1.2.1任意角的三角函数(教、学案)_第1页
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任意角的角函数<班级姓名

第一课时>学目过借助单位圆理解并掌握任意角的三函数定义理解三角函数是以实数为自变量的函数并任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符2.初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问重难教学重点任意角的正弦、余弦正切的定义教学难点用角的终边上的点的标来刻画三角函数及三角函数符号。教过（）出题问题在中时我们学了锐角三角函,你能回忆一下锐角三角函数的定义?问题你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数如图,设锐角α的点与原点O重合始与x轴的正半轴重那么它的终边在第一象限.的终边上任取一点它与原点的距离r=

a

b

过作x轴的垂线垂足为则线段OM的度为a,线段MP的度为b.根据初中学过的三角函数定,们有sin

MPOMaMP=,cosα=,tan=OPrOPra问题3:果改变终边上的点的位,这三个比值会改变吗什?问题4:利用已学知识能否通过取适当点而将上述三角函数的表达式简?（）课学、单位圆的概念：在直角坐标系中,我们称以

为圆心以

为半径的圆为单位圆.、三角函数的概念我们可以利用单位圆定义任意角的三角函1

yy图如图所设α是一个任意,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:叫做α正弦,作α,即α=y做α余弦记作α,即cosα=x叫做α正切记作α,即x

tanα=

yx

(x≠0).所以正弦、余弦、正切都是以为自变以单位圆上点的坐标或坐的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函注意:正弦、余弦、正切、都是以角为自变以比值为函数值的函(2)sin不sin与α的乘积而一个比值;角函数的记号是一个整体离开自变量的“sin”等没有意义（3似三角形的知对于确定的角这个比值不会随点P在终边上的位置的改变而改变.3、例1：知α的边与单位圆的交,)

求角的正弦、余弦和正切值。2练习1：已知角α的终边经过(,，求角α正、余弦和正切值。2例2

求

5

3

的正弦、余弦和正切.练习2：用三角函数的定义求

6

的三个三角函数值2

xyxy、

定义推广设

是个意，P（x,y是终上任一，点P原的离

r

x

y

0那么①叫做的正，即sinr

r②叫做的余，即r

cos

xry③叫做的正切，x、探.三角数的定义域

x三角函数

定域tan

、例题讲解例

已知角的终边经过点P，角正弦、余弦和正切值.练习3.已角的边过点P(-12,5)求正弦、余弦和正切三个三角函数值.3

5、探究三角函数值在各象限的号（））（）（）））（）（）

（）（）（）（））

）

（）（））

）、例题讲解例、求证:且仅当下列不等式组成立,θ为第三象限角.反之也对。tan变训（1京高)知cosθtanθ<0,那角θ是()第或第二象限角

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