2020-2021学年甘肃省金昌某中学1-6班七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年甘肃省金昌五中1-6班七年级（下）期末

数学试卷

1.某同学在解关于X.y的二元一次方程组卷23；=5时，解得｛J鳌其中“?”

“软的地方忘了写上，请你告诉他：“？”和“软分别应为（）

A.?=5,断4B.?=5,1

C.?=—1,3D.?=1,5

2.若x<y成立，则下列不等式成立的是（）

A.x—2<y—2B.4x>4y

C.-x+2<—y+2D.—3%<—3y

3.以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）

A.6cm,16cm,21cmB.8C/M.16cm,30cm

C.6cm,\6cm,24cmD.Scm,16cm,24cm

4.下列调查适合抽样调查的是（)

A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查

C.对八名同学的身高情况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查

5.已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.在联合会上,有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩

抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平,

则凳子应放的最适当的位置是在△48。的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边中垂线的交点D.三边上高的交点

7.△ABC中，若乙4：4B：ZC=1：2：3,则△力BC的形状是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形

8.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面

是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是

A④C◎D②

打喷嚏捂口鼻喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风戴口罩讲卫生

9.平面直角坐标系中，点P(3,l)关于x轴对称的点的坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

10.某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的

百分比，应选用()

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以

11.关于x的不等式—2x+a24的解集如图所示，则。的值是.

1J------1-------1-------->

-2-1012

12.如图是第五中学某班学生上学方式(乘车、步行、骑车)的频数分布直方图(部分)和

扇形统计图，则步行的人数是.

13.一个多边形的内角和与外角和的和是1440。，那么它是边形.

14.如图，OE是△48C中AC边的垂直平分线，若BC=8cm,AB=

10cm,则AEBC的周长为.

15.如图，/.BDC=130°,乙4=40。，NB+4c的大小是.

16.如图，小明从P点出发，沿直线前进5米后向右转a,接

着沿直线前进5米，再向右转a,…，照这样走下去，第

一次回到出发地点P时，一共走了120米，则a的度数是

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17.如图，Rt/^ABC^WRtt.EDF^,zB=zD,在不添加任何辅

BD

助线的情况下，请你添加一个条件，使RM4BC和

Rt4EDF全等.

18.如图，点P是440C的角平分线上一点，PD10A,垂足

为点。，且PD=3,点M是射线0C上一动点，则的

最小值为.

19.如图，已知点4(一2,—2)、8(2,-1),C(-3,2),△4BC与△&B1Q关于x轴对称,

点&、当、G分别是点A、B、C的对应点，点P是4c与46的交点.

(1)画出△&B1G，并写出点儿、为、G的坐标；

(2)连接BBi，求多边形P4BB1&的面积.

20.解下列方程组

(1)用代入法解方程组：{:=s?

3%+4y=2⑷

(2)用加减法解方程组：®

5x-6y=33⑷

21.解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来：

(1)5%-3<1+3%；

3%<%+2①

(2){x4-12%4-1

丁》—②

22.如图，在△ABC中，点。是边BC的中点，连结AD并延长到点E,使DE=4D,

连结CE.

(1)求证：△ABD之△ECD；

(2)若A48。的面积为5,求△ACE的面积.

23.某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫

帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民.若购买3把拖把和2把扫帚共需80

元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元.

(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？

(2)现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费

用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？

24.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、。在8C异侧，AB//CD,CE=BF,

/.A=Z.D.

(1)求证：AB=CD；

(2)若4B=CF,Z.B=40",求4。的度数.

25.求证：一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等.

要求：根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'^C=乙C'=90。,4c=A'C),

(1)在此图形上用尺规作出8C与8'C'边上的中线，不写作法，保留作图痕迹,

(2)写出已知、求证和证明过程.

26.如图，4ABe中，AABC=60°,A。、CE分别平分NBAC、Z_ACB,AD.CE相交于

点P,

(1)求乙4PC的度数；

(2)若4E=4,CD=4,求线段AC的长.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：把y=l代入得：2x-3=5,

解得：%=4,

把％=4,y=1代入得：％+y=5,

则“？”和“⑥”分别应为？=5,8=4,

故选：A.

把y=l代入第二个方程求出x的值，进而确定出所求即可.

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：(A),•・%Vy，％-2<y-2,故选项A成立；

(8),・,x<y,A4%<4y,故选项B不成立；

(C),・•x<y,A-%>-y,・,•一％+2>-y+2,故选项C不成立；

(D)v%<y,-3x>一3y,故选项D不成立；

故选：A.

