2022年湖北省黄冈市中考数学模拟试题（含解析）

2022年湖北的黄冈市中考数学模拟试题

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列运算正确的是（)

A.a3+a2=a5B.(-a勺3=-asC.as奴a2=a3D.f·y2=2y2

2.计算I-31-(-2)的最后结果是（)

A.IB.-IC.5D.-5

)

3.一个圆柱体如图所示，下面关千它的左视图的说法其中正确的是(

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形u

B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

C.是轴对称图形，但不是中心对称团形

D.是中心对称图形，但不是轴对称图形

4.为了解某校2000名师生对我市”三创“工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明

城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是()

A.2000名师生对“三创“工作的知晓情况B.从中抽取的100名师生

C.从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D.100

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到匹边形

A1B1C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3)，则趴的坐标为（)

A.(I,2)B.(2,l)C.(1,4)D.(4,l)

S/cm2

AlD6T............

Ayr/t

c'O

,D峈巳L叩立o,·X飞＼V\I/Baa+4tis.

图1第7题图图2

D'-~'-

6.如图，匹边形ABCD内接千00,点P为边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）

连接CP.若乙B=120°,则乙APC的度数可能为（)

A.30°B.45°C.50°D.65°

7.如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC上沿A一B......C的方向，以

lcmls的速度匀速运动到点C,6APC的面积S(en产）随运动时间t(s)变化的函数图

象如图2所示，则AB的长是（)

A3

一cm

2B.3cmC.4cmD.6cm

8.抛物线y=x2-(4a+l)x+3a2+3a(a为常数）与x轴交千A、B两点，若AB=2,则

a的值是（)

3

333D]_或

A.-B.C-－或－22_

.2222

二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科

学记数法可表示为

10.关千x的一元二次方程i2-+x-a=O的一个根是2,则另一个根是

11.有一种落地昹衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整皖衣杆

的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角

乙BOD=a.若A0=85cm,BO=D0=65cm.问：当a.=7平时，较长支撑杆的端点A离

地面的高度h约为cm.（参考数据：sin37空0.6,cos37泛0.8,sin53吐0.8,cos53泛0.6.)

_.1,'~y

12

单位：cmAKI\III

II

II

IC

C

olX---X..

—sX

第11题图·…·f····…．．心了第14题图第15题图

图1图2

12.万仄饥中国共广元连凭一日间牛，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，

学史力行“读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h)分别为：4,

3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是，众数是

13.下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，且每个小正方形的边长是1,

则第7个图形的周长是

AM

二卢卫•••p

第1个图第2个图第3个图第4个图B

14.如图在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交于A、B两点，以线段

AB为边，在第一象限内作正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长

度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为.

12(l:s;x<3)

的图象如图所示，若直线y=kx-3与该图象有公共

15.已知函数y={(X-5)2+8(3:,;X:,;8)

点，则k的最大值与最小值的和为.

16.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A,B重合），对角线AC、BD

相交于点0,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC

千点M、N.下列结论：

G)6APE竺6AME;@PM+PN=AC;@P萨＋PF2=PO气＠凶POF(/)凶BNF;@当

1::,.PMN(/)6AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有

三．解答题（共8小题，满分72分）

a1

17.(8分）（1)计算：2-l+』5-Sin30°;(2)化简并求值：l—，其中a=—一．

a+l.2

18.C8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织

学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、

八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

七年级：86889590WO95959993100

八年级：100989889879895909089

整理数据：

成绩x（分）85<入::S9090＜还9595<X:Sl00

年级

七年级343

八年级5ab

分析数据：

统计痲平均数中位数众数

年级

七年级94.l95d

八年级93.4C98

应用数据：

(l)填空：a=,b=,c=,d=

(2)若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大千95分的人数；

(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七

年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宜讲员．诸用画树状图

或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．

19.(8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速“模式，生产效率比

原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时

间少0.5天问原先每天生产多少万剂疫苗？

m

20.(8分）如图，一次函数y1=kx+b（肚O)与反比例函数Y2=—(咋tO)的图象交千

X

点A(1,2)和B(-2,a)，与y轴交于点M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N,当t:,.AMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y,>y2>y3时，求x的取值范

围．y

x

21.(8分）德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一

个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿“.

