2020-2021学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年河南省南阳市西峡县七年级（下）期末数

学试卷

1.方程2（x-1）+5=0的解是（）

A.x=_2B.x=2C.x=|D.%=一|

2.下列图形是中心对称图形的是（）

b-Ac-A.溪

3.用“加减法”解二元一次方程组=5-时，（2）X3—（1）得（）

（%十3y=-o…）

A.7y=-23B.7y=13C.7y=-11D.y=—23

4.不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是（）

bOax

A.x>aB.x>bC.b<x<aD,-b<x<a

5.正多边形的一个外角等于24。，这个正多边形的边数是（）

A.30B.24C.15D.12

6.已知AABC的三边长分别为5、6、2a-1,则“的取值范围是（）

A.a>1B.a<12C.2<a<11D.1<a<6

7.已知：如图，点E在四边形ABC。的BC边延长线

上，/.ABC=/.ADC=90°,下列等式：®/.BAD+

乙BCD=180°；②乙4CE-乙BAC=90°；③4DCE=

乙4BC；④NDCE=4艮4D.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3

8.已知：如图，AO是AABC的边8c上的高，AE是AABC

A

的角平分线,皿。=15°,〃EC=55°,贝"等于（）

累：上2]

C.40。BECD

D.31。

9.已知二元一次方程组xy>2,则r的最小值是（）

1人yjvJ

AJB.|C.OD.l

10.已知一1<XW0,贝Ui的取值范围是（）

A.i<l--x<lB.

2222

C.1<1-ix<-D.1<1-i%<-

2222

11.一个多边形的内角和为1440。，则这个多边形是边形.

f5-2x>0

12.不等式组2X+3的整数解是______.

I--_1-2

13.已知AABC是直角三角形，且41=3/C,则NC=.

14.如图1,用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边,

围成一圈后中间形成一个正六边形.如图2,用"个全等的正五边形进行拼接后,

中间形成一个正〃边形，则〃的值等于.

图2

15.规定：用{m}表示大于根的最小整数，例如g=3,{5}=6,{-1.3]=一1等;用网

表示不大于〃，的最大整数，

例如g=3，[4]=4,[-1,5]=-2,如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12,

则％=0

16.解方程：岁—2=詈.

f|x+4y=y-(l);

17.解方程组:(4x+|y='.(2).

(~x-3(x-2)>1,,,(1)

18.解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.11T1

岸+1>2+1)…(2)

19.如图，△ABC是等边三角形，边长为6厘米，将△ABC沿直线BC向右平移4.5厘米

到ADEF的位置.

(1)求乙4。尸的度数；

(2)求四边形A8FD的周长.

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20.按下列要求对△ABC进行图形变换：①轴对称、平移和旋转三种变换不限先后顺序

各运用一次；②连续变换，即在第一次变换结果的基础上进行第二次变换，在第二

次变换结果的基础上进行第三次变换.图中画出了经过第三次变换后所得到的△

4383c3,请你补画出经过第一次变换后得到的和经过第二次变换后得到的

△2c2,并按变换的顺序直接写出三次变换方式的名称.

21.某学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球.已知购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种

品牌的篮球共需要850元;购买1个甲种品牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400

元.

(1)求每个甲种品牌的篮球和每个乙种品牌的篮球的价格分别为多少元？

(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球共30个，总花费不超过3500元，且购买

的乙种品牌篮球不少于8个，共有几种购买方案？

22.如图，ABC。是正方形，点E、尸分别在边4。和CD上，NEBF=45°.将△BCF绕

点8逆时针旋转90。，点C落在了点A的位置，点下落在点G的位置.

⑴求NGBE的度数：

(2)点E、A、G是否在同一条直线上？并说明理由.

(3)若将△GBE沿直线BE折叠后是否与△FBE完全重合？并说明理由.

(4)直接写出线段ERAE、CF之间的数量关系式.

23.阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出

并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今

有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、

雏各几何.”

