2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

3.若f(x)=4log2x+2,则f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

4.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

5.对于数列0,0,0,...,0,...,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列B.既是等差又是等比数列C.既不是等差又不是等比数列D.是等差但不是等比数列

6.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

7.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

8.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

9.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（）A.8/5B.3/2C.4D.8

10.A.

B.

C.

11.为A.23B.24C.25D.26

12.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

13.A.B.C.

14.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

15.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

16.A.

B.

C.

17.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为（）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2

18.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

19.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

二、填空题(10题)21.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

22.

23.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

24.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

25._____；_____.

26.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

27.若函数_____.

28.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

29.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

30.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)36.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

37.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

38.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

39.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

40.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

41.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

42.解关于x的不等式

43.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

44.已知cos=，，求cos的值.

45.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.C

2.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

3.C对数的计算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

4.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

5.D

6.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

7.D

8.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

9.B点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线l1与直线l2的距离为=3/2

10.C

11.A

12.C等差数列前n项和公式.设

13.A

14.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

15.C

16.B

17.D本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几何概型可知P=1/2。

18.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

19.D

20.C

21.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

22.π/2

23.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

24.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

25.2

26.20男生人数为0.4×50=20人

27.1，

28.-3或7,

29.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

31.

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

36.原式=

37.

38.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

39.

40.

41.

42.

43.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

44.

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.

47.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

48.

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

52.