2020-2021年苏教版七年级数学下册《探索直线平行的条件》同步测试题及答案(试题)

2017-2018学年7.1探索直线平行的条件一．选择题（共题）1．如图，直线被直线所截，∠1与2位置关系是（）A．同位角．内错角C同旁内角D．对顶角2．如图，与∠1同旁内角的是（）A．∠2．∠3C∠4D．∠5．如图，直线被直线所截，下列条件能使∥b的是（）A．∠1=．∠6C∠1=D．∠5=．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD使其拐角∠ABC=150°，，则（）A．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与相交5．如图，在下列条件中，不能判定直线平行的是（）A．∠1=．∠3C∠3=D．∠3+∠4=180°6．下列图形中，∠1∠同位角的是（）A．．C．7．如图，下列条件中不能判定的是（）A．∠3=．∠5C∠1+∠4=180°D．∠3=∠58．如图，能判定EC条件是（）A．∠B=∠ACE．C．∠ACB．∠A=9法A．∠B=．∠B=∠D=90°C．AC=BD．点A，D距离相等边形∠2∥BCA．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同位角相等C内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行二．填空题（共题）

））．如图，点的延长线上，对于给出的四个条件：（1．能判断∥CD的有

个．．如图，∠2同旁内角是．．如图EF⊥AB于点F⊥AB点是一点，∠2，则图中互相平行的直线有

对．．如图，已知∠，要使BE，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）三．解答题（共题）4线段构成，∠3=130°找出图中的平行线，并说明理由．．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°平分∠ABC平分∠ADC，则何位置关系？试说明理由．．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°求∠DCE度数；由（）猜想∠与∠DCE的数量关系，并说明理由．当ACE＜180°且点E直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．．已知：如图所示，∠BDC的平分线交于点，∠1+．求证：试探究∠2∠数量关系．．完成下面的证明：已知：如图．BE分∠ABD，DE分∠BDC，且．求证：∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE分∠已知），∴∠ABD=（角的平分线的定义）．∴∠1+2∠2=2（∠1+）（）．∵∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．．如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°设，BC=y，且（﹣3）+|y求的；你认为BC有什么关系？并验证你的结论．．填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1=∠2求证：．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∵∠2，∴∠DCB=∠1．∴GD∥CB．∴∠ACB．．如图，P在CD，已知BAP+∠2，请填写∥PF的由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=所以∠﹣∠2即∠EAP=∠APF所以∥PF．．已知，如图，∠ADC，∠5，∠4，BCD=180°将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=已知）∴AD∥BC（）（2）∵∠3=∠5（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴∥，（）．如图，∠2，∠4，．求证ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠4（已知）∴CF∥BD∴∠CAB=180°∵∠6（已知）∴∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD∴∠EGA∵∠2（已知）∴∠EGA（等量代换）∴ED∥FB．．将△ABC片沿叠，其中∠如图，点C落在BC边上的点，ABDF否平行？请说明理由；如图落在四边形内部的点索∠∠∠2

之

间

的

数

量

关

系，

并

说

明

理由．．如图，一条直线分别与直线、直线CE直线BF、直线相交于点，G，H，D∠1=∠2，∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=．．如图点直线G线段交于点∠C=∠EFG，∠CED=．（1）求证CE∥GF（2）试判断∠AED与∠D间的数量关系，并说明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°求∠AEM度数．答案与解析一．选择题（共题）1．（2016福州）如图，直线，b被直线所截，∠2位置关系是（）A．同位角．内错角C同旁内角

