北师大版数学八年级下册期中测试试题

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一、选择题（本大题共

北师大版数学八下期中测试题

（本试卷满分120分）

10个小题，每题3分，共30分）

1.以下各式中，是不等式的是（

）

A.2x=7

B.-2x＞5

C.4-2x

D.x+y=1

“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面

轮廓的作用．下边“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）調髏轿讀惡灣詁莹璣糾镇国嚀饥氫。

A

B

C

D

3.已知等腰三角形的一个外角等于A．70°B．40°

110°，则它的顶角的度数是（

C．70°或55°

）

D．70°或

40°

4.不等式-3x+6＞0的正整数解有（

）

A.1个B.2个C.3个D.无数个

5.用反证法证明：“一个三角形中，起码有一个内角大于或等于60°”．应假定（）

A.一个三角形中没有一个角大于或等于60°B.一个三角形中起码有一个角小于60°

C.一个三角形中三个角都大于或等于60°D.一个三角形中有一个角大于或等于60°

6.已知：如图1，在△PAB中，PA=PB.求证：∠A=∠B.在进行证明时，需要增添协助线，则以下辅婶鷸铄鲍踴飛饽缋鹼傳骚頷綈锌艺。助线的作法不正确的选项是(

A.取AB的中点C，连结

)

PC

C.作PC⊥AB，垂足为C

D.作AP的垂直均分线，交

AB

于点

C，连结

PC

图1图2图3图47.如图2，一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与正比率函数y=ax（a为常数，且a≠0）订交于点P，则不等式kx+b＜ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜28.如图3，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，已知HG=24m，MG=8m，MC=6m，则暗影部分的面积是（）A.168m2B.128m2C.98m2D.156m2x＞，9.已知对于x的不等式组a的值能够是（只有独一的整数解，则）5＞-2x1A．-11C.1D.2B.210.如图4，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，此中DC=DE=10，∠CDE=120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连结AD，DF，AF，则AF的长为（）

A.123B.133C.14D.15

二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）

将点P（2，-3）向右平移2个单位获得点P1，则点P1的坐标是________．

12.如图5，在△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠1=∠2，CB=10，BD=6，则D到AB的距离为________．

图5图6图7图8

如图6，在△ABC中，BD均分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF．若

A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为________．

14.如图7，在∠MON中，以点O为圆心，随意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON

于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，

若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为________．鲎夺栅頊钴繼乡禮碭芜蕩飲垆闡歿。15.某商铺在一次促销活动中规定：花费者花费满

学为班级买奖品，他打算买6个文具盒和若干本笔录本

200元或超出200元就能够享受打折优惠.小亮同

.已知文具盒每个15元，笔录本每个本元，他至

少买________本笔录本才能打折．16如图8，.已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°获得△ACQ，点D是AC边的中点，连结DQ，则

三、解答题（本大题共7个小题，共66分）

DQ

的最小值是

________．

x3(x2)，417.（5分）解不等式组1+2x＞x，并把解集在数轴上表示出来.31

18.（6分）如图9，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，假如AD=AF，AC=AE．

求证：BC=BE．

賓臨鐮绸赚濘浒蠻磧岁躚讒欤频禪。图919.（6分）如图10，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的极点均在格点上，点A的坐标是（-2，3）．（1）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，在图中画出两次平移后的图形△A1B1C1；（2）假如将△A1B1C1当作是由△ABC经过一次平移获得的，则这一次平移的方向是，平移的距离是．

（3）请画出△ABC对于坐标原点O成中心对称的图形△A2B2C2．

图10

（7分）如图11，已知某船于上午8点在A处观察小岛C在北偏东60°的方向上．该船以每小时40海里/时的速度向东航行到B处，此时测得小岛东航行2小时抵达小岛C的正南方D点．求该船从

C在北偏东30°的方向上．该船以原速度再持续向

A到D一共行驶了多少海里？

21.（8

分）李先生在装饰客堂时，需要用到地面瓷砖和墙面瓷砖

.他花了

5000

图

元买了地面瓷砖

11

50

块和墙面瓷砖80块，所购置的地面瓷砖的单价是墙面瓷砖的单价的2倍多10元.

（1）求：地面瓷砖和墙面瓷砖每块各是多少元？

（2）“五一”时期，该品牌瓷砖进行促销活动，假如一次性所购置地面瓷砖超出50块，则超出部

分的全部瓷砖按九折销售.李先生装饰厨房时，联系了正在搞装饰的街坊陈先生一同去购置，两人商议

共购置两种瓷砖300块，且购置总花费不超出10200元.求：地面瓷砖最多只好购置多少块？绪鮑獼洶絢莢維餛汉殤論乔丢钕納。

连结

22（.10分）如图12，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点

BE，CD，交于点F．

D，E分别在边

AB，AC

上，且

AD=AE

，

1）求证：∠ABE=∠ACD；

2）求证：过点A，F的直线垂直均分线段BC．

图12

23.（12分）阅读下边资料，并解决问题：（1）如图①，等边三角形ABC内有一点

到极点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为认识决此题，我们能够将

极点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就能够利用旋转变换，将三条线段钦蜕慟瞼經飢冲鐒嫻怄哓調炀鰱酱。

P，若点P

△ABP绕

PA，PB，

PC转变到一个三角形中，求∠APB的度数；（2）运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下边的问题：已知：如图②，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°.铪惲濃親闺鹧响坝帏鱿觐聵顸備訓。

求证：EF2=BE2+FC2.

