2020-2021学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年安徽省安庆市岳西县七年级（下）期末数

学试卷

1.下列说法正确的是（)

A.9的平方根是3B.4的算术平方根是2

C.-8没有立方根D.今是无理数

2.估算何-1的值（)

A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间

3.若a<b,则下列不等式变形不一定成立的是（）

巴<2

A.CL—2Vb—2B.-CL>—bC.ac2<be2D.

44

4.下列运算正确的是（）

23Q6+@3=222

A.(a)=a5B.a2-a4=a8C.aD.(ab)2=ab

5.下列从左到右的变形属于分解因式的是（)

A.(a+2)(ct—2)—a?-4B.%2—2%—8=(%—4)(%+2)

C.%24-1=x(x+i)D.%2—2%4-4=(%—2)2

6.若分式签有意义，则X的取值范围是()

A.%H—2B.%H—2或久H3C.x。3D.%H—2且％H3

7.如果把分式落中的a,〃都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）

2a-b

A.扩大为原来的5倍B.扩大为原来的25倍

C.缩小为原来的gD.不变

8.直角三角板和直尺如图放置.若乙1=40。，则42的度

数为（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.20°

9.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的有①（2a+b）（a-2力）；②9+

2b）（2b-ci）；③（b—Q）（Q—b）；④（一a-—a）.（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

10.某厂计划x天生产180个零件，由于改进方法，每天比计划多生产3个，因此比计

划提前2天完成，列出的正确方程为（）

180180口180180n

AA.--=----3oD.--=----3

x-2xxX-2

c180180n180180.

U.--=----3D.—=-------3

x+2xxx+2

11.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮

纤维的直径为0.0000115米，0.0000115米用科学记数法表示为米.

12.一个正数的两个平方根为Q+1和2Q-4,则这个正数为.

13.分解因式：x2—3(2%—3)=.

14.关于x不等式2%+1>m的解集为x>1,则m.

15.已知(a+b)2=6,6)2=2,则小+3ab+庐的值为.

16.如图，直线A3,CD,EF相交于点O,Z1=50°,42=60°,

射线OGJ_OE,则4DOG的度数为.

17.计算：—2xV-8-(2-8)。-

18.化简：(%+1)(%—2)—(%+3)(%—3).

(x-4>3(x-2)

19.解不等式组:\l+2x、]

--->%—1

I3

20.化简求值：(=-2)+嗤箸，其中a2-4=0.

21.如图，每个小正方形的边长都为1个单位长度.

(1)画出三角形A8C平移后的三角形4B'C'(48,C的对应点分别是A,B',C')；

(2)在直线/上存在点。，使得A,B',C,。所围成的四边形的面积为6,请在直

线/上画出所有满足题意的点D

22.观察下列等式：(1)32-12=8；(2)52-32=16；(3)72-52=24；(4)92-72=

32：…

(1)112_92=.

(2)写出第〃个等式(n是正整数)：.

(3)说明你所写的等式的正确性.

23.如图，EF//BC,ZB=Zl,^BAD+A.2=180°,说明：乙G=43.请完成如下解答.

解：因为EF〃BC,(已知).

所以41=42.()

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因为NB=Z_1,(已知)

所以NB=Z2,()

所以48〃，()

所以NBA。+Z.D=°.()

因为NBA。+Z2=180°,(已知)

所以.(______)

所以4ZV/BG,()

所以NG=43.()

24.有一'‘乡村振兴”工程，若由甲、乙两个工程队合做，需要24天完成.乙单独完

成此项工程的天数是甲的1.5倍.

(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需要多少天？

(2)已知甲工程队每天施工费用为5000元，乙工程队每天施工费用为3000元，要

使工程总费用不超过190000元，则甲工程队至多施工多少天？

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：49的平方根是±3,故本选项不合题意；

B.4的算术平方根是2,说法正确，故本选项符合题意；

C.-8的立方根是-2,故本选项不合题意；

D彳是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：B.

选项A根据平方根的定义判断即可；选项B根据算术平方根的定义判断即可；选项C

根据立方根的定义判断即可；选项。根据无理数的定义判断即可.

本题考查了平方根,算术平方根,立方根以及无理数，掌握相关定义是解答本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•.•4<”7<5,

--.4-1<V17-1<5-1,

即3<"7-1<4.

故选：C.

因为4<g<5,所以的值在3和4之间.

此题考查了估算无理数的大小，将原式进行适当的变形是解本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：A、：a<b,

-.a-2<h-2,原不等式变形正确，故此选项不符合题意；

B、aVb,

原不等式变形正确，故此选项不符合题意；

C、当C=0时，不等式QC2Vbe2不成立，原不等式变形不正确，故此选项符合题意；

Dya>bf

原变形正确，故此选项不符合题意；

44

故选：C.

根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式

子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向

不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.进行判断即

可.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键.不等式的性质：①不等式的

两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等

式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以

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(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】D

【解析】解：A、(a2)3=a6,故A不符合题意；

B、a2-a4=a6,故B不符合题意；

C、a64-a3=a3,故C不符合题意；

D、(ah)2=a2b2,故。符合题意；

故选：D.

利用幕的乘方与积的乘方的法则，同底数基的乘法的法则，同底数幕的除法的法则对各

项进行运算即可.

本题主要考查塞的乘方与积的乘方，同底数塞的乘法，同底数帚除法，解答的关键对相

应的运算法则的掌握.

5.【答案】B

【解析】解：4从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合

题意；

B.等式从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；

C.等式从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；

D.x2-2x+4^(x-2)2,不属于分解因式，故本选项不符合题意；

故选：B.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多

项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式.