译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱.现在用一百

文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)若设公鸡有X只，母鸡有y只，

①则小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；(用含x,y的式子表示)

②根据题意列出一个含有x,y的方程：；

(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、

母鸡、小鸡各有多少只？

(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.

4)

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24.一个二元码是由0和1组成的数字串与》2…为正整数)，其中刀式卜=1,2,…，n)

称为第％位码元，如：二元码01101的第1位码元为0,第5位码元为1.

(1)二元码100100的第4位码元为；

(2)二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由。变

为1,或者由1变为0).已知某种二元码无62…X7的码元满足如下校验方程组：

仔2㊉㊉&㊉叼=1

{/㊉⑥㊉/㊉叼=1

(右㊉右㊉加㊉巧=1

其中运算㊉定义为：090=0,1㊉1=0,0㊉1=1,1©0=1.

①计算：0㊉1㊉1㊉0=;

②现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了0101101,

那么利用上述校验方程组可判定A等于.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：2(x—l)+5=0,

去括号、得2久一2+5=0,

移项、得2x=2-5,

合并同类项、得2%=-3,

系数化为1、得%=-|.

故选：D.

方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这

个图形就叫做中心对称图形可得答案.

【解答】

解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D,是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

3.【答案】A

【解析】解：用“加减法”解二元一次方程组『二：2y=5-时，Q)*3-(1)得

(x+3y=-6…(2)

7y=-23.

故选：A.

方程组利用加减消元法消去X得到结果，即可作出判断.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

4.【答案】A

【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示如图，则不等式组的解集是x>a.

故选：A.

根据不等式组的解集同大取大，可得答案.

本题考查了不等式组的解集，掌握不等式组的解集同大取大是解决此题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：正多边形的一个外角等于24。，且外角和为360。，

则这个正多边形的边数是：360。+24。=15.

故选：C.

根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.

本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于

360°.

6.【答案】D

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：6—5<2a—1<6+5,

解得：1<a<6,

故选：D.

根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,

进而得出答案.

本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•••/-ABC=乙ADC=90",Z.71FC+^ADC+/.BAD+乙BCD=360°,

/.BAD+乙BCD=360°-90°-90°=180°,

故①正确，符合题意；

•••AACE=^BAC+乙ABC,AABC=90°,

•••Z.ACE-ABAC=90°,

故②正确，符合题意；

•••乙BAD+乙BCD=180°,乙DCE+乙BCD=180",

:.Z.DCE=Z.BAD,

故④正确，符合题意；

根据题意，四边形ABCZ）是矩形时，4DCE=N4BC,

故③错误，不符合题意；

综上，符合题意得有3个，

故选：C.

根据多边形内角和公式及三角形外角性质求解即可.

此题考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关键.

8.【答案】B

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【解析】解：♦••2D是△ABC的边8c上的高,

Z.D=90".

^ACD=180°-{/.ADC+Z.CAD)=180°-(90°+15°)=75°.

2LEAC=^ACD-乙4EC=75°-55°=20°.

•••4E是△ABC的角平分线，

ABAC=2/.EAC=40°.

•••4B=4ACD-/.BAC=75°-40°=35°.

故选：B.

根据三角形内角和定理，得乙4CD=180°-(/ADC+4cAD)=75。.根据三角形外角的

性质，乙B=^ACD-484c.根据三角形外角的性质，Z.BAC=2%4c.欲求NB,需求

4E4C.根据三角形外角的性质，^EAC=^ACD-/.AEC,从而解决此题.

本题主要考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理、三角形的高以及角平分线的定

义，熟练掌握三角形的外角的性质、三角形内角和定理、三角形的高以及角平分线的定

义是解决本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：方程组广+>=1

x-y=3t-3②

①+②得：2x=6t-2,

解得：x=3t—1,

①-②得：2y=4,

解得：y=2,

把x=3t—1,y=2代入xy>2得：2(3t-1)>2,

整理得：3t-l>1,

解得：t>l，

则，的最小值为|.

故选：B.

把f看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出「的范围，即可求出最小值.

