2021北京朝阳初一（下）期末数学（教师版）

19/192021北京朝阳初一（下）期末数学考生须知本试卷共6页，26道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.考试结束，请将本试卷、答题卡、草稿纸一并交回.选择题（本题共24分,每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.下面四个图形中，能由图经过平移得到的是A． B． C． D．2.在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是A．B．C．D．3.的算术平方根为A．B．C．D．4.以下调查中，适宜抽样调查的是A．了解某班同学每周参加劳动的时间B．调查室场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛D．旅客登机前的安全检查5.若，则下列结论正确的是A．B．C．D．6.如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，且使，则为B．C．D．7.将边长分别和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数A.B.C.D.8.如果是方程的解，是正整数，则的最小值是A．B．C．D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.如图，直线相交于点，若则．10.请写出一个大于的无理数：．11.如图，三角形中，三条边，，中，最长的为．12.若点在轴上，则的值为．13.一个正数的两个平方根分别是和，则的值为．14.某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，其他占，画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为．15.在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为．16.自主创业的小李经营一家工厂、生产甲、乙两种产品.根据生产规定，每件甲产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元；每件乙产品需分别在一台设备上加工小时，一台设备上加工小时，每件可获得利润元.已知设备、设备、设备各只有一台，且每天最多能加工的时间分别是小时，要使每天的利润不低于元，每天可生产甲产品件，乙产品件.（写出一种满足条件的生产方案即可）三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25，26题每小题6分）17.计算：18.解方程组：19.解不等式组：20.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点的对应点分别为.（1）画出三角形；（2）写出点的坐标；（3）三角形的面积为．21.某社区组织人到香山革命纪念馆和首都博物馆参观，到首都博物馆的人数比到香山革命纪念馆的人数的倍少，到两处参观的人数各是多少？22.完成下面的证明.已知：如图，即求证：某学校为了解该校七年级学生学习党史知识的情况，对七年级共名学生进行了测试，从中随机抽取名学生的成绩（百分制）进行整理、描述，得到部分信息：这名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成组：）：成绩在这一组的是：成绩不低于为优秀.根据以上信，回答问题：补全频数分布直方图.下面说法正确的是．本次抽样调查的样品容量是；样本中，成绩为分的学生不超过人.估计该校七年级名学生成绩优秀的人数.24.阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数和比较大小，有如下规律：若则若则若则上面的规律，反过来也成立.课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的.参考小明发现的规律，解决问题：比较大小：（填或）已知，若且试比较的和大小.25.已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对”，如的“阶结伴数对”为，即.有序数对的“阶结伴数对”为_________;若有序数对的“阶结伴数对”为，求的值；若有序数对的“阶结伴数对”是它本身，则满足的等量关系为________,此时的值为________.对于平面直角坐标系中的图形，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果两点间的距离有最小值，那么你这个最小值为图形间的“邻近距离”，记为（图形，图形）.已知点，且.（点，线段）_________;若点在轴上，且（点，线段），求点的横坐标的取值范围；一次连接四点，得到正方形（不含图形内部），记为图形，点，点均不与点重合，线段组成的图形记为图形，若（图形，图形），直接写出的取值范围.

2021北京朝阳初一（下）期末数学参考答案一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（1，﹣2）在第四象限，故本选项错误；C、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，即可得出答案．【解答】解：4的算术平方根为：＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．4．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A．了解某班同学每周参加劳动的时间，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应用抽样调查，故此选项符合题意；C．选出全校长跑最快的同学参加全市比赛，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；D．旅客登机前的安全检查，适宜采用全面调查，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．5．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：A、不等式a＞b的两边都加上2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；B、不等式a＞b的两边都减去3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边都乘﹣4，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式a＞b的两边都除以5，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6．【分析】根据平行线的性质得出∠DAB＝∠B＝30°，进而根据∠BAC＝90°得出∠DAC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝30°+90°＝120°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质得出∠DAB度数是解题的关键．7．【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，∴正方形的面积为2，∴该正方形的边长为：，∵1＜＜，∴1＜＜1.5，∴该正方形的边长最接近整数是：1．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．8．【分析】根据方程的解的定义，将代入方程2ax+by＝13，可得4a+b＝13．因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值．【解答】解：由题意得：4a+b＝13．又∵a、b是正整数，∴a＝1，b＝9或a＝2，b＝5或a＝3，b＝1．当a＝1，b＝9时，a+b＝10．当a＝2，b＝5时，a+b＝7．当a＝3，b＝1时，a+b＝4．∴a+b的最小值为4．故选：B．【点评】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义．二、填空题(本题共24分，每小题3分)9．【分析】直接根据对顶角相等得到∠2的度数．【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1＝∠2，∵∠1＝30°，∴∠2＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了对顶角．