2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县七年级（下）期末

数学试卷

I.如图，在平面内经过一点作已知直线”的平行线，可作平行线的条数有（）

----------------------------------------m

A.0条B.1条G0条或1条D.无数条

2.下列运算中，计算结果正确的是（）

A.2x3-x2=2x6B.（—a3）2=a6

C.（—3a2）3=—9a6D.%8*x2=x4

3.数据0.0000025用科学记数法表示成2.5xlCr%则2.5xl（r表示的原数为（）

A.250000B.2500000C.25000000D.-2500000

4.下列命题是真命题的是（）

A.如果a?=b2,那么a=b

B.如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C.相等的两个角是对顶角

D.平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

a・Q…Q

5.若。不为0,则（n个尸=（）

A.an+2B.2anC.an2D.a2n

6.若。是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（）

A.2B.3C.5D.7

7.将982变形正确的是（）

A.982=902+82B.982=902-90X8+82

C.982=1002-2x100X2+22D.982=(100+2)(100-2)

8.若竺岑±11=8x10x12,则k=（）

A.12B.10C.8D.6

9.如图，在下列给出的条件中，可以判定力B//CD的有

（）

①41=42;

②41=43;

③42=Z4；

@^DAB+Z.ABC=180"；

®ABAD+/.ADC=180".

A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②®©

10.如图，△ABC的角平分线A。，中线BE交于点。，则结

论：①AO是AABE的角平分线：②80是△48。的中线.

其中（）

A.①、②都正确

B.①、②都不正确

C.①正确②不正确

D.①不正确，②正确

11.如图，有A,B,C三个地点，月SBJ.BC,从A地测得8地

的方位角是北偏东43。，那么从C地测8地的方位角是（）

A.南偏东47。

B.南偏西43°

C.北偏东43°

D.北偏西47。

12.已知8、=10,2y=4,则23x+2y的值为（）

A.40B.80C.160D.240

13.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道价格，小明让他们猜，甲说：至少

15元.乙说:至多12元.小明说：你们两个都说错了.则这本书的价格可能是（）

A.12元B.14元C.15元D.16元

14.已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的

积为—4,乙与丙相乘的积为/-2%，则甲与丙相乘的积为（）

A.2x+2B.x2+2%C.2x—2D.x2—2x

15.已知a,b,c是△4BC的三边长，满足a?+炉=6a+8b-25,则最长边c的范围

()

A.1<c<7B.4<c<7C.4<c<7D.1<c<4

16.将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的

数据如图所示.则桌子的高度八=（）

图1图2

A.70B.55C.40D.30

17.计算：2020x2022-20212=

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18.若不等式组；猊[]无解，则根的取值范围是.

19.如图，AB//CD,直线EF分别交AB,C。于点E,F,EG

平分4BEF,若"GD=114°,贝此EFG的大小是.

20.在长方形ABC。中，放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示.试

求图中阴影部分的总面积为平方厘米.

21.(1)利用公式计算：(X+2)(X-2)(X2-4).

(2)因式分解：2/-8/+8乂

22.定义：对于实数m符号⑷表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5,[5]=5,

[―7i]=—4.

(1)如果[a]=-2,那么a的取值范围是.

(2)如果[言]=3,求满足条件的所有正整数X.

23.两个边长分别为〃和6的正方形按图1放置，其未叠合部分(阴影)面积记作Si，若

再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为6的小正方形，如图2所示，两个小

正方形叠合部分(阴影)面积记作S2.

(1)用含a,6的代数式分别表示Si，S2；

(2)若a+b=15,ah=5,求S1+S2的值.

24.如图，4a和”的度数满足方程组窿1为:我，RCD//EF,AC1AE.

(1)用解方程的方法求Na和40的度数；

(2)求4c的度数.

B

25.如图所示，有一块直角三角板。EF(足够大)，其中NEDF=90。，把直角三角板DEF

放置在锐角△ABC上，三角板。EF的两边OE、。『恰好分别经过8、C.

