河北邯郸邯山区南湖学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题解析

河北省邯郸市南湖中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：∵，∴选项A的结果不等于；∵，∴选项B的结果不等于；∵，∴选项C的结果不等于；∵，∴选项D的结果等于．故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．2.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5．考点：完全平方公式3.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【详解】解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，

∴（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，

∴a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，

∴（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∴a-b=0或a2+b2-c2=0．

∴a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.

故选C．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．4.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】易求出图中拼接前阴影部分的面积＝a2−b2，阴影部分进行拼接后，长为a＋b，宽为a−b，面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【详解】图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2−b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a＋b，宽为a−b，则其面积为，∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴．故选：D．【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．5.若分式的值为0，则x的值为（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可解答．【详解】解：分式的值为0，∴且．解得：．

故选：A．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．6.已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A.m＞2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠3【答案】C【解析】【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C．7.化简的结果是（）A.x+1 B. C.x-1 D.【答案】A【解析】【分析】先化成同分母分数，再相加减，然后对分子分母分别因式分解，最后约分即可．【详解】原式====．故选：A．【点睛】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键．8.遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A.－＝20 B.－＝20 C.－＝20 D.＋＝20【答案】A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A．【点睛】本题考查列分式方程，掌握题目数量关系是解题关键．9.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（）

A.﹣2a＋b B.2a﹣b C.﹣b D.b【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的意义和二次根式的性质化简运算即可．【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴-a＞0，a-b＜0，∴原式=-a+（b-a）=-a+b-a=-2a+b，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质，利用实数a，b在数轴上对应点的位置确定相关式子的符号是解题的关键．10.如果，那么下面各式：其中正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的有意义的条件及乘除法则进行化简再进行一一判断得出答案．【详解】解：∵a+b＜0，ab＞0，∴a，b同为负数，∴无意义，故①错误；，故②正确；，故③正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除及有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11.下列计算：，其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断．【详解】，正确；正确；正确；，正确，故选D．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：；．12.已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式S=，其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将三角形的三边长2，3，4代入题目中的秦九韶公式，，从而可以解答本题．【详解】∵S=，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：S==【点睛】解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．13.在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A.10 B.8 C.6或10 D.8或10【答案】C【解析】【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．在图②中，由勾股定理，得；；∴BC＝BD-CD＝8-2＝6．故选C．14.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【详解】如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD//BC，∴四边形AEFD是矩形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得：x=2，∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=．故选：A．15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【详解】解：如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，即：a2+b2=13，∴2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=5．故选C．16.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A.（）6 B.（）7 C.（）6 D.（）7【答案】A【解析】【详解】解：如图所示．∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，由此可得．当n=9时，，故选：A．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.计算：_________．【答案】9【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：9．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，正确计算是解题的关键．18.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．19.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是_________km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_____方向．【答案】①.5②.正北【解析】【分析】根据勾股定理和方向角解题即可.【详解】∵∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，∴AB===5（km），又∵A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．故答案为5；正北．【点睛】本题考查勾股定理的应用；方向角．正确理解题意，将生活问题转化为数学问题是解题的关键.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（1）．（2）．解方程：（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用平方差公式展开，化简二次根式，计算零指数幂，再合并；（2）先算乘法，化简绝对值，计算负指数幂，再合并；（3）去分母化为整式方程，解之，检验可得方程的解；（4）去分母化为整式方程，解之，检验可得方程的解．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】，方程两边都乘，得：，解得：，经检验是方程的解，∴原方程的解为；【小问4详解】，方程两边同乘，得：，整理解得：，经检验：是原方程的解．∴是原方程的解【点睛】此题主要考查了二次根式混合运算，解分式方程，正确化简二次根式是解题关键．21.先化简，再求值，其中x=．【答案】﹣5x+1．【解析】【详解】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．试题解析：原式===﹣5x+1当x=时，原式=﹣5×+1=．考点：多项式乘多项式．22.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【答案】84.【解析】【详解】解：作AD⊥BC于D，如图所示：设BD=x，则．在Rt△ABD中，由勾股定理得：，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，∴，解之得：．∴．∴．23.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案】（1）受影响，理由见解析；（2）15小时【解析】【分析】（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.【详解】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响．（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小时）∴A城受沙尘暴影响的时间为15小时．【点睛】本题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的关键．24.2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？【答案】详见解析【解析】【分析】①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案．②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶）．答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬．②设甲工厂加工生产y天，根据题意得：，解得：y≥10，答：至少应安排甲工厂加工生产10天．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．正确理解题意解方程是解题的关键.25.（1）填空：=；=