根据不等式的性质即可求出答案.

本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型.

3.【答案】A

【解析】解：A、v6+16=22>21,

・•・6、16、21能组成三角形；

B,v8+16=24<30,

・•・8、16、30不能组成三角形；

C、v6+16=22<24,

・•・6、16、24不能组成三角形；

D、v84-16=24,

・•・8、16、24不能组成三角形.

故选：A.

利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此

题得解.

本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

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【分析】

本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费

人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

根据全面调查与抽样调查的意义，对各选项逐项判定即可.

【解答】

解：4审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查，故A错误；

A此种情况工作量不是很大，要求精确，故必须普查，故B错误；

C.人数不多，容易调查，适合普查，故C错误；

D中学生的人数比较多，适合采取抽样调查，故。正确，

故选D.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角.

根据三角形内角和定理求得N2=58。；然后由全等三角形的性质得到N1=42=58。.

【解答】

解：如图，由三角形内角和定理得到：42=180。-50。-72。=58。.

・・•图中的两个三角形全等，

41=42=58。.

故选D.

6.【答案】C

【解析】解：•••三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，

凳子应放在△4BC的三条垂直平分线的交点最适当.

故选：C.

为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段

两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一

种能力，要注意培养.想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：,••在AABC中，44：4B：4c=1：2：3,

二设NA=x,贝叱8=2%,Z.C=3x.

•••44+NB+4c=180°,即x+2x+3x=180°,解得x=30°,

:.Z.C=3x=90°,

・••△ABC是直角三角形.

故选：A.

设乙4=x,则48=2x,NC=3x,再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出

结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解答此题的关键.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.

【解答】

解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形.

故选：D.

9.【答案】B

【解析1解：点P(3,l)关于x轴对称的点的坐标是(3,-1)

故选：B.

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，

横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

10.【答案】C

【解析】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭

及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图.

故选：C.

根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但

一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计

图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

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此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

11.【答案】2

【解析】解：：-2x+a>4,

-Q—4

・•・X<—,

二Q=2,

故答案为2.

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，

来求得a的值.

本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同

时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一

个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改

变.

12.【答案】8人

【解析】解：•.・被调查的总人数为20-50%=40（人），

二步行的人数为40-（20+12）=8（人），

故答案为：8人.

由乘车的人数及其所占百分比得出总人数，再减去乘车、骑车人数即可得出答案.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

13.【答案】八

【解析】解：设多边形是〃边形，依题意得：

（n-2）180°+360°=1440°.

解得：n=8.

答：它是八边形.

故答案为：A.

多边形的内角与外角和为1440。，多边形的外角和为360。，根据内角和公式求出多边形

的边数.

本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是熟记多边形的内角和和外角和定理，多

边形内角和定理：（n-2”18（T（nN3且〃为整数）.

14.【答案】18C777

【解析】解：•.•OE垂直平分AC,

EA=EC.

△EBC的周长=BC+BE+EC,

=BC+BE+AE,

=BC+AB,

=8+10,

=18(cm).

故答案为：18cm.

根据线段垂直平分线性质知，EA=FC.AEBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+

AE=BC+AB.

此题考查了线段垂直平分线性质，内容单一，属基础题.

15.【答案】90。

【解析】解：延长8。交AC于H,

Z.BDC=Z.DHC+Z.C,乙DHC=Z.A+乙B,

•••Z.BDC=乙4++”,

•••ABDC=130°,Z,A=40°,

•••NB+4C=130°-40°=90°

故答案为90。.

延长BD交AC于H,根据三角形的外角的性质证明NBOC=44+NB+NC即可解决问

题.

本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和是解题的关键.

16.【答案】150

【解析】解：向左转的次数120+5=24(次)，

则左转的角度是360。+24=15°.

故答案是：15°.

根据共走了120米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再

根据外角和计算左转的角度.

本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360。是关键.

17.【答案】AB=ED(BC=DF^AC=E/或4E=CF等)

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【解析】解：添加的条件是：AB=ED,

理由是：•••在△48C和AED尸中

2B=AD

AB=ED,

Z.A=Z.DEF

•••AABC^^EDF(ASA),

故答案为：AB=ED.

本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是4B=ED或BC=OF或4c=EF^AE=

CF等，只要符合全等三角形的判定定理即可.

本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关

键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS,ASA,A4S,SSS,HL等.