6.【答案】C

【解析】解：由分式有意义的条件可知：x-3r0,

x3,

故选：C.

根据分式有意义的条件即可求出答案.

本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础

题型.

7.【答案】A

【解析】解：设普;=m,

2a-b

将a,6都扩大为原来的5倍后，算*==普=5m,

2x5a-5b10a-5b52a-b

所以分式的值扩大为原来的5倍，

故选：A.

根据分式的基本性质，计算a,b都扩大为原来的5倍时分式的值，再与原分式的值进

行比较得出答案.

本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是正确判断的前提.

8.【答案】D

【解析】解：如图：延长EG交CD于点

■：AB//CD,

Z1=乙EHM=40°,

•••GHM的一个外角，

•••N2=乙EGF-乙EHM=20",

故选：D.

延长EG交CD于点、H,利用平行线的性质可得=40。，然后利用三角形的外角,

进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-/的结构特征可知，

②(a+2b)(26一a)=(2b+a)(2b-a)=4b2-a2,

④(一a—b)(b—d)=(—a—b)(—a+b)=a2—b2,

可以使用平方差公式进行计算，

而①③则不能使用平方差公式进行计算，

故选：C.

根据平方差公式的结构特征进行判断即可.

本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提.

10.【答案】B

【解析】解：设计划x天生产120个零件，

180180

---o-3=---.

%—2x

故选：B.

根据计划x天生产180个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划

提前2天完成，可列出方程.

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本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程.

11.【答案】1.15x10-5

【解析】解:0.0000115=1.15X10-5.

故答案是：1.15x10-5.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOf,与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,"为由

原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】4

【解析】解：•.•一个正数的两个平方根为a+1和2a-4,

・•・Q+1+2a—4=0,

解得：a=1,

・•・Q+1=2,2a—4=-2,

v4的平方根为±2,

・•・这个正数为为4,

故答案为：4.

利用平方根的定义列出关于a的式子解答即可.

本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的意义列出关于«的式子是解题的关键.

13.【答案】(x-3)2

【解析】解：x2-3(2x-3)

=x2—6x+9

=(x-3)2,

故答案为：(x-3)2.

根据公式法因式分解即可.

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

14.【答案】3

【解析】解：解不等式2x+l>m,

得x>等,

又此不等式的解集是x>1,

-m-----1---1y

・•・m=3.

故答案为：3.

首先整理不等式，用，"表示出不等式的解集，然后与％>1比较，就可以得出〃?的值.

此题主要考查了一元一次不等式的解法，利用，〃表示出不等式的解集是解题关键，需要

掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

15.【答案】8

［解析】解：(a+bp=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

a2+2ab+b2=6@,a2-2ab+b2—2@,

由竽得，

4

ab=2,

.，•a2+3ab+b2=a2+2ab+62+ab=(a+b)2+ab=6+2=8.

故答案为：8.

运用完全平方公式求得(a+人/和(a-b)2的值，再求得此题结果即可.

此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并灵活运用公式.

16.【答案】20。或160。

【解析】解：(1)如图，

・・・Z1=50°,Z2=60°,

:.Z-COF=70°,

.・・Z,DOE=70°,

•/OG1OE,

(DOG=90°-70°=20°；

(2)如图:

vOG1OE,

・・・NGOF=90°,

：•Z.COG=20°,

・・•ADOG=160°.

故答案为：20。或160。.

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分两种情况进行讨论即可.

此题主要考查了邻补角、对顶角，垂线的性质，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等.

17.【答案】解：原式=-2x(-2)-1-乙3

=—2x(-2)-1—9

=4-10

=—6,

【解析】先进行乘方和根式运算，然后再进行加减法运算.

本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的运算.

18.【答案】解：原式=%2一%-2--+9

=7—

【解析】根据平方差公式，多项式乘多项式的计算法则进行计算即可.

本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项

式的计算方法是正确解答的前提.

19.【答案】解：｛i+2x、，短

,••解不等式①得：%<1,

解不等式②得：%<4,

不等式组的解集是x<1.

【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集

即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不

等式的解集找出不等式组的解集.

20.【答案】解：(字_2)+纥吃了

a2+1—2a2a(a+2)

a(a+2)(a—1)

(a—l)22a(a+2)

a(a+2)(a—1)

=2(a-1)

=2a—2,

va2—4=0,

・•・a=±2,

•••QHO,a+2w0,a—1WO,

，QH0,QH2,QW1,

.•.当a=2时，原式=2x2-2

4-2

=2.

【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化

简后的式子进行计算即可解答.

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，三角形4B'C'即为所求;

(2)如图，点Di，D2,4，。4即为所求.

【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出B,C的对应点B',C’即可；

(2)利用数形结合的思想画出图形即可.

本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质,

学会利用数形结合的思想解决问题.

22.【答案】408n

【解析】(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数,

第n个等式为：(2n+I)2-(2n-l)2=8n；

2n—1=9,

解得71=5,

•••Il2-92=8n=5x8=40.

(2)由(1)得：第"个等式为：(2n+l)2—(2n-l)2=8n：

(3)左边=(2n+1+2-l)(2n+1-2n+1)

=4nx2

=8n=右边，

故所写等式正确.

(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第"个等式为：(2n+I)2-

(2n-l)2=8n,进而求出-92的值；

(2)由(1)可得第〃个等式为:(2n+I)2-(2n-l)2=8n；

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（3）原式右边利用平方差公式化简，计算得到结果与左边相等，即可得证.

此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规

律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：（2n+I）2-（2n-l）2=8n.

23.【答案】两直线平行，内错角相等等量代换CC同位角相等，两直线平行180两

直线平行，同旁内角互补/。=42等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，

内错角