2019届数学复习第二章函数考点规范练7函数的奇偶性与周期性文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE6学必求其心得，业必贵于专精考点规范练7函数的奇偶性与周期性基础巩固1。函数f（x)=-x的图象关于()A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D。直线y=x对称2。下列函数中,既是偶函数，又在区间（-∞，0)内单调递增的是(）A。y=x2 B.y=2｜x|C.y=log2 D.y=sinx3.已知函数f（x)=则下列结论正确的是（)A。f(x）是偶函数B。f(x）是增函数C。f(x)是周期函数D.f(x）的值域为［—1,+∞）4.已知函数y=f（x)+x是偶函数,且f(2)=1，则f(-2）=（)A。1 B。5 C。-1 D。—55。(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x）的定义域为R,若f（x+1）为偶函数，且f(1)=2,则f(4)+f（5）的值为(）A。2 B。1 C。—1 D.—26。已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2)=f（x).若当x∈［0，1）时，f(x）=2x—,则f（lo)的值为（）A。0 B。1C. D.-7。已知定义域为R的函数f（x）在区间(8，+∞）内为减函数,且函数y=f（x+8)为偶函数,则()A.f（6)>f(7) B。f（6)〉f(9)C。f(7)〉f（9) D.f(7)〉f(10)8.已知f(x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x2+2x.若f(2—a2）>f（a）,则实数a的取值范围是(）A.（—∞,—1）∪(2,+∞）B。(—1,2）C。（-2，1)D。(—∞,-2)∪(1,+∞)9.若函数f(x）=ae—x-ex为奇函数,则f(x-1)<e—的解集为（)A.(—∞，0) B.(—∞,2）C.(2,+∞） D。（0，+∞)10.已知定义在R上的奇函数y=f(x）在区间（0,+∞)内单调递增，且f=0,则f(x)>0的解集为。

11。(2017山西晋中模拟)已知f（x）是R上的奇函数，f(1）=2,且对任意x∈R都有f(x+6）=f(x)+f(3）成立，则f（2017）=.

12。已知奇函数f（x)的定义域为［-2，2］，且在区间［—2，0]上单调递减，则满足f（1—m）+f（1—m2)<0的实数m的取值范围为.

能力提升13.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x）满足：对任意的x1,x2∈(—∞，0)（x1≠x2)，都有〈0，则下列结论正确的是（）A.f（0.32)〈f(20.3)〈f(log25） B.f（log25）〈f（20.3）〈f(0。32）C.f（log25)<f(0。32）<f（20.3) D.f（0.32）<f(log25）<f（20。3）14。已知函数y=f(x—1)+x2是定义在R上的奇函数,若f(—2）=1,则f(0）=（）A.—3 B。-2C。-1 D.015.已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f（x+2）=f（x).当0≤x≤1时，f(x)=x2。若直线y=x+a与函数y=f（x)的图象在区间[0,2］上恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0 B。0或—C.-或— D.0或-16。如果存在正实数a,使得f（x-a）为奇函数,f(x+a)为偶函数，那么我们称函数f(x）为“和谐函数”。给出下列四个函数:①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos2；③f(x)=sinx+cosx;④f（x）=ln|x+1｜.其中“和谐函数”的个数为。

