高三数学知识点总结文科

高中数学知识点总如：集合Ax|ylgx，By|ylgx，C(xy)|ylgx，A、B、如：集合Ax|x22x30，Bx|ax（答：1，03 3 集合a，a，……，a的所有子集的个数是 若ABABA，AB如：已知关于xax50的解集为M，若3M且5M，求实数x2（∵3M，∴a·3532

∵5

a·5552

可以判断真语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”() f：A→BAB中与之对应例：函y

x4lgxx4如：函数fx)的定义域是a，b，ba0，则函数F(xfxfx)的义域 （答：a令t

x1exx，求fx).x1，则t0∴xt2∴f(t)et21t2∴f(x)ex21x21x12（yfu)，u(x)，则y当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。2（设ux22x，由u0则0x且log1u，ux1212uuO12x当x(0，1]时，u，又log1u，∴y2当x[1，2)时，u，又log1u，∴y2))值是 A. B. C. D.（令fx)3x2a

3x

ax3

a03则x

a或xa33a3a3由已知f(x)在[1，)上为增函数， a3∴a函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）如：若fx)

a·2xa22x1

为奇函数，则实数aa·20a即20

0，∴a又如：fx)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，fx)

2x，4x（令x1，0x0，1，fx)

2x4x12x 2x又f(x)为奇函数，∴fx)4x114x又f(0)0，∴fx)

2x4x2x

xx

x（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则fx)为周函数，T是一个周期。如：若fxaf(x)，即f(ax)f(ax)，f(bx)f(b则f(x)是周期函数，2ab为一个周f(x)与f(x)的图象关x对f(x)与f(x)的图象关对f(x)与f1x)的图象关yx对f(x)与f(2ax)的图象关直线xa对将yfx)个单位yfx右移a(a0)个单位yfxa

yf(x下移b(b0)

yf(xa)f(x)f(x)

ff如：fx)log2xyO1xyO1x O一次函数：ykxbk

反比例函数：ykk0推广为ybx

xa

k0是中心O

b

4ac二次函数yax2bxca0ax

顶点坐标为

4acb2 开口方向：a0，向上，函数ymin

4acb2a0，向下，ymax

4acb2 的两个交点，也是二次不等式ax2bxc00)解集的端点值

bxc0的两根都大于k2ay y1

yxkkxyyOkx指数运算：a01a0)，apnanam

(aman

nam(a0)，annam

(a对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N

MlogMlogN， 1logna nm对数恒等式：alogaxm ：logblogcb

bnnloga

logc

（先令xy0f(00再令y（2）xR，f(x)满足f(xy)f(xf(y)，证明f(x)是偶函数（先令xytf(t)(t)∴f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)证明单调性：fx2fx2x1x213（1）y2x132x2xx（3）x3，y（4）yx4

x

9设x3cos，9（5）y4x9，xx1212（l·R，S

1l·R2

·R2RR1 sinMP，cosOM，tanyByB PTα A0，则sincostan的大小顺序是又如：求函数y 1 2cosx的定义域和值域 2cosx）1

2sinx sinx 221 ∴2k5x2kkZ，0y1 sinx1，cosxyyyxO22对称点为k，0，k ysinx的增区间为2k，2kk 2减区间为2k，2k3k 2图象的对称点为k，0，对称轴为xkk ycosx的增区间为2k，2kk减区间为2k，2k2k图象的对称点为k，0，对称轴为xkk ytanx的增区间为k，kkZ 2振幅|A|，周期T若fx0A，则xx0为对称轴x0，3，2，求出x与y (x1)如图列出 (x2)正切型函yAtanx，T

25在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的如：cosx 2，x，3，求x值 6

2（∵x3，∴7x5，∴x5，∴x13 （x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴yy2sin2x1ysinx 4（y2sin2x1原来2倍

142sin x14

4左平移个单

2

个单

2sin纵坐标缩短到原来的1 ysin2 sinsincoscossincoscoscossinsin

sin22sincos2cos2sin2tan

tantan1tan·tan

2cos2112sin2cos21tan2

1tan2

2sin212asinbcos

sin，tana2a2sincos

2sin 4sin

cos2sin 3（1）角的变换：如

sincos1tan2，求tan21（sincos2sin2又tan3

2sin

1，∴tan2

tan

2 1）1tan·

12·

b2c2a2

b

2bccosAcosA

a2Rsin正弦定理：

2Rb2Rsinc2Rsin 1a·bsin ∵ABC，∴AB∴sinABsinC，sinABcos 如ABC中，2sin2ABcos2C2

2

2

，求cos2Acos2B的值（（1）由已知式得：1cosAB2cos2C1又ABC，∴2cos2CcosC1cosC1或cosC1（舍2又0C，∴C3（2）由正弦定理及a2b21c222sin2A2sin2Bsin2Csin2 1cos2A1cos2B4∴cos2Acos2B34c0ac

c0ac（2）ab，cdacb（3）ab0，cd0ac（4）ab011，ab01 n（5）ab0anbn，nan（6）|x|aa0axa，|x|axa或x110，则下列结论不正确的是（ A.a2C.|a||b||a