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题

的关键.

10.【答案】D

【解析】解：-1<x<0,

即［>一1%3°,

.­,li>l-ix>l,

即1W1—[x<|,

故选：D.

根据不等式的性质两边都乘(注意不等号的方向改变)得出:>-|x>0,再不等式的

两边都加1即可.

本题考查了解一元一次不等式组和不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是

解此题的关键.

11.【答案】十

【解析】解：设这个多边形的边数为"，

贝ij(n-2)x180。=1440",

解得：n=10,

即这个多边形是十边形，

故答案为：十.

设这个多边形的边数为〃，根据内角和公式得出2)x180。=1440,求出方程的解

即可.

本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意:

边数为7i(n>3)的多边形的内角和=(n-2)x180°.

12.【答案】-1,0,1,2

5—2x>0①

【解析】解：｛空_]>%

由①得：%<|,

由②得：X>—1»

不等式组的解集为一1Wx<|,

则不等式组的整数解为-1,0,1,2.

故答案为：-1,0,1,2.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,

进而确定出整数解即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

13.【答案】30°或22.5°

【解析】解：当乙4为直角时，则44=34。=90。，解得：4c=30。；

当NB是直角时，AA+AB+AC=180",

则3“+90。+“=180°,

解得：NC=22.5。.

故答案为:30°或22.5°.

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分两种情况讨论：当是直角时，当NB是直角时，再结合三角形的内角和即可求解.

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是对哪个角是直角进行讨论.

14.【答案】10

【解析】解：360。+5=72。，

正五边形的一个内角为180°-72°=108°,

正”边形的一个内角为360°-108°-108°=144°,一个外角为180°-144°=36°,

360°+36°=10,

则〃的值为10.

故答案为：10.

正五边形的一个内角为108。，根据周角的定义用360。一1080-108°=144。得到正n边

形的一个内角，所以一个外角为180。-144。=36°,再用360。+36。即可得”的值.

本题考查了多边形的内角与外角.注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算.

15.【答案】2

【解析】解：由题意得：[x]=x,2{x}=2(x+1),

2{x}+3[x]=12可化为:2(x+1)+3x=12

整理得2x+2+3x=12,

移项合并得：5x=10,

系数化为1得：x=2。

故答案为：2o

根据题意可将2{x}+3[x]=12变形为2x+2+3x=12,解出x即可得到结果。

本题结合新定义主要考查解一元一次方程的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定

义的含义.

16.【答案】解：.一2=等，

去分母、得3(x+4)-12=2(2+x),

去括号、得3x+12-12=4+2%,

移项、得3x—2.x—4,

合并同类项、得x=4.

【解析】方程去分母、去括号、移项、合并同类项即可.

本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.

17.【答案】解：方程组整理得：{2"+12y=iy,

8x+3y=7②

②X4-①得：30%=15,

解得：x=

把x=1代入①得：1+12y=13,

解得：y=1,

则方程组的解为卜=£

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

18.【答案】解：由(1)得：x<2,

由②得：x>—1,

•••不等式组的解集是-1W2,

在数轴上表示不等式组解集是：

-7-1017^4

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到的原则是解答此题的关键.

19.【答案】解：(1)根据题意得：将AABC沿直线8c向右平移，

AD//BC,AABCmDEF,

•••△ABC是等边三角形，

・•.△DEF是等边三角形，

ZF=60°,

•••AD//BC,

^ADF=180°-NF=120°；

(2)•••向右平移4.5厘米，

:.AD=BE=4.5cm,△ABC沼ADEF,

•・・△48C是等边三角形，

.•.△DEF是等边三角形，

DF=EF=BC=6cm,

BF—BE+EF=4.5+6=10.5cm,

•••四边形ABFD的周长为AB+BF+FD+DA=6+10.5+6+4.5=27cm.

【解析】(1)根据平移的性质和等边三角形的性质解答即可；

(2)根据等边三角形的性质和全等三角形的性质解答即可.

本题主要考查了平移的性质，三角形全等的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关

键.

