自动控制原理第五章第次

自动控制原理第五章第次中国矿业大学信电学院常俊林1第一页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林2Nyquist稳定判据闭环系统稳定的充要条件是：半闭合曲线G(jω)H(jω)曲线不穿过（-1，j0）

，且满足下式：

Z=P-2N=0N=N+-N-。

如果系统不稳定，则Z≠0，且闭环传递函数在S右半平面有Z个极点。P为开环传递函数在S右半平面的极点个数N为Nyquist曲线在(-1,j0)左侧穿越负实轴的次数5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第二页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林3K=100闭环系统不稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第三页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林4例1.某最小相位系统的开环Nyqusit曲线如图所示试确定其闭环系统的稳定性闭环系统稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第四页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林5K=2增补圆5-3

频域稳定判据（奈氏判据）计算与负实轴的交点第五页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林6开环传递函数含ν个积分环节

ν型系统

绘制开环幅相曲线后，应从频率0+对应的点开始，逆时针补画半径无穷大，角度为的圆弧。5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第六页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林7由于ν＝2，从点逆时针补画半径为无穷大的半圆。例2.给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断闭环系统的稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=0闭环系统稳定5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第七页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林8

例3已知

绘制>T和<T情况下的幅相曲线并判定闭环稳定性。P=0,N=0，Z=P-2N=05-3

频域稳定判据（奈氏判据）第八页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林9P=0,N=-1，Z=P-2N=25-3

频域稳定判据（奈氏判据）第九页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林10据临界稳定条件：例4开环传递函数求临界稳定时K的取值5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第十页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林112j例5已知延迟系统开环传递函数

试根据奈式判据确定系统闭环稳定时，延迟时间τ值的范围P194

例5-9解：5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第十一页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林12减函数5-3

频域稳定判据（奈氏判据）第十二页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林135.4频域稳定裕度—相对稳定性相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性可以通过开环频率特性加以描述。(时域：超调量%

；复域：根与虚轴距离）奈氏（幅相）曲线与临界点（－1，j0）的靠近程度，可以用来度量稳定裕度。一般来说，频域稳定裕度的概念只适用于最小相位控制系统(但可含滞后环节)。

第十三页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林14举例说明a系统不稳定(a)(b)b系统临界稳定(-1,j0)为临界点5.4频域稳定裕度—相对稳定性第十四页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林155.4频域稳定裕度—相对稳定性(c)(d)c、d系统稳定幅相曲线越远离临界点，系统的稳定程度越好第十五页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林161.相角裕度又称相位裕度(PhaseMargin)称为截止频率相角裕度的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将变为临界稳定。

为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。定义相角裕度为5.4频域稳定裕度—相对稳定性第十六页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林172.幅值裕度又称增益裕度(GainMargin)h相角-180°的点频率为穿越频率定义幅值裕度为5.4频域稳定裕度—相对稳定性第十七页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林18

幅值裕度h的含义：

对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。5.4频域稳定裕度—相对稳定性第十八页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林19系统临界稳定，见右图：G(j)曲线过(-1,j0)点

G(j)=1同时成立！∠

G(j)=-180o0j1-1G(j)=0=0+5.4频域稳定裕度—相对稳定性第十九页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林20G(jx)c∠G(jc)∠G(jc)-？

=–180oG(jx)？=1相角裕度=180o+∠G(jc)幅值裕度h=

G(jx)1稳定裕度的定义图示法

j01x-1=0=0+5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林215.4频域稳定裕度—相对稳定性例1已知单位负反馈系统设k分别取为4和10时,试确定系统的稳定裕度p198例5-12解:开环相频特性第二十一页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林22幅值裕度:K=4时,h>1;γ>0闭环系统稳定相角裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十二页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林23幅值裕度:K=10时,h<1;γ<0闭环系统不稳定相角裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十三页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林24（a）稳定系统-10dB正相角裕度h＋x5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十四页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林25-1（b）不稳定系统－0dB负相角裕度负幅值裕度h－x5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十五页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林26相角裕度和幅值裕度小结：

相角裕度和幅值裕度是系统的极坐标图对(-1,j0)点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。

适当的相角裕度和幅值裕度可以防止系统参数变化造成的影响。工程上为满足

相角裕度:控制系统的性能要求:

幅值裕度:5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十六页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林27例2单位负反馈系统的开环传递函数为求相角裕度为45度时参数的值5.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十七页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林285.4频域稳定裕度—相对稳定性第二十八页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林291开环对数幅频特性“三频段”概念5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第二十九页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林30低频段低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目开环对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段低频段决定了系统的稳态精度。中频段指开环幅相特性曲线在截止频率附近的区段。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林31(1)截止频率的斜率为-20dB/dec系统是稳定的，并近似认为整个开环特性为-20dB/dec则，开环传递函数为相位裕度约为90°，幅值裕度为无穷大，超调量为零，调节时间。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十一页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林32(2)截止频率处的斜率为-40dB/dec

并近似认为整个开环特性为-40dB/dec则，开环传递函数为相位裕度为0°，系统处于临界稳定状态。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十二页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林33如果系统通过c点的频率越陡，闭环系统将更难以稳定。因此，中频段应该有较宽的[-20]斜率，该斜率频段越宽，系统的平稳性越好，c值应该满足系统快速性的要求。中频段小结：(3)通过截止频率的斜率为-60dB/dec系统不稳定5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十三页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林345-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十四页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林35高频段高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段高频段由开环传递函数小时间常数环节决定的。高频段远离c,且幅值很低，对动态特性影响不大。由于噪声的频率较控制信号的频率高得多，所以高频区段的幅值越低，抗干扰的能力越强。5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十五页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林36P199

例5-13

2开环频域指标与闭环时域指标的关系

(1)典型二阶系统设为截止频率5-5从开环频率特性研究闭环系统性能第三十六页，共三十九页，2022年，8月28日中国矿业大学信电学院常俊林37

阻尼比一定，截止频率随自然频率的