D.ab

aba2b22aba，bR；ab

ab；ab

2

意到“a，bR”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(ab)其中之一为a22aa222

a

a，bRa2b2c2abbccaa，bab0，m0，n0，bbm1an a b 如：若x0，23x4x（设y23x42

323 当且仅当3x4，又x0，∴x23

24 又如：x2y1，则2x4y的最小值（∵2x22y 221，∴最小值为237解分式不等fx)aa0的一般步骤是什么如：x1x12x23例如：解不等式|x3|x1（解集为x|x12 2 如：af(x)恒成af(x)的最小af(x)恒成af(x)的最大值af(x)能成af(x)的最小umin325，∴5a，即a定义：an1and(d为常数)，ana1n前n项和Sn

a1ann

na1

nnd2若mnpq，则amanapaq数列a2n1，a2n，kanb仍为等差数列 （5）a为等差数San2bn（a，b为常数，是关于n的常数 0的二次函数 S的最值可求二次函数San2bn的最值；或者求出a中的正

0，d0，解不等式组anan1

0，d0，由anan1

如：等差数列an，Sn18，anan1an23，S31，则n（由anan1an233an13，∴an1又S3

a12

·33a1，∴a aa a

∴S

n11an

q（q为常数，q0），a

ana1(q

11

1qn1

(q

（要注意若mnpq，则am·anap45由Sn求an时应注意什么（n1时，a1S1，n2时，anSn

1

1

……1

2n

1 2

2 n112

121

n21a1

…… 1

2n1

22

12得：1a2 n∴an (n∴an

(n［练习

满足S 5 3（注意到an1Sn1Sn又S14，∴Sn是等比数列n2时，anSnSn1例如：数列an中，a1a

a3a

a3a3

12

3，∴an 由anan1f(n)，a1a0n2时，a2a1fa3a

f(3) an

f(n)ana1f(2)f(3)……∴ana0f(2)f(3)……［练习 数列a，a1，a 2（an2

13n ancan1dc、d为常数可转化为等比数列，设anxancan1c令(c1)xd，∴x

dc∴a d是首项为a

c

c

c

a

dc

a

dcn1c

c［练习数列an满足a19，3an1an4，求a 4

2anan

由已知得：

an21∴11a a

a2

2an

an1为等差数列11，公差a an

11n1·11nan∴an

n k1k 1 1

ak

akak

d

d0ak1

1 1∴a

k1k

k1dak ak111

11

1……1

1d a

a

2

3

n11 1 d

an1［练习

11

12

……

1123……（an……

2

n若an为等差数列，bn为等比数列，求数anbn（差比数列）前n项和，可由SnqSn求Sn，其中q为bn的公比。n如：S12x3x24x3…… 1nnx·Sx2x23x34x4……n1xn1nn12：1xS1xx2……xn1n

21xn x1时，Sn 1

1

nnx1时，Sn123……n Sna1a2an1anSnanan1……a2a12Sna1ana2an1……a1an［练习

3已知fx)3

1

f(4)f

1

1

1

1x2∴原f1f(2)f1f(3)f1f(4)f1

111131

，P1，不可

AAB互斥（互不相容）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥A·BAA，AAP(A)

（4）P(A)1算数据极差xmaxxmin样本平均值：x1n

1

……xnn样本方差：S21x1x2x2x2xnx2n单位向量|a0

| 零向量0，|0|长度相等 相等的向方向相

a bab0存在唯一实数，使b OAOB OAOB 实数对1、2，使得a1e12e2e1、e2 axiyj，称(x，y)为向a的坐标，记作ax，y，即为向量的坐 设ax1，y1bx2，y2 则abx1，y1y1，y2x1y1，x2y2ax1，y1x1，y1则ABx2x1，y2y1 22

为向a与b的夹角， bbBa ①a·bb· ②(ab)ca·cb· ③a·bx1，y1·x2，y2x1x2 重要性质ax1，y1bx2，y2 ①a⊥ba·b0x1·x2y1·y2 aba·b|a|·|b|或a·b ab（b0，惟一确定x1y2x2y1 ③ |a|2x2y2，|a·④cos［练习

x1x2x1x2y1y2x2y2·x2 a· |a|·|b| 已知正方形ABCD，边长为1ABaBCbACc，|ab22 若向量ax，1，b4，x，当x 时a与b共线且方向相 已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60o，那么|a3线∥线面∥面

PPOaaαbOca⊥面，a面αalββ面⊥a，面⊥aaab（3）二面角：二面角l的平面角，0o∴∠AOB为所求。）［练习如图，OA为α的斜线OB为其在α影，OC为α内过O点任一直线证明coscos·Aαβ β D（为线面成角，∠AOC，∠BOCABCD—A1B1C1D1BD1＝8，BD1B1BCC1所成的30°。BD1和底面ABCDBD1ADHGDHGDC （①arcsin3；②60o；③ 6 如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PDABCDPD＝ADPAB与PCD所