3,a4=5(舍去)，

综上所述：当S=：时，a=1或3.

(1①)当0WaW2时，0E=4。，即：h=a；当九=1时，在0WaW2和2<aW4各

18

有一个自变量a与之对应；

②连线分别是两条线段；

③根据函数的定义判断；

(2)①阴影部分面积分别是等腰直角三角形，边长分别是a和4-a,进而求得结果；

②分别代入①中的两个函数关系式，求得结果.

本题考查了函数定义，函数图象，等腰三角形性质，分类思想等知识，解决问题的关键

是熟练掌握有关函数的基础知识.

25.【答案】⑴证明:•四边形4BCD是矩形,

•••Z.A=Z.D=90°,

/.CED+Z.DCE=90°,

vEF1CE,

：.乙CED+£.AEF=90°,

•••Z.DCE=Z.AEF,

•••△AEfsXDCE；

(2)解:①连接4M,如图2,

Fn

,:BG1CF,

・••△BGC是直角三角形，

•••点M是BC的中点，

•••MB=CM=GM=-BC=3,

2

点G在以点M为圆心，3为半径的圆上，

当A,G,M三点不共线时，由三角形两边之和大于第三边得：AG+GM>AM,

当A,G,M三点共线时，AG+GM=AM,

此时，AG+GM取得最小值，

在Rt△力BM中，AM=y/AB2+BM2=<42+32=5-

[4G+GM的最小值为5.

19

②方法一：

如图3,过点M作MN〃/8交FC于点N,

图3

,MCMNfCBF,

,_M_N____C_M___1

"BF~CB~2’

设4尸=%,则8尸=4一%,

・•.MN—|BF=g(4+%),

・•・MN//AB,

•••△AFG^LMNG,

AF_AG

••MN-GM'

由(2)可知L4G+GM的最小值为5,

即AM=5,

又1GM=3,

AAG=2,

・%_2

,*i(4-x)-

解得久=1,

即力尸=1,

।zAFAE

由s得n一=—,

k(17)1’DEDC

设DE=y,则4E=6-y,

.•一=0

y4'

解得：y=3+岔或y=3—V5>

0<3+y/5<6>0<3—V5<6，

DE=3+遮或DE=3-V5.

方法二：

如图4,过点G作GH〃4B交BC于点”,

20

GM_GH_MH

''AM~AB~MB"

由(2)可知L4G+MG的最小值为5,

即AM=5,

又・・•GM=3,

3GHMH

:.-=—=-----,

543

1?Q

・•・GH=Y，MH=I，

由(7"//48得4CHGfCBF,

.GH_CH

1—1•

FBCB

12&9

即工=%

FB6

解得FB=3,

・•・AF=AB—FB=1.

由⑴嘘崂，

设DE=y,则4E=6—y,

,工_匕

y4，

解得：y=3+岔或y=3—V5»

v0<3+V5V6，0<3—V5<6,

DE=3+的或DE=3—V5.

【解析】(1)由矩形的性质及直角三角形的性质证出NDCE=^4EF,根据相似三角形的

判定可得出结论；

(2)①连接4M,由直角三角形的性质得出MB=CM=GM=1BC=3,则点G在以点M

为圆心，3为半径的圆上，当4G,M三点共线时，AG+GM=AM,此时，4G+GM取

得最小值，由勾股定理求出AM=5,则可得出答案；

21

②方法一：过点M作MN〃AB交FC于点N,证明△CBF,由相似三角形的性质

得出空=誓=3设4尸=X,则BF=4-x,得出MN=\BF=：(4+X),证明△Z1FG-A

BFCB222

MNG,得出比例线段篇=篇，列出方程尚=|,解得x=l,求出AF=1,由(1)得

熊=黄，设DE=y,则4E=6-y,得出方程;=g，解得y=3+通或y=3-V5，

则可得出答案.

方法二：过点G作GH〃4B交BC于点H,证明由相似三角形的性质得

出器=器=翌，求出G"=”，=p证明△CHGfCBF,得出警=段求出FB=3,

AMABMB55FBCB

则可得出AF=1,后同方法一可求出DE的长.

本题是相似形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性

质，三角形三边关系，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

26.【答案】解：(1)将做一1,0)、B(3,0)代入y=/+bx+c得,

(1—b+c=0

(9+3b+c=O'

解此：二泰

••・抛物线的解析式为y=X2-2X-3；

(2)①由(1)可知，C(O,-3),

设直线BC的解析式为y=kx+m,

将C(O,-3),8(3,0)代入得，

(3k4-m=0

bn=-3

.[k=1

=-3，

・,・直线BC的解析式为y=x-3,

二直线MN的解析式为y=x,

•••抛物线的对称轴为X=-餐=一三=1,

把％=1代入y=%,得y=l,

方法一：

设直线CD的解析式为y=kxx+瓦，

将C(0,-3),D(l,l)代入得,

22

的1+瓦=