(1)若乙4=40",则乙4BC+Z.ACB=。，乙DBC+Z.DCB=ZABD+

乙ACD=

(2)若=55°,则448。+/.ACD=

(3)请你猜想一下"1BD+乙4CD与乙4所满足的数量关系.

A

26.抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资.某药房根据

实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价

和售价如下：

84消毒液酒精

进价(元瓶)2520

售价(元/瓶)3927

(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销

售了多少瓶？

(2)随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以

原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一

次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售.若该药房将84

消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最

多打儿折？

27.如图，已知直线4B〃CD，乙4=Z,C=100。，E,尸在8上，且满足/DBF=Z.ABD,

BE平分乙CBF.

(1)直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；

(2)求NDBE的度数；

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(3)若平行移动AD,在平行移动A。的过程中，是否存在某种情况，使NBEC=4ADB?

若存在，求出N40B；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：①当点在直线切上时，这样的直线为0条；

②当点在直线机外时，这样的直线有一条.

故选：C.

分情况讨论，分为点在直线m上和直线m外.

本题主要考查过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，解题关键是熟记过直线

外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

2.【答案】B

【解析】解：(4)原式=2好，故4错误.

(B)原式=。6,故2正确.

(C)原式=—2706,故C错误.

(D)原式=”，故£＞错误.

故选：B.

根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

3.【答案】B

【解析】解：•••数据0.0000025用科学记数法表示为2.5x10-6,

n=6,

2.5x10n=2.5x106=2500000.

故选：B.

根据绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为ax10-%〃是第1个非零

数前0的个数，所以可知n=6,而将科学记数法ax1CP表示的数，“还原”成通常表

示的数，就是把a的小数点向右移动“位所得到的数.

本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法.科学记数法的表示形式为ax

10”的形式，其中1〈同＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值.

4.【答案】D

【解析】解：A、如果。2=。2,那么a=±b,故错误，是假命题；

8、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；

C、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；

。、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，

故选：D.

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利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后

即可确定正确的选项.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角

的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大.

5.【答案】D

【解析】解：若a不为0,则(n,A)2=(an)2=a2n.

故选：D.

同底数基相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘.据此解答即可.

本题考查了同底数塞的乘法以及事的乘方，掌握累的运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：•.•a2+a=a(a+l),。是整数，

a(a+1)一定是两个连续的整数相乘，

•••a(a+1)一定能被2整除，

选项8、C、。不符合要求，所以答案选A,

故选：A.

根据题目中的式子，进行因式分解，根据”是整数，从而可以解答本题.

本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题目意图.

7.【答案】C

【解析】解:982=(100-2)2=1002-2X100x2+22.

故选：C.

根据完全平方公式将982变形即可.

本题考查有理数的乘方，完全平方公式的运用.熟练掌握完全平方公式的变形是解题的

关键.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

此题考查了平方差公式和解分式方程，熟练掌握平方差公式和解分式方程的方法是解本

题的关键.

根据平方差公式和分式方程的解法，即可得到k的值.

【解答】

解：方程两边都乘以上得

(92-1)(112-1)=8x10x12k,

:.(9+1)(9-1)(11+1)(11-1)=8x10x12k,

・・・80x120=8x10x12k,

••k=10.

经检验k=10是原方程的解.

故选：B.

9.【答案】D

【解析】解：①41=42不能判定4B〃CD,不符合题意；

②:Zl=Z3,AB//CD,符合题意；

(3)vz2=^4,.-.AB//CD,符合题意；

@ADAB+AABC=180°；不能判定4B〃CD,不符合题意；

@---^BAD+^ADC=180°,：.AB//CD,符合题意.

故选：D.

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：是三角形ABC的角平分线，

则是4BAC的角平分线，

所以AO是A4BE的角平分线，故①正确；

8E是三角形48c的中线，

则E是AC是中点，而。不一定是AQ的中点，故②错误.

故选：C.

根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知.

考查了三角形的角平分线和中线的概念.