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先把△4BC向右平移5格得到△48停1，再把△&B1G绕4点逆时针旋转90。得到△

4282c2，然后利用轴对称得到△&B2C2.

【解析】可以先把AZBC平移得到△4B1G，再把△4B1G绕4旋转得到2c2,然

后利用轴对称得到△A2B2C2.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了几何变换的类型.

21.【答案】解：(1)设每个甲种品牌的篮球的价格为x元，每个乙种品牌的篮球的价格

为y元，

依题意得:匕丁湾需，

解得弋羽,

答：每个甲种品牌的篮球的价格为100元，每个乙种品牌的篮球的价格为150元.

(2)设购买m个乙种品牌的篮球，则购买(30-6)个甲种品牌的篮球，

依题意得：｛^)ojo_m)+150m<3500,

解得：8<m<10,

又••・m为整数，

二m可以为8,9,10,

・•.共有3种购买方案.

【解析】(1)设每个甲种品牌的篮球的价格为x元，每个乙种品牌的篮球的价格为y元,

根据“购买4个甲种品牌的篮球和3个乙种品牌的篮球共需要850元；购买1个甲种品

牌篮球和2个乙种品牌的篮球共需要400元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可求出结论；

(2)设购买加个乙种品牌的篮球，则购买(30-m)个甲种品牌的篮球，利用总价=单价x

数量，结合总价不超过3500元且购买的乙种品牌篮球不少于8个，即可得出关于机的

一元一次不等式组，解之即可得出机的取值范围，再结合，”为整数，即可得出共有3

种购买方案.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式组.

22.【答案】解：⑴•・・△BCF绕点3逆时针旋转90。得到△BAG,

4FBG=90°,

又,：4EBF=45°,

乙GBE=4FBG-乙EBF=90°-45°=45°；

(2)G、A、E三点在同一直线上，理由如下：

•••△BCF绕点8逆时针旋转90。得到△BAG,

Z.C=Z.GAB,BF—BG,乙CBF=Z.ABG,

•••四边形ABCD是正方形，

AB=BC,NC=/.BAD=90",

•••/.GAB+乙BAD=90°+90°=180°,

二G、A、E三点在同一直线上；

⑶△GBE沿直线BE折叠后与^FBE完全重合，理由如下：

G、A、E三点在同一直线上，

•••EG=AE+AG,

由(1)知：Z.GBE=45°,

又•••乙EBF=45。，

•••Z.GBE=乙EBF

在AGBE和AFBE中，

BG=BF

乙GBE=4FBE,

BE=BE

••.△GBEgAFBE(S4S),

.•.将△GBE沿直线BE折叠后与4FBE完全重合；

(4)EF=AE+CF,理由如下：

•••△GBEg4FBE,

GE=EF,

•••△BCF绕点B逆时针旋转90。得到△BAG,

•••CF=AG,

由(2)知:EG=AE+AG,

EF=AE+CF.

【解析】(1)由旋转得NFBG=90。，由角的和差关系即可求得答案；

(2)由旋转可得:NC=乙GAB,BF=BG,乙CBF=N4BG,再结合正方形性质可得NG4B+

乙BAD=90。+90。=180",即可证得结论；

(3)通过SAS证明AGBE94FBE,即可得出EF=AE+CF；

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(4)根据△GBE9AFSE,可得GE=EF,再由旋转可得CF=4G,结合(3)的结论即可

求得答案.

本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变

换和折叠变换的性质，三点共线等知识,运用前面探究的结论解决新问题是本题的关键.

23.【答案】(100-x-y)^^5%+3y+W°~x~y=100

【解析】解：(1)①•••要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱,

.•.买了(100-X-y)只小鸡，买小鸡花了若“文钱.

100-x-y

故答案为：(100-x-y)；

3

100-x-y

②根据题意得：5x+3y+100.

3

故答案为：5x+3y+吟U=100.

(2)设公鸡有x只，母鸡有y只，则小鸡有(100-尤-y)只,