CB5—1

如图(D,点C把线段AB分成两部分，如果=~0.618,那么称点C为线段

AC2

AB的黄金分割点．

(l)特例感知：在图＠中，若AB=lOO,求AC的长；

(2)知识探究：如图＠，作00的内接正五边形；

CD作两条相互垂直的直径MN、Al;

＠作ON的中点P,以P为圆心，PA为半径画弧交OM于点Q;

＠以点A为圆心，AQ为半径，在00上连续截取等弧，使弦AB=BC=CD=DE=AQ,

连接AE;则五边形ABCDE为正五边形．

在该正五边形作法中，点4

E

N

AcBM

I

图＠图＠

22.(10分）某商贸公司购进某种商品的成本为20元／kg,经过市场调研发现，这种尚品在

未来40天的销售单价y（元／kg)与时间x（天）之间的函数关系式为：

y={0.25x+30(l三x520且x为整数），且日销量m(kg)与时间x（天）之间的变化

35(20<x::;40且x为整数）

规律符合一次涵数关系，如下表：

时间x（天）I3610

日销扯m142138132l24

(kg)

(1)填空：m与x的函数关系为

(2)哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg商品就捐赠n元利泪(n<4)给当

地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，

求n的取值范围

23.(IO分）如图，在矩形ABCD中，AD=kAB(k>O)，点E是线段CB延长线上的一个

动点，连接AE,过点A作AF上AE交射线DC于点F.

(l)如图I,若k=l,则AF与AE之间的数量关系是

(2)如图2,若烂l，试判断AF与AE之间的数谥关系，写出结论并证明；（用含k的

式子表示）

(3)若AD=2AB=4,连接BD交AF千点G,连接EG,当CF=l时，求EG的长．

D

A_DA___

c

图1图2备用图

24.(12分）如图，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(O,-5),B(5,O).

(1)求b,C的值；

(2)连结AB，交抛物线L的对称轴千点M.

CD求点M的坐标；

＠将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线Ll．过点M作MNl/y轴，交抛物

线L千点N.p是抛物线L1上一点，横坐标为－l,过点P作PE/Ix轴，交抛物线L于

点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．齐D户MN-1(\y下七＂＾的店

x

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列运算正确的是（)

A.a3奇＝a5B.(-a勺呈－a5C.a5奇＝a3D.户y2=2y2

【分析】根据同底数幕的乘法及幕的乘方及积的乘方运算法则，结合各选项即可作出判

断．

【解答】解：A、矿＋不是同类项a2＝不能直接合并，故本选项错误：

B、（－示）3=_a6,故本选项错误；

C、a5-a2＝矿，故本选项正确：

D、y2.)？=y4，故本选项错误．

故选：C.

【点评】本题考查整式的加减及同底数幕的乘法，属于计算题，难度不大，注意掌握每

种运算的运算法则．

2.计算I-31-C-2)的最后结果是（)

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法法则计算即可；有理数减法法则：减去一

个数，等千加上这个数的相反数．

【解答】解：I-31-(-2)=3+2=5.

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的减法以及绝对值，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．

3.一个圆柱体如图所示，下面关千它的左视图的说法其中正确的是（)

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.是中心对称图形，但不是轴对称图形

【解答】解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，

故选：A.

【点评】本题考查简单几何体的左视图以及轴对称图形和中心对称图形，掌握圆柱体左

视图的形状，理解轴对称图形和中心对称图形的意义是正确判断的前提．

4.为了解某校2000名师生对我市“三创“工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明

城市）的知晓悄况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是()

A.2000名师生对＇三创“工作的知晓情况

B．从中抽取的100名师生

c.从中抽取的100名师生对“三仓1J“工作的知晓情况

D.100

【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本确定出

样本，然后即可选择答案．

【解答】解：根据样本的定义，这项调查中的样本是：从中抽取的100名师生对“三创“工

作的知晓情况．

故选：c.

【点评】本题考查了总体、个体、样本，是概念题，需要注意，不论总体还是样本都要

指明“考察的对象”，这也是此类题目最容易出错的地方．

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到匹边形

A心C1D1,已知A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3)，则趴的坐标为（)

:D,|8,!JD，左

0c,

A.(l,2)B.(2,1)C.(L4)D.(4,1)

【分析】根据A和A的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单

位得到四边形A心C心，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．

【解答】解：由A(-3,5),A1(3,3)可知匹边形ABCD先向下平移2个单位，再向

右平移6个单位得到四边形A1B1C.1D1,

·:B(-4,3),

占B1的坐标为(2,1),

故选：B.

