14.实数(基础)知识讲解

正数正数实数（基础【习标1.了无理数和实数的意义；2.了有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用.【点理【清堂389317立方根实，识点要一有数无数有限小数和无限循环小数都称为有理无限不循环小数又叫无理.要诠无数的特征无数的小数部分位数无.理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形.（）见的无理数有三种形式：①类②似循环而实质不环的数，如：1.313113111….③带有根的数，但根号下的数字开方开不尽，如要二实有理数和无理数统称为实.实数分按定义分：数：有限小数或无限循环数实数无理数：无限不循环小数按与0的小关系分：理数正无理数实数

理数负无理数2.实与轴的一对.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要三实大的较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数.正实数大于0，负实数小于0，个负数，绝对值大的反而.要四实的算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不0乘方运算，而且正数及0可进开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适【型题类一实概第页共页

π22π221、指出下列各数中的有理数和理数：2,

227

,

,9,

3

8,

3

29,0,12,53【路拨对实数行分类时应对某些数进行计算或化简后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理.π是理数，化简后π的数式也是无理数【案解】理数有

227

,

3

28,3无理数有

2,

,

9,12,0.1010010001

…【结华有限小数和无限循环小数称为有理.限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式类②看似循环而实质不循环的数…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，，，.举反：【变式春聊城校级月考）在下列语句中：①无数的相反数是无理数；②一数的绝对值一定是非负数；③有数比无理数小；④无小数不一定是无理数．其中正确的是（）A．③B②③④C．②④D．④【案C；解：因实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式理数，故本选项正确；②一数的绝对值一定，本选项正确；③数大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；④无循环小数是有理数，故本选项正确．类二实大的较2、比较

和的小．【案解】5解：作商，得

20.5

5

．55因为，，以0.5

0.5

．【结华根若

均为正数则

aa，，bb

分得到结“

，第页共页

，而较两个实数大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方.举反：【变式】比较大小

___3.14

___5

43

__2

22－___03___|【案＜；＞；＜＜；＜＞；＜.3枣在轴上对应的点如图所列子中正确的）A．ac＞B|a﹣﹣bC．a＜﹣＜D．﹣﹣c＞﹣﹣【案D；【析解：∵由图可知ab0＜，∴A＜，故A选错误；Ba＜b∴﹣b＜，∴﹣﹣a故B选错误；C、∵a＜＜0∴﹣＞﹣b故C项错误；D、﹣＞，c＞0∴﹣﹣c＞﹣b﹣，故D项正确．故选：D【结华本题考查的是实数与数轴知轴上各点与实数是一一对应关是解答此题的关键．类三实的算4、化简：(1)

|1.4|

(2)

|74||

(3)

|1－2|+|2－3|+|2|【案解】解：

|1.4|2||74||=|74+7|=27|1－2|3

.【结华有理数关于相反数和绝对的意义同样适合于实.理数的运算法则及运算性质等同样适用.第页共页

zz5、若

2

，则

________．【路拨由有限个非负数之和为零则每个数都应为零可得到方程中【案3；【析

，，的值.解：由非负数性质可知：，

，∴

．c【结华初中阶段所学的非负数有||分别为.举反：

,a，负