2021北京大兴初三一模数学（教师版）

30/302021北京大兴初三一模数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体2.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.5.若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.6 B.5 C.4 D.36.如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（）A. B. C. D.7.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100959085人数/名2823则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）A. B. C. D.8.已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（）A.抛物线的开口向上 B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点 D.若是抛物线上两点，则二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．10.如图所示网格是正方形网格，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“>”，“=”或“<”）．11.化简：__________．12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．13.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为，则成活的树苗大约有________株．14.如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的长是__________．15.小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？_______（填“是”或“否”）．16.如图，在中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意，下面四个结论中：

①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；③至少存一个四边形，使得四边形矩形；④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．所有正确结论序号是___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．18.解不等式组：19.已知抛物线经过点(−1，8)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．20.已知，求代数式的值．21.已知：如图中，．求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点P．则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接．在和中．（_________________）（填推理的依据）．，点P在上，．作于点Q，点P在上，__________（______________________）（填推理的依据）．22.如图，矩形中，对角线与相交于点交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若AD=4，cos∠ADB=，求的长．23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点．

（1）求的值及直线的解析式；（2）点是线段上两点且，若线段与双曲线无交点，求的取值范围．24.随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：10号线西钓鱼台站列出时刻表开往公主坟站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5点21分10号线西钓鱼台站列出时刻表开往公主坟站方向双休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5点21分（1）工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为___________分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是_________；（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？25.如图，为直径，点C，点D在上，且点C是的中点，是的切线且交的延长线于点E，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点，且满足，求n的取值范围；（3）若时，，结合函数图象，直接写出b的取值范围．27.如图，等边中，点P是边上一点，作点C关于直线的对称点D，连接，作于点E．（1）若，依题意补全图1，并直接写出的度数；（2）如图2，若，①求证：；②用等式表示线段之间的数量关系并加以证明．28.在平面直角坐标系中，对于任意两点，若（k为常数且），则称点M为点N的k倍直角点．根据以上定义，解决下列问题：（1）已知点①若点是点A的k倍直角点，则k的值是___________；②在点中是点A2倍直角点的是_______；③若直线上存在点A的2倍直角点，求b的取值范围；（2）的圆心T的坐标为，半径为r，若上存在点O的2倍直角点，直接写出r的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.正方体 C.三棱柱 D.长方体【答案】D【解析】【分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，俯视图为正方形，易得出该几何体的形状．【详解】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，

则可得出该几何体是长方体．

故选：D．【点睛】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．2.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．经过全党全国各族人民共同努力，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！98990000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：98990000=；故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，现发现约有400种证明方法．下面四个图形是证明勾股定理的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义和中心图形的定义进行判断求解即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键在于熟练的掌握相关定义去判断图形．4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上的位置，确定的正负和绝对值大小，逐条判断即可．【详解】解：根据在数轴上的对应点的位置可知，，，可判断，，，，A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题关键是准确从数轴上获取两个数的信息，根据实数运算法则和性质进行判断．5.若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解．【详解】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=(n-2)•180°，解得n=6，故选：A．【点睛】本题考查了根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算是解答此题的关键．6.如图，是的直径，是上两点，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠D=55°，得出∠B的度数，从而计算出∠CAB，根据同弧所对的圆心角是圆周角度数的2倍进行求解即可．【详解】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠D=55°，∴∠B=∠D=55°(同弧所对的圆周角相等)∴∠BAC=90°-∠B=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°．(同弧所对的圆心角是圆周角的2倍)故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是理清角之间的关系．7.某校进行垃圾分类的环保知识竞赛，进入决赛的共有15名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100959085人数/名2823则这15名学生决赛成绩的中位数和平均数分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法，以及中位数的计算方法即可得出.【详解】由题意可知，共有15名学生，成绩按从小到大排列，位置排在中间的是第8名，所以中位数是95，平均数为，故选：B.【点睛】本题考查了平均数，以及中位数，熟练掌握平均数，中位数的计算方法是解题的关键.8.已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（）A.抛物线的开口向上 B.抛物线与y轴有交点C.当时，抛物线与x轴有交点 D.若是抛物线上两点，则【答案】C【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称性、与坐标轴交点等性质逐条判断即可．【详解】解：二次函数二次项系数是1，大于0，抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；当时，，抛物线与y轴有交点为（0，n），故B正确，不符合题意；二次函数，当和时对应的函数值相等，它的对称轴为，即，，抛物线解析式为，若抛物线与x轴有交点，则，解得，故C错误，符合题意；两点关于抛物线对称轴直线对称，所以，故D正确,不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数性质，根据相关性质准确进行推断．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是___．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2．故答案是x≥2．【点睛】考点：二次根式有意义的条件．10.如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则与的大小关系为：_______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】<【解析】【分析】在网格中构建和∠ACB一样大的角，比较即可．【详解】解：如图所示：∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC内部，所以，∠ABC<∠ACB，故答案为：<．【点睛】本题考查了角的比较，等腰三角形的性质，解题关键是通过网格转换，把两个要比较的角放在一起，直接判断．11.化简：__________．【答案】【解析】【分析】直接进行同分母的加减运算即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了同分母的分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．12.分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．【答案】m（a﹣b）2【解析】【详解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.故答案为m(a-b)2.13.某区域进行“环境改造，植树绿化”活动．若该区域种植树苗2000株，树苗的成活率为，则成活的树苗大约有________株．【答案】1900【解析】【分析】利用2000乘以成活率为即可得出答案；【详解】解：2000×=1900（株）；所以成活的树苗大约有1900株．故答案为：1900【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．14.如图，在正方形中，分别是的中点，若，则的长是__________．【答案】4．【解析】【分析】连接BD，根据中位线性质求出BD，再根据正方形对角线相等可求AC．【详解】解：连接BD，∵分别是的中点，∴BD=2EF=4，∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=4；故答案为：4．【点睛】本题考查正方形的性质和中位线性质，解题关键是连接对角线，构建中位线．15.小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，两种体育用品共需购买22个，是否存在用90元钱完成这项购买任务方案？_______（填“是”或“否”）．【答案】是．【解析】【分析】设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设买跳绳x个，则毽子买（22-x）个，根据题意列方程得，，解得，，，存在用90元钱完成这项购买任务的方案，买跳绳20个，毽子2个；故答案为：是．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确理解题意，找出等量关系，列出方程并求解．16.如图，在中，分别为边上的点（不与端点重合）．对于任意，下面四个结论中：

