完全平方公式 【 知识建构+精讲精练 】 七年级数学下册 备课精研（ 北师大版）

七上数学2020第一章整式的乘除第6节完全平方公式（第1课时）导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导和应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）1情景导入(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式的乘法法则am+an+bm+bn2课堂活动完全平方公式知识点一探究(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=

.(2)(m+2)2=

.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=

.(4)(m－2)2=

.p2+2p+1m2+4m+4m2－4m+4p2－2p+1计算下列式子(a+b)2(a+b)2=

(a+b)(a+b)

=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.（a+b）2=a2+2ab+b2两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2

倍.用自己的语言叙述这一公式！(a+b)2=a2

+2ab+b2公式特点：首平方，尾平方，积的2倍中间放，符号看中央.1、积为(二次三项式)式；2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；3、第二项是（两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。1、积为(二次三项式)式；2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；3、第二项是（两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。1、积为(二次三项式)式；2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；3、第二项是（两数）的积的2倍，且与整式乘法中间的符号相同。1、积为(二次三项式)式；2、积中的第一三项为（两数的平方）的和；想一想你能用图解释这一公式吗?

babababa=++a2ababb2（a+b）2=a2+2ab+b2议一议（a–b）2=？你是怎样做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b2（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b2（a–b）2=a2–2ab+b2用自己的语言叙述这一公式！两个数的差的平方，等于这两个数的平方和减这两个数乘积的2倍.(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)²ababb2你能自己设计一个图形解释这一公式吗？做一做两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍上面两个公式称为完全平方公式.

典例赏析例1利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)

(mn－a)2

.解：

(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32

=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2

=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2

=m2n2－2amn+a2.例2计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．典例赏析(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)

＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1

＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2

＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)

＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)

＝－x4＋2x2y2－y4.解：完全平方公式的应用知识点二例3已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.随堂训练1若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于(

)A．9B．－9C．±9D．±32计算(－a－b)2等于(

)A．a2＋b2

B．a2－b2C．a2＋2ab＋b2

D．a2－2ab＋b23若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(

)A．3B．±3C．6D．±64若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于(

)A．2B．1C．－2D．－15小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是(

)A．5bB．5b2

C．25b2D．100b26已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a–b)2.课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全