11.【答案】A

【解析】解：〃。凡

•••/.ABE=乙FAB=43°,

,:AB1BC,

・•・Z-ABC=90°,

:.乙CBD=47°,

•・•BD//CG,

・•・乙BCG=47°,

.•・从C地测B地的方位角是南偏东47°.

故选：4

根据方向角的概念和平行线的性质求解，即可得出从C地测8地的方位角.

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本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：8X=10,2y=4,

•••原式=(23尸•(2^)2=8X•(2»=10x42=160.

故选：C.

所求式子根据积的乘方与幕的乘方的逆运算进行化简，再整体代入计算即可.

此题考查的是幕的乘方与积的乘方，掌握其运算法则是解决此题关键.

13.【答案】B

【解析】解：设这本书的价格为x元.

由题意得，12<x<15.

故选：B.

根据不等式的性质解决此题.

本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：•••甲与乙相乘的积为/-4=(x+2)Q—2),乙与丙相乘的积为/-2x=

x(x—2),

二甲为x+2,乙为x—2,丙为x,

则甲与丙相乘的积为X。+2)=x2+2x,

故选：B.

把图中的积分解因式后，确定出各自的整式，相乘即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

15.【答案】C

【解析】解：a2+b2=6a+8b-25,

•••(a-3)2+(b-4)2=0,

a=3,b=4；

■■■4-3<c<4+3,

rc是最长边，

4<c<7.

由a2+b2=6a+8b-25,得a,8的值，然后利用三角形的三边关系求得c的取值范

围即可.

本题考查了配方法的应用、非负数的性质及三角形的三边关系，解题的关键是对方程的

左边进行配方，难度不大.

16.【答案】4

【解析】解：设图中长方体木块的长边减短边的长为xcm,

依题意得：仁之凯

解得:真卯

故选：A.

设图中长方体木块的长边减短边的长为X52,根据两图形给定的数据，得出关于尤、力

的二元一次方程组，解之即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

17.【答案】-1

【解析】解：原式=(2021-l)x(2021+1)-20212

=202/-1-20212

=—1,

故答案为：-1.

根据平方差公式即可求出答案.

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.

18.【答案】m>2

【解析】解：•.・原不等式组无解，

m+1<2m—1,

解这个关于，〃的不等式得：m>2,

■■■沉的取值范围是m>2.

故答案为：m>2.

根据不等式组无解得出不等式m+l<2m-l,再求出不等式的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能得出关于m的不等式是解此题

的关键.

19.【答案】48。

【解析】解:"AB//CD,

4EGD+乙BEG=180%4BEF+乙EFG=180",

Z.EGD=114°,

•••4BEG=180°-&EGD=66",

•••EG平分NBEF,

•••乙BEF=2Z.BEG=132°,

Z.EFG=180°—4BEF=48°.

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故答案为：48。.

由平行线的性质可求得N8EG=66°,再由角平分线的定义得N8EF=2乙BEG=132°,

再次得利用平行线的性质即可求NEFG的度数.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角

互补.

20.【答案】102

【解析】解：设小长方形的长为x厘米，宽为)，厘米，

根据题意得:/WoT+y，

解得:号：;1,

即小长方形的长为11厘米，宽为1厘米，

则长方形ABC。的宽4D=10+2x1=12(厘米)，

长方形ABCQ的面积为：14X12=168(平方厘米)，

二阴影部分的总面积为：168-6X11x1=102(平方厘米)，

即图中阴影部分的总面积为102平方厘米，

故答案为：102.

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意和图示，列出的二元一次方程组，解

出x和y的值，再求出大长方形的的长度，从而求出长方形A8CQ的面积，然后根

据阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-六个小长方形的面积，即可求得答案.

本题考查二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.

21.【答案】解：(1)(X+2)(X-2)(X2-4)

=(x2-4)(x2-4)

=X4+16-8X2.

(2)2%3-8x2+8%

=2x(x2—4x+4)

=2x(x—2)2.

［解析】(1)运用多项式乘多项式的乘法法则解决此题.

(2)先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解.