D．对顶角【分析】根据内错角的定义求解．【解答】解：直线，b直线所，∠2内错角．故选．【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2．（2016柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2．∠3C∠4D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解A、∠对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；、∠1∠3同位角，不是同旁内角，故本选项错误；∠1∠内错角，不是同旁内角，故本选项错误；∠1∠同旁内角，故本选项正确；故选．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．3．（2016百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b是（）A．∠1=．∠6C∠1=D．∠5=【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使∥b条件是∠∠6，故选【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道∠ABC=150°）A．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与相交【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠ABC=150°，，∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，即内错角相等，两直线平行；同位角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．5来宾）如图，在下列条件中，不能判定直a平行的是（）A．∠1=．∠3C∠3=D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解∵∠2直线被所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到∥b，∴不符合题意，∵∠3是直线，b被c截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到∥b，∴不符合题意，∵∠5既不是直线，b被何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴，不能得到∥b，∴符合题意，∵∠4直线所截的一组同旁内角∠4=180°可以得到∥b，∴不符合题意，故选【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．6•长乐市一模列图形中∠2同位角的）A．．C．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可知A同位角．故选：A．【点评】本题考查了同位角，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．县期末能判）A．∠3=．∠5C∠1+∠4=180°D．∠3=【分析】由平行线的判定定理易知A、B能判定；选项中可得出∠1=∠5从而判定∥CD；选项同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定∥CD．【解答】解：同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定∥CD．故选．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（2016郑州模拟）如图，能判定条件是（）A．∠B=∠ACE．C．∠ACB．∠A=【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C不是和形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．9•厦门校级一模图边形纸片ABCD下测量方法，能判定的是（）A．∠B=．∠B=∠D=90°C．AC=BD．点A，D距离相等【分析析四个选项可得出∠∠C=180°，进而得出∥CDA正确无法得出边平行，故（C）不正确；、由点A到距离相等，且直线BC同侧，即可得出∥BC．综上即可得出结论．【解答】解：A、∵，∴∠C=180°，∴AB∥CD，A可以；∠B=∠D=90°无法得出边平行的情况，可以；AC=BD，无法得出边平行的情况，C可以；∵点A，D的距离相等，且、D直线的侧，∴AD∥BC，D以．故选．【点评题考查了平行线的判定题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出∥BC的条件．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键．．（2016•吉林校级二模）如图，在四边形，若∠∠2，则∥BC，理由是（）A．两直线平行，内错角相等C内错角相等，两直线平行

．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵∠内错角，∴若∠∠2，则∥BC．故选【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．二．填空题（共题）．（2016•大庆校级自主招生）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1．能判断∥CD的有3个．【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．【解答】解：）如果∠3=∠4，那么AC∥BD故（）错误；（2）∠1=∠2，那么∥CD；内错角相等，两直线平行，故（）正确；∠A=∠DCE，那么∥CD；同位角相等，两直线平行，故（）正确；∠ABD=180°那AB旁内角互补直线平行，故（）正确．即正确的有（）（3）（4）．故答案为：．【点评】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．．（2016•浦东新区期末）如图，同旁内角是∠4．【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．【解答】解：∠2同旁内角是∠，故答案为：∠4．【点评要考查了同旁内角掌握同旁内角的边构形．春•吴兴区期末图⊥AB点F点E是上一点，∠1=，则图中互相平行的直线有2对．【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行）推出即可．【解答】解：∵EF⊥AB，CD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°，∴EF∥CD，∴∠EDC，∵∠2，∴∠EDC=∠2∴DE∥BC，即图中互相平行的直线有2，故答案为：．【点评题考查了平行线的判定的应用要考查学生的推理能力．．（2016•德惠市期末）如图，已知∠B=∠D，要使，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是∠COE．（填一个条件即可）【分析】添加：∠COE，加上条件B=∠D得∠COE=，再根据同位角相等两直线平行可得∥DF．【解答】解：添加：∠COE∵∠D，∠B=∴∠COE=，∴BE，故答案为：∠B=∠COE【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．三．解答题（共题）．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°∠2=50°，∠3=130°找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB根据同旁内角互补，两直线平行证明．【解答】解：OA，OB∥AC∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°∴∠3=180°∴OA．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．•太仓市期末）如图，四边ABCD，，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则与DF何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠∠C=90°，得∠ADC=180°根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE．理由如下：∵∠C=90°已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE分∠ABC，DF分∠ADC，∴∠2=∠ABC∠ADC角平分线的定义）．∴∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于），∴∠AEB同角的余角相等）．∴BE（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠，；∠E=∠）（1）①若∠DCE=45°则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°求∠DCE度数；由（）猜想∠与∠DCE的数量关系，并说明理由．当ACE＜180°且点E直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析）①首先计算出的度数，再用可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠即可；根据（）中的计算结果可得∠，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；根据平行线的判定方法可得．【解答】解：）①∵，，∴∠DCB=90°，∴∠ACB=∠DCB=90°+45°=135°故答案为：；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴﹣50°=40°（2）∠ACB+∠DCE=180°∵∠ACB=∠DCB=90°+，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCE=90°+90°=180°（3）存在，当∠时AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，∥CE当∠ACE=135°时，∥CD，当∠ACE=165°时，∥AD【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．．春•广州校级期末）已知：如图所示，∠ABD和BDC平分线交于于点，∠2=90°．求证：试探究∠2∠数量关系．【分析】）已知BE、DE平分、，且∠∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°根据同旁内角互补，可得两直线平行．已知1+，即BED=90°那么，将等角代换，即可得出∠∠数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE分∠ABD∠BDC，∴∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：）平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∵∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠FDE=90°；∠3=90°【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．．（2016•枣阳市期末）完成下面的证明：已知：如图．BE分∠ABD，DE分∠BDC，且∠∠2=90°．求证：∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（

