2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省日照市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.集合M={a，b}，N={a+1，3}，a,b为实数，若M∩N={2}，则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}

2.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

3.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x

5.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

6.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

7.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

8.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

9.函数y=log2x的图象大致是（）A.

B.

C.

D.

10.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

11.设a=1/2,b=5-1/2则（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能确定

12.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

13.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

14.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

15.已知A是锐角，则2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

16.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

17.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

18.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

20.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

二、填空题(10题)21.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

22.

23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

24.

25.

26.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

27.

28.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

29.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

30.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

37.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

38.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

39.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

40.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

41.解关于x的不等式

42.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

43.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

44.已知函数：，求x的取值范围。

45.化简

五、证明题(10题)46.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.

参考答案

1.D集合的运算.∵M∩N=2，∴2∈M，2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M={a，b}，∴b=2.AUB={1，2，3}.

2.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

3.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

4.D

5.C

6.C面对角线的判断.面对角线长为

7.B，故在（0，π/2）是减函数。

8.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

9.C对数函数的图象和基本性质.

10.A平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

11.A数值的大小判断

12.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

13.A三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x.

14.B

15.D

16.C

17.C

18.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

19.A

20.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

21.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

22.{-1,0,1,2}

23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

24.-2/3

25.π/3

26.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

27.4.5

28.n2，

29.

30.x+y+2=0

31.

32.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.分析：本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正切值的求法。（1）推导出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能证明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中点O，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：证明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，

44.

X＞4

45.

46.

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

52.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，