17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f（x+2)=f（x),当x∈[0，1]时，f（x）=3x。若〈a<，则关于x的方程ax+3a—f（x)=0在区间[-3，2]上不相等的实数根的个数为高考预测18。已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x),且在区间［0，2]上是增函数，则（）A。f(-25）〈f(11)<f（80）B.f(80)<f（11）〈f(-25）C.f（11）<f（80）〈f（—25)D。f(-25）<f（80）<f（11）答案:1.C解析：∵f（-x)=—+x=—=—f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，∴f（x）为奇函数。∴f（x)的图象关于坐标原点对称。2.C解析:函数y=x2在区间（-∞，0）内是减函数；函数y=2｜x｜在区间（-∞，0)内是减函数；函数y=log2=-log2｜x|是偶函数，且在区间(-∞，0）内是增函数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.3.D解析：因为y=x4+1(x〉0）的值域为(1,+∞)，且y=cos2x（x≤0)的值域为［—1,1],所以f（x）的值域为（1,+∞)∪[—1,1］=［—1,+∞）.故选D.4。B解析：令g（x）=f（x）+x,由题意可得g（—2）=g(2）=f（2）+2=3。又g(—2)=f(-2）—2,故f（-2)=g（-2)+2=5。5.A解析：∵f（x+1)为偶函数,f（x）是奇函数,∴f（-x+1)=f（x+1）,f(x)=-f（—x），f（0）=0，∴f（x+1）=f(-x+1)=—f（x-1）,∴f(x+2）=—f（x),f（x+4)=f（x+2+2)=-f（x+2)=f(x），则f（4）=f(0)=0,f(5)=f（1)=2,∴f（4)+f(5)=0+2=2，故选A。6。A解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(lo)=f（-log2)=f=—f。又f（x+2）=f（x）,所以f=f=0。所以f(lo）=0.7。D解析:由y=f（x+8)为偶函数，知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.又f（x）在区间(8，+∞)内为减函数，故f(x）在区间(-∞，8）内为增函数。可画出f(x）的草图(图略)，知f(7）〉f(10)。8。C解析：因为f(x)是奇函数,所以当x〈0时，f(x)=-x2+2x。作出f(x）的大致图象如图中实线部分,结合图象可知f(x)是R上的增函数。由f（2—a2）>f(a），得2—a2>a,即—2〈a<1，选C。9.D解析：∵函数f（x）是奇函数，∴aex-e—x=ex-ae-x，可得a=1.∴f(x）=e-x-ex.∴f'(x）=—e-x-ex〈0.∴f(x)是R上的减函数.由f（x—1）〈e—=f(—1）,可得x—1〉—1,即x〉0.10.解析:由奇函数y=f(x）在区间（0，+∞)内单调递增，且f=0，可知函数y=f（x）在区间(-∞，0)内单调递增,且f=0.由f(x）>0,可得x〉或—〈x〈0.11.2解析:因为f(x)是R上的奇函数，所以f（0)=0。又对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3）,所以当x=-3时,有f(3)=f(-3)+f(3)=0,所以f(-3）=0，f（3)=0,所以f(x+6）=f（x)，周期为6.故f(2017）=f(1）=2。12。［-1，1）解析:∵f(x)的定义域为[-2,2]，∴解得—1≤m≤.①又f（x）为奇函数,且在［—2,0]上单调递减，∴f(x)在[—2，2］上单调递减，∴f（1—m)〈—f(1—m2)=f（m2—1).∴1—m〉m2—1，解得-2<m<1。②综上①②可知，—1≤m〈1，即实数m的取值范围是［—1，1）.13.A解析:∵对任意x1,x2∈(-∞，0）,且x1≠x2,都有〈0,∴f（x)在(-∞,0）内是减函数，又f（x）是R上的偶函数，∴f(x）在(0，+∞)内是增函数.∵0〈0.32<20。3〈log25,∴f（0。32)<f（20。3）〈f（log25）.故选A。14。A解析:令g(x）=f(x-1)+x2.因为g（x)是定义在R上的奇函数,所以g(-1)=-g（1），即f（-2）+1=—[f（0)+1］，得f(0）=—3。15.D解析:因为f(x+2）=f（x），所以函数f（x)的周期T=2。因为当0≤x≤1时,f（x)=x2,且f（x)是偶函数，所以可画出函数y=f（x）在一个周期[0，2]上的图象如图所示.显然a=0时,y=x与y=x2在区间［0，2］上恰有两个不同的公共点。另当直线y=x+a与抛物线y=x2(0≤x≤1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2—x-a=0。故Δ=1+4a=0,即综上可知,a=0或a=-.16.1解析：①因为对任意x∈R，都有f（x）≥5，所以当x=a时，f（x-a）≥5,不满足f(0)=0，所以无论正数a取什么值,f(x-a）都不是奇函数,故不是“和谐函数"；②因为f(x）=cos=sin2x,所以f（x)的图象左右平移时为偶函数,f(x）的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;③因为f(x）=sinx+cosx=sin,所以fsinx是奇函数,fcosx是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f（x)=ln|x+1|,所以只有f（x—1）=ln|x｜为偶函数，而f（x+1）=ln|x+2｜为非奇非偶函数，故不存在正数a使得函数f(x)是“和谐函数".综上可知，①②④都不是“和谐函数”,只有③是“和谐函数”.17.5解析：∵f（x+2)=f（x),∴函数f（x）是周期为2的函数。若x∈[—1,0]，则—x∈[0，1]，此时f(-x)=-3x。由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x）=—3x。由ax+3a—f(x)=0，得a(x+3)=f(x)设g（x）=a(x+3)，分别作出函数f(x)，g(x）在区间［—3，2］上的图象如图。因为<a〈,且当a=和a=时,对应的直线为图中的两条虚线，所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根。18.D解析:∵f（x)满足f(x-4)=—f(x）,∴f（x)=f（x+8）.∴函数f（x)是以8为周期的周期函数。∴f(-25）=f(-1