【点评】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，

纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．

6.如图，四边形ABCD内接千00,点P为边AD上任意一点（点P不与点A,D重合）

连接CP.若乙B=120°,则乙APC的度数可能为（)

A

A.30°B.45°C.50°D.65°

【分析】由圆内接四边形的性质得乙D度数为60°,再由乙APC为t,.PCD的外角求解．

【解答】解：？四边形ABCD内接于00,

:.乙B＋乙D=l80°,

·:乙B=120°,

:.乙D=l80°一乙B=60°,

．：乙APC为t;.PCD的外角，

:．乙APC>乙D，只有D满足题意．

故选：D.

【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题关键是熟练掌握圆内接四边形对角互补．

7.如图I,动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB,BC上沿A--B--C的方向，以

lcmls的速度匀速运动到点C,6APC的面积S(en产）随运动时间t(s)变化的函数图

象如图2所示，则AB的长是（)

Ajp,S/cm2

1D6／／…一

Bc

。a

a+4ti5.

图1图2

3

一cm

A.2B.3cmC.4cmD.6cm

解：由图2可知，AB=acm,BC=4cm,当点P到达点B时，LAPC的面积为6cm气

:.—1.AB•BC=6,即－1．a•4=6,

22

解得a=3cm.

叩AB的长为3cm.

答案：B.

8.抛物线y=x2-(4a+l)x+3a2+3a(a为常数）与x轴交于A、B两点，若AB=2,则

、丿

a的值是（

3l2l

33l3

A.B.-2C.-－或－D.一—或－

2222

【答案】D

【分析】

根据题意，设A(m,0),B(n,0)，则伽－nl=2,根据一元二次方程根与系数的关系求解即可

【详解】

A(m,0),B(n,0)

则m+n=4a+1,1nn=3a2+3a

·:AB=2,

即1m-nl=2

·.(m-n)2=4

则(m+n)2-4mn=(4a+t)2-4(3a2+3a)=4

l3

解得a=－－或－．

22

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数与坐标轴交点的距离，一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方

程根与系数的关系是解题的关键

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科

学记数法可表示为l.41178xl09.

【分析】根据把一个大千IO的数记成ax)们的形式，其中a是整数数位只有一位的数，

n是正整数，进行求解即可出得出答案．

【解答】解：1411780000=l.41178x109.

故答案为：l.41178xl09.

【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练应用科学记数法进行求解是解决本题的关键．

10.关千x的一元二次方程x2+x-a=O的一个根是2,则另一个根是-3.

【分析】利用根与系数之间的关系求解．

【解答】解：设另一个根为m,由根与系数之间的关系得，

m+2=-l,

:.,n=-3,

故答案为－3,

【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题

属千基础题型．

11.有一种落地皖衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晚衣杆

的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角

乙BOD=a.若A0=85cm,BO=D0=65cm.问：当a=74°时，较长支撑杆的端点A离

地面的高度h约为120cm.（参考数据：sin37°::c0.6,cos37竺0.8,sin53眨0.8,cos53°~0.6.)

单位：cm

h

........J·•

D

图1图2

【分析】过0作OE上BD,过A作AF1-BD,可得OEIIAF,利用等腰三角形的三线合

一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角

函数定义求出h即可．

【解答】解：过0作OE1-BD,过A作AF1-BD,可得OE/IAF,

·:BO=DO,

单位：cm

.'.OE平分乙BOD,

:..C::.BOE=上.C::.BOD=上x74°=37°,:'c

22h

:

占乙FAB＝乙B0£=37°,:,'

在Rtt:,,ABF中，AB=85+65=150cm,'4,

F方云．

,'.h=AF=AB•cos乙FAB=150x0.8=120cm,

图2

故答案为：120图1

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄消题中的数据是解本题的关键．

12.为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，

学史力行“读书活动，学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间（单位：h)分别为：4,

3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是4h,众数是3h.

【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．

【解答】解：将这组数据重新排列为3,3,3,4,5,5,6,

所以这组数据的中位数为4h,众数为3h,

故答案为：4h,3h.

【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一

组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间

位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数．

13.(3分）（2019•牡丹江）下列图形都是由大小相同的小正方形按一定规律组成的，且每

个小正方形的边长是1，则第7个图形的周长是46.

二卢

第1个图第2个图第3个图第4个图

【分析】观察可得前几个图形的周长，发现第n个图形的周长是(6n+4)，进而可得结果．

［解答】解：观察图形的变化可知：

第1个图形的周长是6xl+4=10,

第2个阳形的周长6x2+4=16,

第3个图形的周长是6x3+4=22

...,

所以第n个图形的周长是(6n+4),

所以第7个图形的周长是6x7+4=46.

故答案为：46.