解题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．10．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，π等．【解答】解：如，故答案为：．【点评】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．11．【分析】结合图形和已知条件，根据点到直线的距离的定义和垂线段最短求解．【解答】解：因为点A到BC的距离是线段AC的长，故AC＜AB；点B到AC的距离是线段BC的长，故BC＜AB，∴AB是最长边（垂线段最短）．故答案为：AB．【点评】本题考查了垂线段最短．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义以及垂线段最短的性质．12．【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．【解答】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m﹣2＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．13．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：a﹣1+（﹣3）＝0，解得：a＝4，故答案为：4．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．14．【分析】用360°乘以“公交车”对应的百分比即可．【解答】解：画扇形统计图描述以上数据时，“公交车”对应扇形的圆心角为360°×30%＝108°，故答案为：108°．【点评】本题主要考查扇形统计图，各部分圆心角的度数的公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．15．【分析】根据平行于x轴的点的坐标特征：纵坐标相等，及平面直角坐标系中，方向不同，点的坐标也不同，得出点B的坐标具有两种情况．【解答】解；如图，∵点A（2，1），直线AB与x轴平行，∴直线AB上的点的纵坐标都为1；∵AB＝3，∴当点B在点A的右侧时，xB'＝xA+3＝2+3＝5，即B'（5，1），当点B在点A的左侧时，xB''＝xA﹣3＝2﹣3＝﹣1，即B''（﹣1，1）；∴综上所述，点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）．【点评】本题的关键点和难点是：1．知道平行于x轴的点的坐标特征，纵坐标相等.2．分类讨论思想，在平面直角坐标系中，由于组成要素数轴具有方向性，因为当条件不明确时，需分类讨论．在解决关于平面是直角坐标系的问题中，分类讨论思想应用广泛．16．【分析】设生产甲产品x件，生产乙产品y件，由题意列出不等式组，即可求解．【解答】解：设生产甲产品x件，生产乙产品y件，由题意可得：，且x，y为正整数，∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2，故答案为：1，3或2，2．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-24题每小题5分，第25,26题每小题5分）17．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣+2﹣2＝．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．18．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x＝20，解得x＝5，把x＝5代入①得，5﹣y＝4，解得y＝1，所以原方程组是：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得，x≥1；由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移4个单位长度、向上平移1个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据所作图形可得答案；（3）利用割补法：用矩形的面积减去三个三角形的面积求解即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′OC'即为所求．（2）由图知，A′（2，4），C′（3，2）；（3）三角形A′OC′的面积为3×4﹣×2×4﹣×3×2﹣×1×2＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．21．【分析】设到香山革命纪念馆参观的有x人，则到首都博物馆参观的有（2x﹣1）人，根据到香山革命纪念馆和首都博物馆参观的人数共152人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设到香山革命纪念馆参观的有x人，则到首都博物馆参观的有（2x﹣1）人，依题意得：x+（2x﹣1）＝152，解得：x＝51，∴2x﹣1＝101．答：到香山革命纪念馆参观的有51人，到首都博物馆参观的有101人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．【分析】由平行线的性质得到∠BED＝∠BAC，可推出∠3＝∠4，即可判定EF∥AD，由平行线的性质得到∠EFD＝∠ADC＝90°，即可得解．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠BED﹣∠1＝∠BAC﹣∠2，即∠3＝∠4，∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠EFD＝∠ADC，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°（垂直的定义），∴∠EFD＝90°，∴EF⊥BC．故答案为：两直线平行，同位角相等；EF；AD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”及“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．23．【分析】（1）由题中给出的数据可得成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，根据随机抽取40名学生的成绩可得成绩在70≤x＜80这一组的频数，即可补全频数分布直方图；（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，可判断②正确；（3）根据题目中的数据和直方图中的数据，可以计算出七年级达到“优秀”的人数．【解答】解：（1）由题意得，成绩在80≤x＜90这一组的的频数是17，∵随机抽取40名学生的成绩，∴成绩在70≤x＜80这一组的频数为：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，补全频数分布直方图：（2）①由随机抽取40名学生的成绩得本次抽样调查的样本容量是40，①正确；由频数分布直方图得成绩在90≤x＜100这一组的频数是6，所以成绩为100分的学生不超过6人．②正确；故答案为：①②；（3）400×＝150（人），答：估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数有150人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，认真分析已知数据，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）两数作差，根据3＜可求，也可利用不等式的基本性质1，不等式的两边同时加一个正数，不等号的方向不变解决；（2）根据x+2y﹣2＝0，且x≥0求得y≤1，两式作差进而求解，【解答】解：（1）∵3＜，∴（3+）﹣（+）＝3﹣＜0，∴3+＜+，或∵3＜，∴3+＜+，故答案为：＜．（2）∵x+2y﹣2＝0，∴x＝2﹣2y，∵x≥0，∴2﹣2y≥0，∴y≤1，∴﹣y+1≥0，∴A﹣B＝（5xy+y+1）﹣（5xy+2y）＝﹣y+1≥0，∴A≥B．【点评】本题考查了不等式的性质，整式的加减和实数大小的比较，解题的关键是根据x+2y﹣2＝0，且x≥0确定y的取值．25．【分析】（1）先根据题意得出3×（﹣2）+1和﹣2﹣1，再求出答案即可；（2）根据题意得出方程组，再求出方程组的解即可；（3）根据题意得出ka+b＝啊