①存在无数个四边形，使得四边形是平行四边形；②至少存在一个四边形，使得四边形菱形；③至少存在一个四边形，使得四边形矩形；④存在无数个四边形，使得四边形的面积是面积的一半．所有正确结论的序号是___________．【答案】①②④．【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定逐条判断即可．【详解】解：只要满足AB∥EF，四边形是平行四边形，这样的EF有无数条，故①正确；因为，可在AD上截取AE=AB，再满足AB∥EF，四边形是菱形，故②正确；因为是任意，∠B不一定是直角，矩形不一定存在，故③错误；当EF经过对角线交点时，四边形的面积是面积的一半，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形、矩形的判定，解题关键是熟练运用所学四边形的性质与判定，准确进行推理判断．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：．【答案】1【解析】【分析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，即可求解．【详解】解：原式===1．【点睛】本题考查实数的混合运算、特殊角的三角函数值，掌握实数的运算法则以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．18.解不等式组：【答案】．【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，，解得解不等式②，即，∴不等式的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.已知抛物线经过点(−1，8)．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴交点的坐标．【答案】（1）抛物线解析式为；（2）抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）把已知点的坐标代入中得到关于c的方程，然后解方程即可；（2）通过解方程可得到抛物线与轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵抛物线经过点(−1，8)，∴，解得：，∴抛物线解析式为；（2）当，则．解得，∴抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与轴交点：把求二次函数（a，b，c是常数，a≠0）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．20.已知，求代数式的值．【答案】-2（x2-3x+2）；-6．【解析】【分析】把代数式化简成含有x2−3x的式子，再由已知得到x2−3x=1后代入化简后的算式可以得解．【详解】解：由已知可得：x2−3x=1，∴原式=x2-4-3x2+6x=-2x2+6x-4=-2（x2-3x+2）=-2（1+2）=-2×3=-6．【点睛】本题考查代数式的应用，熟练掌握整式的运算法则及整体代入的方法是解题关键．21.已知：如图中，．求作：点P，使得点P在上，且点P到的距离等于．作法：①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线于点；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点F；③作射线交于点P．则点P即为所求．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明．证明：连接．在和中．（_________________）（填推理的依据）．，点P在上，．作于点Q，点P在上，__________（______________________）（填推理的依据）．【答案】（1）图见解析；（2）全等三角形的对应角相等，PQ，角平分线上的点到角两边的距离相等【解析】【分析】（1）按照题目中的已知作法作图即可（2）先根据SSS得出，根据全等三角形的对应边相等得出，再根据角平分线的性质即可得出答案【详解】（1）如图所示：（2）证明：连接．在和中．（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）．，点P在上，．作于点Q，点P在上，PQ（角平分线上的点到角两边的距离相等）（填推理的依据）．【点睛】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，矩形中，对角线与相交于点交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若AD=4，cos∠ADB=，求的长．【答案】（1）见解析；（2）AO=．【解析】【分析】（1）由矩形的性质和平行四边形的判定定理推知四边形ACED是平行四边形，则由该平行四边形的性质证得BD=DE，从而证得结论；（2）由三角函数的定义求得AC=BD=5，再由矩形的性质进行解答即可．【详解】解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，AD∥BC，且AD=BC．∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，AD∥CE．∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC．∴BD=DE，∴∠DBE=∠E，∴∠ADB=∠E；（2）∵AD=4，cos∠ADB=，∴，∴BD=5，由矩形的性质知，AC=BD=5，AO=CO=AC，∴AO=．【点睛】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，解题时，充分利用了矩形的对角线相等、矩形的对边平行且相等的性质．23.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点．