①

图13

24（.12分）已知△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β.（1）如图①，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC=60°，∠ADE=70°，则

α=°；β=°．

2）如图②，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明原因．

3）能否存在不一样于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明原因；若不存在，请说明原因．

嚳臠鏡静头泾赅訣詩赘骯钆豈锢缏。图14

北师大版数学八下期中测试题参照答案

一、1.B2.D3.D4.A5.A6.D7.C8.A9.B

10.B提示：作DH⊥BC于点H，可求出∠DCH=30°，求出DH的长，依据勾股定理求得CH的长，从而求出CE的长；作AM⊥BC于点M，可求得BF，BM，FM和AM的长，依据勾股定理求得AF的长．二、11.（4，-3）12.413.48°14.2415.14516.3提示：依据旋转的性质，可获得∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，可求得DQ的最小值．

三、17.解：解不等式x-3（x-2）≥4，得x≤1；解不等式1+2x＞x1，得x＜4.3因此不等式组的解集为x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上以下：

18.证明：由于AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，因此Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．因此CD=EF．由于AD=AF，AB=AB，

因此Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．因此BD=BF．因此BD-CD=BF-EF，即BC=BE．

19.解：（1）△A1B1C1如图1所示．

债档監墳滌贽矶鰷烃锲巔撄撫崢镜。（2）从点A到A1的方向25（3）△A2B2C2以下图．

20.解：由题意可得∠CAD=30°，∠CBD=60°.

在Rt△BCD中，∠CBD=60°，因此∠BCD=30°因此BC=2BD.

由于船从B到D行驶了2小时，船速为0海里/时，因此BD=40×2=80（海里）

因此BC=2BD=160海里.由∠CBD=60°，得∠ABC=120°.

由于∠CAD=30°，因此∠CAB=30°.因此∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°.

因此∠CAB=∠ACB.因此AB=BC.因此AB=160海里.

由于AD=AB+BD，因此AD=160+80=240（海里）．

因此船从A到D一共行驶了240海里．户魴灘焖铥盡譾缉獭厴鲑兽牽燁秃。21.解：（1）设墙面瓷砖的单价为

x元，则地面瓷砖的单价为（

2x+10）元.

由题意，得50（2x+10）+80x=5000，解得x=25.

2x+10=60（元）.因此地面瓷砖的单价为60元，墙面瓷砖的单价为厴缫缓骂鰈囑錢币蹿绉锶積栌誒鳳。

25元.

（2）设最多购置地面瓷砖a块，则墙面瓷砖为（300-a）块.由题意，得50×60+（a-50）×60×0.9+（300-a）×0.9×25≤10200，解得a≤100.

因此最多购置地面瓷砖100块.鮒网脐頎钋嚨砀忆鄉歟譫骗阄態颢。

22.证明：（1）在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，因此△ABE≌△ACD（SAS）.因此∠ABE=∠ACD.

2）连结AF．由于AB=AC，因此∠ABC=∠ACB

由（1）可知∠ABE=∠ACD.

擺错闷荧犊辍骝镟瀾岁绰駑憚颅经。因此∠FBC=∠FCB.因此FB=FC.由于AB=AC，因此点A，F均在线段BC的垂直均分线上，即直线AF垂直均分线段BC．23.解：（1）由旋转的性质，得△ACP′≌△ABP.因此AP′=AP=3，CP′=BP=4，∠AP′C=∠APB.由于△ABC是等边三角形，因此∠BAC=60°.由旋转的性质，得∠PAP′=∠BAC=60°.因此△APP′为等边三角形，PP′=AP=3，∠AP′P=60°.22222，又PP′+P′C=3+4=25=PC因此△PP′C为直角三角形，且∠PP′C=90°.因此∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°.（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°获得△ACE′.由旋转的性质，得AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE，∠ACE′=∠B，∠EAE′=90°.由于∠EAF=45°，

因此∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC-∠EAF=90°-45°=45°因此∠EAF=∠E′AF.

在△EAF和△E′AF中，AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，AF=AF，

因此△EAF≌△E′AF（SAS）.因此E′F=EF因.为∠CAB=90°，AB=AC，因此∠B=∠ACB=45°.因此∠E′CF=45°+45°=90°.

動迈伟嘜该媽椭鎬栏鷙垩陈飴綰谏。由勾股定理，得222222E′F，即EF．=BE+FC+FC

24.解：（1）2010

2）设∠