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文档简介

11.3.1分式方程的解法一、知识回顾：1、什么叫方程？方程的解？解方程？2、你学习了哪些整式方程？3、什么叫做一元一次方程?4、解一元一次方程的一般步骤，并且解方程

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?解:设江水的流速为v千米/时，根据题意，得所列方程有什么特征？二、自主探究

像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

注：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。

二、合作交流1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程整式方程分式方程解此整式方程得：2、我们一起来研究怎样解分式方程：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v）得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。验算：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，

∴v=5是原分式方程的解。二、合作交流3、解分式方程：解：方程两边同乘以最简公分母（x-3）,得：2-x=-1-2(x-3)解整式方程得：x=3验算：

将x=3代入方程，发现x-3、3-x的值都为0，相应分式无意义。所以x=3不是原分式方程的解。∴原分式方程无解二、合作交流增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的根，叫原分式方程的增根。4、产生因的原:在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式的基本性质，所以，所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.因此我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验····使最简公分母值为零的根二、合作交流5、怎样检验增根较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原分式方程的左、右两边吗？二、合作交流不用，产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母，若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.是增根，必舍去.解分式方程的一般步骤

1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.————化整2、解这个整式方程.————解整3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的根；否则，这个解是原分式方程的增根，必须舍去.————验根

4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验6、解分式方程二、合作交流解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，没有注意添括号．(分数线有括号的作用）

(3)增根不舍掉。

拓广探索：有增根，则m的值是____________.若关于x的方程我今天的收获：小组讨论、相互交流，大

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