高二排列组合

回执单子轩书院回执单授课教师:学生:科目:星期:班主任:联系电话:日期:时段:课题排列组合及二项式学习目标与分析学习重难点学习内容与过程教师分析与作业排列与排列数“排列”的定义包含两个基本内容：一是“取出元素；二是“按一定的顺序排列。“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是所有排列的个数，是一个数值。r、n!/rrrAm=n(n一1)(n一2)A(n一m+1)或Am=(其中m<nnn(n一m)!m,n?Z)例•下列各式中与排列数Am相等的是（）n(A)n!n^Am(B)n(n1)(n2)(nm)(C)1—(D)(n-m+1)!n一m+1A1Am-1nn-1

例.若S=Al+A2+A3+LL+Aioo，则S的个位数字是（）123100(A)0(B)3(C)5(D)8学习内容与过程教师分析与批改组合与组合数“一个组合”是指“从n个不同元素中取出m个元素合成一组”，它是一件事情，不是一个数；（隐含n》m）“组合数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数值。基本公式：c-An-n(n-1)(n-2)L(n-m+1)nAnm!nn)或Cm=(n,mgN*,且m<n)nm!(n-m)!组合数公式具有的两个性质：（1）Cm=Cn-（2）Cm=Cm+Cm-1nnn+1nn(3)C0+C1+C3+LL+Cn=2n(由二项式定理知)nnnn式（1）说明从n个不同元素中取出m个元素，与从n个不同元素中取出nm个兀素是对应关系，即“取出的”与“留下的”是对应关系；式（2）说明从a，b，c……（n+1个元素）中取出m个元素的组合数可以分为两类：第一类含某个有元素（Cm-1），第一类不含n这个兀素（Cm）。n

例.求值：（1）Cn+6+C3n；（2）C3+C3+C3+LL+C33nn+734549例.有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，6名日语翻译员，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能冋时工作，问这样的分配名单共可开出几张排列与组合的综合应用分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分;（④有序不等分;⑤有序等分;⑥有序局部等分•）处理问题的原则：若干个不同的元素“等分”为m个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!若干个不同的元素局部“等分”有m个均等堆,要将选取出每个堆的组合数的乘积除以m!非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.例有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程.共有多少种不同的发包方式？变式：12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有多少种？插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.（几个元素不能相邻时，先排一般元素，再让特殊元素插孔。）早早早早早例2・7人排成一排•甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？变式：8人排成一排照相，若要求甲、乙、丙三人不相邻，有多少种不同的排法？捆绑法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.几个元素必须相邻时，先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列例3•6人排成一排•甲、乙两人必须相邻，有多少种不的排法变式：A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有多少种？消序法（留空法）几个元素顺序定的排列问题，般是先排列，再消去这几个元素的顺序•或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.例4.5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？

变式：由数字0、1、2、3、4、5、组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（）个。（A）210（B）300（C）464（D）6005•剪截法（隔板法）：n个相同小球放入m（mWn）个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相冋小球串成串从间隙里选m1个结点男截成m段.例某校准备参加今年咼中数学联赛，把16个选手名额分配到咼一年级的1-4个教学班，每班至少一个名额，则不同的分配方案共有种.变式：某校准备参加今年咼中数学联赛，把16个选手名额分配到咼一年级的1-4个教学班，每班的名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有种变式：求方程x+y+z=10的正整数解的个数。（求方程x+y+z=10的非负整数解的个数。）&错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到n的n个盒子里，每个盒子放一个小球•要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球，其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有种.7•剔除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例从集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3个兀素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有条.8••可重排列求幂法：允许重复排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可逐安排兀素的位置，般地n个不同兀素排在m个不同位置的排列数有mn种方法.例.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法？变式：5名运动员争夺3个项目的冠军（没有并列），所以可能的结果有多少种？练习：1、已知C7—C7=C8，那么n的值是（）n+1nn2、从5名男生中挑选3人，4名女生中挑选2人，组成一个小组，不同的挑选方法共有（）（A）C3C2种（B）C3C2A5种（C）A3A2种（D）A3A2A5种5454554545

3、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a,b两种必须排在一起，而c,d两种不能排在起，则不同排法共有()(A)12种(B)20种(C)24种(D)48种4、一场晚会有5个唱歌节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)前4个节目中要有舞蹈，有多少种排法？3个舞蹈节目要排在起，有多少种排法？3个舞蹈节目彼此要隔开，有多少种排法？5、三个女生和五个男生排成一排.如果女生必须全排在起，有多少种不同的排法？如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？二项式定理注意区分“二项式系数”与“各项系数”这两个概念！展开式中的第r+1项公式：T二Cran-rbrr+1n二项式系数的性质：对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cm二Cn-m。nn增减性与最大值：当n是偶数时，中间项的二项式第项取得最大值；当n是奇数时，中间两项的一项式系数第，项相等，且同时取得最大值。各一项式的系数和：Co+C1Cn=2n；其中C0+C2+=C1+C3+=2n-1onnnnnnn例1设(1+x)8=a+ax+L+axs,则aa,L,a中奇数的个数为()01s0,1sA.2B.3C.4D.5