抽样技术与样本平均数的抽样分布

抽样技术与

样本平均数的抽样分布抽样调查(samplingsurvey)从总体中抽取部分个体组成样本，对该样本进行观察，进而推断未知总体情况，称为抽样调查。抽样调查分为非概率抽样调查和概率抽样调查两大类。抽样调查的分类非概率抽样(nonprobabilitysampling)依据调查者的经验有目的地挑选一部分个体组成样本，然后根据对样本的观察来推断总体的基本情况。典型调查、重点调查就是常见的非概率抽样。概率抽样(probabilitysampling)总体中每个个体被抽中的概率是已知的。可以根据概率论的原理，进行随机抽样，能计算出调查结果的理论精确度和可靠程度。常用的抽样方法简单随机抽样(simplerandomsampling)分层随机抽样(groupsampling,stratificationsampling)系统抽样(systematicsampling)整群抽样(clustersampling)简单随机抽样从总体的N个个体中，完全以随机形式（不加人为干扰地）抽取n个个体组成一个样本。在抽取的过程中，总体中每个个体被抽到的概率是均等的，并且在任何一个个体被抽取之后总体内成分不变（抽样的独立性）。无法利用已知总体的信息分层随机抽样一种有人为干预的限制性随机抽样。按有关的因素或指标将总体划分为互不重叠的几个部分（层），再从各部分（层）中独立地抽取一定数量的个体，最后将各个部分（层）中抽取的个体合在一起，组成一个样本。

各层内部的差异要小，层与层之间的差异要大等比例分层抽样机械抽样又称为系统抽样、等距抽样，其做法是，先将总体中的所有个体按顺序编号，然后每隔一定的间隔k抽取个体，组成样本。能跑遍整个总体注意总体的周期性变化整群抽样以整群为单位的抽样方法，即从总体中抽出来的个体同属于某个群体。使用整群抽样的目的主要是为了方便和节省费用。整群抽样也有缺点，它抽取的个体在总体中分布不均匀，因此抽样误差常常大于简单随机抽样。

多阶段抽样在整群抽样中，如果对抽中的整群不是调查它所包含的全部个体，而是从中再抽取部分小的整群，然后对小的整群中的个体进行全面调查。

多阶段整群抽样比单阶段整群抽样灵活，在样本容量相同的条件下，多阶段抽样的样本个体在总体中的散布比单阶段抽样均匀。多阶段抽样可以利用现成的行政区划作为各阶段划分整群的依据。大规模抽样调查一般都采用多阶段抽样方法。

三种不同性质的分布总体分布（populationdistribution）：总体内个体观察值的次数分布。样本分布（sampledistribution）：样本内个体观察值的次数分布。抽样分布（samplingdistribution）：根据所有可能的样本观察值计算出来的某一种统计量的观察值的概率分布。从总体分布到抽样分布总体X的概率分布这是一个均匀分布（uniformdistribution）总体总体均数为130，方差为50一二三四五测验分数(X)120125130135140户数11111概率0.200.200.200.200.20样本（n=2）的所有可能结果(120,120)M=120(125,120)M=122.5(130,120)M=125(135,120)M=127.5(140,120)M=130(120,125)M=122.5(125,125)M=125(130,125)M=127.5(135,125)M=130(140,125)M=132.5(120,130)M=125(125,130)M=127.5(130,130)M=130(135,130)M=132.5(140,130)M=135(120,135)M=127.5(125,135)M=130(130,135)M=132.5(135,135)M=135(140,135)M=137.5(120,140)M=130(125,140)M=132.5(130,140)M=135(135,140)M=137.5(140,140)M=140样本（n=2）的平均数的抽样分布平均数120122.5125127.5130132.5135137.5140次数123454321概率.04.08.12.16.20.16.12.08.04不同总体情况下的抽样分布示意图抽样分布的定理设总体X服从分布F(x)，（X1，X2，…，Xn）是抽自该总体的一个简单随机样本（simplerandomsample），总体均值与样本均值、总体方差与样本均值的方差有如下关系：抽样分布的定理从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数；从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数的方差，等于总体方差除以n．样本（n=2）平均数的平均数和方差=(120+122.5×2+125×3+127.5×4+130×5+132.5×4+135×3+137.5×2+140)/25=30样本均值的抽样分布若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。定理设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有样本均值的抽样分布例题某类产品的强度服从正态分布，总体平均数为100，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量为25的简单随机样本，求这一样本的样本均值介于99~101的概率。如果容量为100呢？样本均值的抽样分布（σ2已知）非正态总体、σ２已知时设总体X的均值μ和σ2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为例题某类产品的强度不服从正态分布，总体平均数为100，总体标准差为5。从该总体中抽取一个容量分别为25的简单随机样本，求这一样本的样本均值介于99~101的概率。如果容量为100呢？例题某种灯具平均寿命为5000小时，标准差为400小时，从产品中抽取100盏，问它们的平均使用寿命不低于4900小时的概率是多少？如果是从2000盏灯具中不放回地抽取100盏呢？样本均值的抽样分布（σ2未知）正态总体、σ２未知时设总体X服从正态，从中抽取容量为n的样本，则样本均值的抽样分布为df=n-1的t分布，且样本均值的数学期望和方差分别为样本均值的抽样分布（σ2未知）非正态总体、σ２未知时设总体X分布形态未知，从中抽取容量为n的样本，则大样本时其样本均值的抽