18.【答案】3

【解析】解：根据垂线段最短可知：当PM10C时，最小，

当PM10C时，

X---OPn/-AOC,PD1OA,PD=3,

PM=PD=3,

故答案为：3.

根据垂线段最短可知当PM10C时，最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答

案.

本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键.

19.【答案】解：(1)如图所示，A/liBiCi即为所求.

(2)•••四边形44CC1是矩形，

对角线交点P的坐标为(-2.5,0),

贝哆边形PABBiAi的面积=S…+S梯形ABB、A\

111

=2X4X2+2X(-2+4->X4

=1+12

=13.

【解析】(1)分别作出三个顶点关于X轴的对称点，再首尾顺次连接即可；

(2)先根据矩形的性质得出矩形441CG对角线交点P的坐标，再根据多边形的

面积=SAPAA+S廨影4BB1&列式计算即可•

本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此

得出变换后的对应点.

20.【答案】解：

3%4-4y=2⑵

由①得：y=2x-5③，

把③代入②得：3%+4(2%-5)=2,

解得：%=2,

把％=2代入③得：y=2x2—5=—1,

二方程组的解为：｛;二:「

⑵户X+4y=16①

5%—6y=33(2)

把①x3得：9x+12y=48③，

把②x2得：10x-12y=66④，

③+④得：19%=114

解得：x=6,

把x=6代入①得：18+4y=16,

解得：y-

(x=6

二方程组的解为：”一1.

[y--2

【解析】(1)根据代入法解方程组，即可解答；

(2)根据加减法解方程组，即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是明确代入法和加减法解方程组.

21.【答案】解：(1)v5x-3<1+3x,

11•5x—3x<1+3>

•••7.x<4,

x<2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

J--------1-----------------1--------L»

01234

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(2)解不等式①，得：x<1,

解不等式②，得：x>-3,

则不等式组的解集为—3<%<1,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

-II■II।।।>

-5-4-3-2-10123

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】证明：(1)••・D是BC中点，

■1•BD=CD,

在AAB。与△EC。中

BD=CD

/-ADB=乙EDC,

.AD=ED

.•.△4B0ZAEC0(S4S)；

(2)在AABC中，。是边BC的中点，

"S^ABD=SAADC,

MABD%AECD,

S^ABD=SAECD>

SAAB。=5,

SgcE=SAACD+SAECD=5+5=13

答：△4CE的面积为10.

【解析】(1)根据S4S证明△48。g4n。即可；

(2)根据全等三角形的性质和三角形中线的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据S4S证明EC。解答.

23.【答案】解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有

(3x+2y=80

{2x+y=50'

解得：［J：io-

答：拖把每把20元，扫帚每把10元.

(2)设购买拖把。把，则扫帚(200-Q)把，依题意有

(20a>10(200-Q)

l20a+10(200-a)<2690'

解得4a<69,

a为整数，

•••a=67,68,69,

•••有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买

拖把69把，扫帚131把.

当a=67时，共花费67X20+133X10=2670元；

当a=68时，共花费68x20+132x10=2680元；

当a=69时，共花费69x20+131x10=2690元；

•••2670<2680<2690,

•••选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱.

【解析】(1)设扫帚每把x元，拖把每把y元，根据题意：购买3把拖把和2把扫帚共需

80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元，列方程组求解；

(2)设购买拖把〃把，则扫帚(200-a)把，结合(1)中的数据，列不等式组求得〃的取值

范围即可求解.

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用,

解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键.

24.【答案】(1)证明：---AB//CD,

乙B=zC,

vCE=BF,

CE+EF=BF+EF,

即C尸=BE,

在CDF中，

Z.A=4。

NB="，

BE=CF

■1"AB=CD：

(2)解：•••4B=C。，BE=CF,AB=CF,

•••CF=CD,

■■乙D=Z.CFD,

4B=4C=36°,

40=：1x(180°-36°)=72°.

【解析】(1)利用AAS证明△ABE^LCDF,根据全等三角形的性质即可得ZB=CD；

(2)结合(1)得出CO=CF,4c=36。，根据等腰三角形的性质解答即可.

此题考查全等三角形的判定与性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角

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形的性质解答.

25.【答案】解：（1）所作的图形如图所示:

(2)已知：S/?t△ABC^HRt△A'B'C'^,zC=zCz=90°,AC=A'C,AO与4'。'分别为

BC与B'C'边上的中线，且4。=4'。'，

求证：Rt4ABC三RtA