结构动力学结构地震响应分析

结构动力学结构地震响应分析第一页，共三十七页，2022年，8月28日结构地震响应分析1、地震及结构抗震基本知识2、场地、地基、基础3、单自由度体系结构的地震反应4、多自由度体系结构的地震反应5、地震作用和结构抗震设计要点第二页，共三十七页，2022年，8月28日1.1地震成因及地震类型地壳：地球外表面的一层薄壳。最薄处约5km，地震多发于此。1.1.1地球的构造第三页，共三十七页，2022年，8月28日1.1.2地震的发生过程地球内部由于某种原因发生振动，并以波的形式传递到地表引起地面震动。内部发生振动的地方称之为震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距离叫震源深度。根据震源深度以60m，300m为限将地震划分为：浅源地震、中源地震、深源地震。浅源地震危害大。1.1.3地震的成因与类型根据地震成因来分：构造地震：火山地震；塌陷地震；水库引发地震：第四页，共三十七页，2022年，8月28日1.2地震波以及传播地震以波的形式由震源传递到地表。地震波分为：体波和面波。1.2.1体波体波是指通过地球本体内传播的波，包含纵波、横波。纵波：质点振动方向与波的传递方向一致的波。横波：质点振动方向与波的传递方向垂直的波。纵波为压缩波，无论是在固体内还是液体内均能传播。横波为剪切波，只能在固体内传播。第五页，共三十七页，2022年，8月28日波速可以按下式计算：式中 Vp—

纵波波速Vs—

横波波速E—

介质的弹性模量γ—介质的泊松比；ρ—介质的密度；G—介质的剪切模量；λ—拉梅常数通过两种波速的比较可见：纵波的传播速度快于横波，即纵波先到达地面第六页，共三十七页，2022年，8月28日1.2.2面波瑞雷波振动轨迹剖面(a)和射线(b)第七页，共三十七页，2022年，8月28日面波是指介质表面或地球表面及其附近传播的波，一般认为是体波经地层界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和乐普波。乐普波的传播是质点在与波的传播方向相垂直的水平方向的剪切型运动。质点在水平方向振动与波行进方向耦合后会产生水平扭转分量。第八页，共三十七页，2022年，8月28日1.2.3地震波的主要特新及其在工程中的应用1、地震加速度波形的频谱特性及持续时间的影响软土地基上地震加速度波形中长周期的分量比较显著，而硬土地基上加速度波形则包含多种频谱成分，一般短周期的分量比较显著。长时间持续的地震冲击作用下，结构物的破坏与静载作用下的破坏值相差较大。第九页，共三十七页，2022年，8月28日1.3地震震级与地震烈度1.3.1地震震级地震震级是表征地震强弱的指标，是地震释放多少能量的尺度。小于2级的地震人们感觉不到；5级以上的地震就要引起不同程度的破坏，统称为破坏性地震；7级以上地震称为强烈地震。地震烈度：是地震对地面影响的强烈程度，主要依据宏观的地震影响和破坏现象等方面来判断。地震烈度是表示某一区域范围内地面和各种建筑物受到一次地震影响的平均强弱程度的一个指标。第十页，共三十七页，2022年，8月28日1.4地震灾害与抗震设防地震灾害：1、地表破坏2、建筑物破坏3、次生灾害结构抗震设防：三水准的设防目标：小震不坏、设防烈度可修、大震不到。抗震设防目标的实现：第一水准：按弹性计算结构在多遇地震下的内力进行强度计算可保证小震不坏的设防目标；第二水准：主要通过概念设计以及构造措施来保证；第三水准：对脆性结构主要从抗震措施上加强；对延性结构则进行弹塑性变形验算加以保证。第十一页，共三十七页，2022年，8月28日单自由度体系结构的地震反应概述一.建筑结构的地震反应：*地震反应：地面运动作用于房屋,在房屋结构中产生的内力、变形、位移速度和加速度。*影响地震反应的因素：房屋结构的动力特性、地面运动特性(幅值、频谱特性、持续时间)等。*求解动力学问题，很复杂。分析中需要进行简化。二.建筑结构的动力计算简图：房屋结构的简化：一般将一单层房屋集中为一个质点，将竖向构件质量集中至上下两端，忽略质量的扭转效应，按单自由度考虑。三.地震反应分析的目的：计算地震作用下结构的内力，进行结构抗震设计。第十二页，共三十七页，2022年，8月28日求解地震作用下结构内力的方法：

1、比较精确的方法：建立结构体系的动力学模型，根据在地震作用下的位移反应，利用刚度方程，直到求解内力。适用情况：理论分析。

2、近似方法：根据地震作用下结构的加速度反应，求出该结构体系的惯性力，将此惯性力视作为一种反映地震影响的等效力，即地震作用，再进行结构静力计算，求出各构件内力。适用于：结构设计。

第十三页，共三十七页，2022年，8月28日单自由度体系在任意荷载作用下的受迫振动：1)一般动力荷载作用下的动力反应：杜哈梅积分2)地面运动作用情况：

特点：不规则、不能用函数表示，如何求解运动方程?第十四页，共三十七页，2022年，8月28日单自由度体系地震反应的数值计算：1、地面运动作用下的位移反应，代入2、运动方程数值计算：