（1）求的值及直线的解析式；（2）点是线段上两点且，若线段与双曲线无交点，求的取值范围．【答案】（1）m=2，n=2，（2）反比例解析式为，直线的解析式为：y=x+1；（2）【解析】【分析】（1）将A与B坐标代入一次函数与反比例解析式，得到m与n的值，再设直线的解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入，进而求出k与b的值，确定出一次函数与反比例解析式；（2）先根据两点间的距离公式得出AB的长，求出当点Q与点A重合时得出，再结合已知即可得出答案【详解】解：（1）将点代入得，m=（-2）×（-1）=2，∴反比例解析式为；∵在双曲线上，∴n=2，设直线的解析式为y=kx+b，点和点在l上，∴，解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；（2）直线的解析式y=x+1与x轴的交点C为（-1，0）∵和点∴,∵，∴PQ＜AB，∵点是线段上两点且，∴，，当即点A与点Q重合时，，此时点P与点C重合，∴，∵线段与双曲线无交点，∴【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及两点间的距离，此题的关键是用待定系数法求函数的解析式．24.随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：10号线西钓鱼台站列出时刻表开往公主坟站方向工作日500061218243036404448525660004081216202428323641454749515355575970103050709111315171921232527293133353739414345474951535557598010305070911131517192123252729313335373941434547495153555759901030507091113151719212325272931333537394143454749535710010509131721252933374147535911051117243036424854120007131925313743495613020814202632394551571403091521283440465258150408111723262935414447531600030612182124303640434649525457591701030605101215171921242628313335374042444649515355581800020507091114161820232527293234363941434548505254575919010306051012151719212426313540444953582002071116212530343943485257210106101519242933384348532201091524293945521表示5点21分10号线西钓鱼台站列出时刻表开往公主坟站方向双休日5000515222936435057604111825323845525970306131721273438424852568020912162326313744495459904091318232833384348535810030813182328333843485358110308141925303641475258120309142025303641475258130309142025313642475358140409152026313742485359150409152026313742485359160410152126323743485459170510162127323843495459180510162127323843495419000611162227333844495520000613202734414653210007142128354350572204111625323943521表示5点21分（1）工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为___________分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是_________；（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？【答案】(1)2,(2)②③；(3)【解析】【分析】(1)观察列车时刻表即可得出答案；（2）根据列车时刻表逐条判断即可；（3）根据题意用列表法表示出所有可能，再根据概率公式求概率即可．【详解】解：(1)工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为3-1=2(分钟)；故答案为：2；（2）双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为6:32-6:38，6分钟，故①错误；设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点，共7次，故②正确；设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11，共8个，故③正确；工作日10点01分—10点59分发车次数为14，故④错误；故答案为：②③；（3）根据题意列表：0103050709010101010301050107010903030103030305030703090505010503050505070509一共有15种等可能结果，乘坐相同车次列车的结果有3种，两天乘坐相同车次列车的概率为：．【点睛】本题考查了统计表和概率，解题关键是熟练从列车时刻表中获取正确信息，正确运用列举法求概率．25.如图，为的直径，点C，点D在上，且点C是的中点，是的切线且交的延长线于点E，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4．

【解析】【分析】（1）连接OD，根据点C是的中点得到∠AOC=∠COD，再根据是的切线且得到OD∥AE，得到∠ACO=∠COD=∠AOC,再由OA=OC，得到∠ACO=∠CAO=∠AOC即可证明；（2）连接CD，由（1）证得三角形OAC为等边三角形，同理也可证明三角形COD为等边三角形，从而得到∠CDE=30°，再根据三角函数求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连接OD∵点C是的中点∴∠AOC=∠COD又∵是的切线且∴OD⊥DE，AE∥OD∴∠ACO=∠COD=∠AOC∵OA=OC∴∠ACO=∠CAO=∠AOC即三角形AOC为等边三角形．（2）如图所示，连接CD由（1）证得三角形AOC是等边三角形∴∠ACO=∠COD=∠AOC=60°又∵OD=OC∴三角形COD为等边三角形∴∠CDO=60°又∵∠ODE=90°∴∠CDE=30°∴【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，平行线的性质，等边三角形的性质与判定，三角函数等；解题的关键在于能够熟练的掌握和应用相关知识进行解题．26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点．（1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标；（2）若抛物线经过点，且满足，求n取值范围；（3）若时，，结合函数图象，直接写出b的取值范围．【答案】(1)（b，-2）,（2），（3）．【解析】【分析】(1