角平分线的定义）．∵BE分∠已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠1+2∠2=2（）（∵∠2=90°（已知），

等量代换）．∴∠ABD+∠BDC=（

等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC=2，∠ABD=2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD=2∠2=2（），进而得到∠ABD+，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．【解答】证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE分∠已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的定义）．∴∠BDC+∠1+2∠2=2（）（等量代换）．∵∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．春•开江县期末）如图在线段上EA别平分∠DAB和∠CBA∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x）2﹣4|=0求的；你认为BC有什么关系？并验证你的结论．【分析】）根据绝对值和完全平方公式的性质得出的值即可得出答案；根据已知得出∠∠EBC=90°+90°=180°再由平行线的判定得出即可．【解答】解：）∵）2+|y﹣4|=0∴x﹣3=0﹣4=0解得：∴AD=3，BC=4；（2．理由：∵EA别平分∠DAB∠，∴∠DAE=，∠CBE=∠EBA，∵∠AEB=90°，∴∠EAB+，∴∠DAE+∠EBC=90°，∴∠EAB+∠EBA+∠DAE+，∴AD∥BC．【点评】此题主要考查了平行线的判定和绝对值的性质等知识，根据已知得出∠DAE+∠EBC=90°是解题关键．．（2016•槐荫区期末）填写推理理由：如图，CD∥EF，，求证：∠3=证明：∵CD∥EF，∴∠DCB=两直线平行，同位角相等∵∠2，∴∠DCB=∠1．等量代换∴GD∥CB

内错角相等，两直线平行．∴∠ACB

两直线平行，同位角相等．【分析】根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB=，等量代换得出∠DCB=∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠【解答】证明：∵CD，∴∠DCB=（两直线平行，同位角相等），∵∠2，∴∠DCB=∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．．（2016春•普陀区期末）如图，点P在CD上，已知，∠2，请填写∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）又∠1=（已知）所以∠﹣∠2（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以∥PF（内错角相等，两直线平行）．【分析】首先证明再由1=∠2用等式的性质可得∠EAP=再根据内错角相等，两直线平行可得∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以，（内错角相等，两直线平行）．故答案为已知）补角的意义）角的补角相等）知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行．．•濉溪县期末）已知，如图，∠ABC=∠ADC∠5，∠2=∠4，∠ABC+，将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥CD，（

同旁内角互补，两直线平行）【分析】）根据同位角相等，两直线平行得出结论；（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．【解答】解：））∵∠ABC已知）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行；（2）∵∠3=∠5，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：，CD（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：，CD同旁内角互补，两直线平行．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．春•自贡期末）如图，，∠4，∠6．求证：ED．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠CAB=180°

两直线平行，同旁内角互补∵∠6（已知）∴∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD

同旁内角互补，两直线平行∴∠EGA

两直线平行，同位角相等∵∠2（已知）∴∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可．【解答】证明：∵∠3=（已知），∴CF内错角相等，两直线平行），∴∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠6（已知），∴∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠EGA（直线平行，同位角相等）．∵∠2（已知），∴∠EGA（量代换），∴ED（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟悉平行线的性质．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的证明过程，补充完缺失的推理依据是关键．•邳州市期末△ABC片沿叠中∠B=∠C．（1）如图，点C落在BC边上的点，ABDF否平行？请说明理由；（2图落在四边形ABCD部的点索∠∠1+∠2

之

间

的

数

量

关

系，