【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每个图形的周长是一组规律数是解题的

关键

14.如图，在平面直角坐标系，直线y=-3x+3与坐标轴分别交千A、B两点，以线段AB

为边，在第一象限内作正方形ABCD,将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，

使点D恰好落在直线y=3x-2上，则a的值为（)

·

解：如图作CN.lOBTN,OM.lOAT-M,CN与DM交丁点F,,3'旷

？直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交千B、A两点，

:.)权A(0,3),，权B(I,O),

c

？四边形ABCD是于方形，

x

.'.AB=AD=DC=BC,乙ABC=90°,

．：乙BAO＋乙AB0=90°,乙ABO＋乙CBN=90°,

：．乙BAO＝乙CBN,

在6BAO和6CBN中，

厂震言：：＇

AB=BC

:，心BAO兰丛CBN,

.'.BN=A0=3,CN=BO=I,

同理可以得到：DF=AM=BO=I,CF=DM=A0=3,

:.点F(4,4),D(3,4),

？将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在直线y=3x-2上，

:，把y=4代入y=3x-2得，x=2,

:.a=3-2=1,

:．正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点D恰好落在百线y=3.,\＇-2上时，a=l,

12(1.$;x<3)

的图象如图所示，若直线y=kx-3与该图象有公共

15.已知函数y={(x—5)2+8(3.$;X.$;8)

l,

点，则k的最大伯与最小值的和为一·'

121.-,

II

II

II

II

II

II8

百3x

【答案）17

【分析】根据题意可知，当直线经过点(l,l2)时，直线产kx-3与该图象有公共点；当直

线与抛物线只有－个交点时，（x-5)2+8=kx-3,可得出k的奻大值是15,垃小值是2,即可

得它们的和为17.

【详解】解：当且线经过点(I,12)时，l2=k-3,解得k=15;

当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5)2+8=kx-3,整理得x2-(lO+k)x+36=0,

.'.IO+k＝士12,解得k=2或k=-22（舍去），．欢的砓大值是15,蚊小值是2,

占K的最大值与最小仙的和为15+2=17.故答案为：17.

【点咕】本题考查分段涵数的图象与件质，一次函数图象巨点的坐标特彻，结合图象求出k

的最大仙和最小仙是解题的关键．

16.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A,B重合），对角线AC、BD

相交千点0,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC

于点M、N.下列结论：

0心APE兰6AME;@PM+PN=AC;@P仔＋P户＝P芷＠凶POFcn凶BNF;＠当

t:,.PMNU')6AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有(i)@@©

［分析）CD根据正方形的每一条对角线平分一组对角可得乙PAE＝乙MAE=45°,然后利

用角边角“证明6.APE和t:.AME全等；

＠根据全等三角形对应边相等可得PE=EM=上PM,同理，FP=FN=上NP,证出四边

22

形PEOF是矩形，得出PF=OE,证得t:.APE为等腰直角三角形，得出AE=PE,PE+PF

=OA,即可得到PM+PN=AC;

＠根据矩形的性质可得PF=OE,再利用勾股定理即可得到PE1-+P户＝PO气

＠判断出6.POF不一定等腰直角三角形，6.BNF是等腰直角三角形，从而确定出两三角

形不一定相似；

©证出6.APM和t:..BPN以及6.APE、b.BPF都是等腰直角三角形，从而得出结论．

【解答】解：0？四边形ABCD是正方形，AMD

I\.../IA

．．乙BAC＝乙DAC=45°,

·:PM上AC,p

占乙AEP＝乙AEM=90°,

在t:.APE和t:.AME中，

卢：：＝乙DAC,B

N

乙AEP＝乙AE”

:．6APE竺6AME(ASA),

故＠正确；

@·:lc,APE竺6AME,

:.PE=EM=-=..PM,1

2

同理，FP=FN=上NP,

2

？正方形ABCD中，AC.LBD,

又？PE上AC,PF上BD,

:．乙PEO＝乙EOF＝乙PF0=90°,且1:,.APE中AE=PE

:．四边形PEOF是矩形．

:.PF=OE,

？在t:,.APE中，乙AEP=90°,乙PAE=45°,

：心APE为等腰直角三角形，

:.AE=PE,

:.PE+PF=OA,

又？PE=EM=1-PM,FP=FN=1-NP,OA＝上C,

222

:.PM+PN=AC,

故＠正确；

＠？四边形PEOF是矩形，

占PE=OF,

在直角1:,.OPF中，OF2+P户＝PO气

:.p£2+PF2=PO气

故＠正确；

@.：丛APE竺6.AME,

.'.AP=AM

6.BNF是等腰直角三角形，而t,_POF不一定是，

:.LPOF与6.BNF不一定