1）分析方法：将时段[0,T]划分为n个时间段:

杜哈美积分中用第十五页，共三十七页，2022年，8月28日将时段[0,T]划分为n个时间段:当

时

在tk,tk+1内设定某种变化规律,从而根据tk时刻值,求得tk+1时刻的值。2）线性加速度法：假定[tk,tk+1]内的加速度满足下式:

在区间[tk,tk+1]内对上式进行积分,得:单自由度体系地震反应的数值计算：第十六页，共三十七页，2022年，8月28日

单自由度体系地震反应的数值计算：第十七页，共三十七页，2022年，8月28日在区间[tk,tk+1]对进行积分,得:

单自由度体系地震反应的数值计算：第十八页，共三十七页，2022年，8月28日多自由度体系的水平地震作用求解多自由度体系结构地震作用的方法有两大类：一类是拟静力方法；一类为直接动力方法。多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法，也就是振型分解反应谱方法，在一定条件下还可采用更为简单的底部剪力法。第十九页，共三十七页，2022年，8月28日一、振型分解反应谱法

多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力，当不考虑扭转耦联时，质点i上的地震作用为第二十页，共三十七页，2022年，8月28日——与第j振型相应振子的绝对加速度。

由上式可以求得随时间变化的曲线，即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。则上式又可以写为第二十一页，共三十七页，2022年，8月28日

一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用（同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值）及其相应的地震作用效应，然后将这些效应进行组合，以求得结构的最大地震作用效应。

第二十二页，共三十七页，2022年，8月28日1．各振型的最大地震作用

由上式可知，作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:

令

则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:

（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）第二十三页，共三十七页，2022年，8月28日2．振型组合

求出第j振型第i质点上的水平地震作用后，便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应（内力、变形）。根据振型分解法，结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和，并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。

然而，在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值，其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。因此，需要进行合理的振型组合方式，以确定合理的地震作用效应。第二十四页，共三十七页，2022年，8月28日

振型组合的方式有多种，如求和、取最大、平方和开平方等方法。如假定地震时地面运动为平稳的随机过程，则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定，即：

S——水平地震作用效应

Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应，包括内力和变形。

第二十五页，共三十七页，2022年，8月28日

将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应；将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合，随后计算其作用效应。两者结果不同，采用后一种方法，计算结果将夸大结构的地震作用效应。

第二十六页，共三十七页，2022年，8月28日各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中，一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近，因此《抗震规范》规定，当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，可适当增加参与组合的振型个数。第二十七页，共三十七页，2022年，8月28日

从设计反应谱中可以看出，在长周期段，地震影响系数下降较快，对于基本周期大于3.5s的结构，根据振型分解反应谱方法计算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小，因此为了保证结构的安全，《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。

——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；

λ——剪力系数，对竖向不规则结构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；

Gi——第i层的重力荷载代表值。

第二十八页，共三十七页，2022年，8月28日二、底部剪力法

按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时，需要计算结构的各个自振频率，运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。

第二十九页，共三十七页，2022年，8月28日底部剪力法的适用条件高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构；近似于单质点体系的结构。第三十页，共三十七页，2022年，8月28日底部剪力法的基本步骤先计算作用于结构的总水平地震作用，即作用于结构底部的剪力；将总水平地震作用按一定的规律在分配给各个质点。第三十一页，共三十七页，2022年，8月28日1．结构底部剪力

多质点体系在水平地震作用任一时刻的底部剪力为在设计时取其时程曲线的峰值，即：为简化计算，根据底部剪力相等的原则，将多自由度体系用一个与其基本周期相等的单质点体系来代替。同时根据反应谱方法，底部剪力就可以简单地用单自由度体系的公式计算：第三十二页，共三十七页，2022年，8月28日Geq——结构等效总重力荷载;Gi——集中于质点i的重力荷载代表值；

c——等效系数。根据统计结果分析，其大小与结构的基本周期及场地条件有关。当结构的基本周期小于0.75s时，可近似取0.85；对于单质点体系等于1.0。适用于用底部剪力法计算地震作用的结构的基本周期一般都小于0.75s，所以《抗震规范》规定对于多质点体系取c=0.85；对于单质点体系取c=1.0。因此，多质点体系的等效总重力荷载即为：第三十三页，共三十七页，2022年，8月28日2.质点的地震作用在求得结构的总水平地震作用后，将其分配到各个质点，可以得到各质点的地震作用。由于质量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不高，以剪切变形为主的多自由度结构，其地震反应以基本振型为主，而结构的基本振型接近于倒三角形。故假定水平地震作用按倒三角形分布。第三十四页，共三十七页，2022年，8月28日质点的水平地震作用为故根据假定，振型为倒三角形时故由此可得第三十五页，共三十七页，2022年，8月28日公式的适用条件上述公式的建立基于使用了结构的基本周期和相应的基本振型，对于基本周期较低的结构，计算结果误差较小。因此公式适用于基本周期T1≤1.4Tg

的结构。对于周期较长（T1>1.4Tg

）时，需考虑高振型影响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部