本题主要考查多项式乘多项式、因式分解，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、提公

因式法和公式法进行因式分解是解决本题的关键.

22.【答案】(1)一2Sa<-1

(2)根据题意得：

解得：5<x<7,

则满足条件的所有正整数为5,6.

【解析】

解：(1)[a]=-2,

a的取值范围是一2<a<-l；

故答案为：

(2)见答案;

【分析】

⑴根据[a]=-2,得出-2Wa<-1,求出a的解即可；

(2)根据题意得出3〈等<4,求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的

解.

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等

式的解.

23.【答案】解：(1)图1阴影部分的面积即为边长为。正方形与边长为b的正方形的面

积差，

所以Si=a2-Z?2；

图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为“，宽为b的长方形的面积，

所以52=2b2-ab；

(2)"a+b=15,ab=5,

Si+S2=(a2—i?2)+(2b2—ab)

=a2+b2—ab

=(a+以-3ab

=152-3x5

=225-15

=210,

答:S1+S2的值为210.

【解析】(1)边长为。正方形与边长为匕的正方形的面积差，就是Si，两个边长为6的面

积和减去长为“，宽为b的长方形的面积即为S2；

(2)将Si+S2转化为(a?一炉)+(2b2-ab),即求出a?+b2-ab的值即可，再变形为

(a+b)2—3ab,整体代入计算即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提,

适当的等式变形是解决问题的关键.

2za+“=230。①

24.【答案】解：(1){

34a-“=20°@

将①+②可得：54a=250°,

解得Na=50°,

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代入①得：2X5(T+N£=230。，

解得40=130°,

(Na=50°

,,,U=130°；

(2)由(1)知Na=50。，

/.CAB=900+50°=140°,

"AB11CD,

^DCA=180°-140°=40°.

【解析】(1)利用加减消元法进行求解.

(2)根据两直线平行，同旁内角互补求解.

本题主要考查二元一次方程组的解法和平行线的性质定理，解题关键是熟练掌握二元一

次方程组的解法加减消元法和代入消元法以及平行线的性质定理.

25.【答案】140905035N4BC4-/.ACD=90°-Z/4

【解析】解：(1)在ZklBC中，•.Z=40。,

•••AABC+乙ACB=180°-40°=140°,

在中，•••Z6DC=90°,

•••乙DBC+乙DCB=180°-90°=90°,

4ABD+AACD=140°-90°=50°；

故答案为：140；90；50.

(2)在A/IBC中，=55。，

^ABC+Z.ACB=180°-55°=125°,

在ADBC中，vLBDC=90",

•••乙DBC+4DCB=180°-90°=90°,

•••AABD+AACD=125°-90°=35°,

故答案为：35；

(3)乙4BD+乙4CC与乙4之间的数量关系为：/.ABD+Z.ACD=90--证明如下：

在△ABC中，/-ABC+Z.ACB=180°-Z.A.

在△DBC中，乙DBC+乙DCB=90°.

/.ABC+Z.ACB-(4DBC+LDCB)=180°——90°.

乙ABD+Z.ACD=90°-"

故答案为：/_ABD+Z-ACD=90°-AA.

(1)根据三角形内角和定理可得乙4BC+乙4cB=180°一乙4=140。，乙DBC+乙DCB=

180°-乙DBC=90°,进而可求出Z4BD+471C。的度数；

(2)根据三角形内角和定理可得N4BC+4ACB=180°一=130°,乙DBC+乙DCB=

180°-乙DBC=90°,进而可求出N4BD+乙4CD的度数；

⑶根据三角形内角和定义有90°+(N4BD+^ACD)+4力=180°,则+^ACD=

90°-NA

本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键.

26.【答案】解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了），瓶，

日百蓄俎（25%+20y=11500

根34砧fB出意得：1（39-25）x+（27-20）y=5600'

解得:（；：200*

答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；

（2）设每瓶酒精打a折，

根据题意得：300X39+200x2x0.1aX27-300X25-200x2x20>4300,

解得：a>7.5,