巧用“数学步道”理念培养数学模型思想 论文

巧用“数学步道”理念，培养数学模型思想摘要:“数学试验”是利用现状，在校园内开辟的一种新场所，引导学生通过一系列的数学经验、数学建模和数学感知，激发学生学习数学的兴趣，拓展学生的数学思维，开展数学综合实践活动。“数学路径”更加突出学生的主体学习状况，强调要让学生亲身体验知识和技能的获得过程，促进学生个性的深入学习。在小学数学“图形与几何”领域中，引入“数学步道”理念，引领学生构建数学模型，加强数学体验与实践，有利于突破“图形与几何”教学难点，提高教学效率。关键词：小学数学；数学步道；学生成长；数学模型；教学策略什么是数学步道？它并非我们传统意义上的人们散步的步道，而是指依托校园里的操场、跑道、人行道、花坛等实物，设计出计算、估计、测量、几何探索等一系列的数学体验活动，比如说，学校地面上看起来毫不起眼的瓷砖，里面却蕴含着丰富的数学问题。可以让学生数一数白色、红色的砖块分别是多少，有的学生可能会计算到红砖：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1；有的学生通过认真观察可能会发现规律，红色的砖块有6行、6列，所以，红砖的数量为，从而联想到1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1的巧妙算法是不是等于？进一步探讨1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1的展开式，经验证等于7的平方。事实证明，在我们的日常生活中，有一个数学的来源。学生在生活化的校园场景中，轻松自然习得数学知识，这就是“数学步道”。图1“数学步道”是让课程与学校的环境相结合，通过贴近学生生活的、接地气的教学素材，领学生走出教室，撬动学生研究现实问题的动力和兴趣，为学生营造最为真实解决问题的场景，让学生依靠自己去发现问题，提出问题，并找到合适的、便捷的解决问题的策略，真切体会到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，并使学生对身边的一物一景不再视而不见，从而有效培养学生的数学模型思想与创新探究意识，提高学生数学学习兴趣与自信。下面以《圆的面积计算》一课为例，具体探讨如何利用“数学步道”理念引领学生构建数学模型，促进学生的深度学习。情境导入，启动思维数学步道是一种颇具创意的情景式学习，在教学中通过巧妙的运用学校操场、跑道、围墙、地面、建筑等多种设施、设备精心设计与数学知识相关的活动情境，既有利于启动学生思维，唤起学生的学习动机，又让学生的学习不再局限于教室，让学生了解生活中出处充满着数学元素，以此促进学生数感和空间感的形成。在学习《圆的面积计算》的过程中，学校的大花坛就是我们的“步道场”，来到教学楼前，让学生用思考测量、用时间测量、用脚步测量等，不再是粉笔与口沫齐飞，让学生们乐在其中，老师们也能悠然自得。为此，在课堂上，首先创设了以下活动情境：师：大家都知道我们校园里窨井盖是圆形的，现在如果老师想要知道这些井盖的面积，该怎么办呢？图2（学生低头不语，教师继续引导）师：上节课，我们已经认识了圆，并通过推导得到了圆的周长计算公式，你们还记得吗？生1：圆的周长=π×直径=2师：根据周长公式，你能猜出圆的面积涉及到什么因素吗？圆的面积和圆周之间的关系是什么？生2：可能与圆的半径有关，半径越长，圆的面积就越大。生3：可能与圆的周长有关，周长越大，圆的面积就越大。师：说得好像都有道理，上节课我们已经证明了圆的周长与半径有关，根据以上几个同学的猜测，我们可以得出一个结论：圆的面积也与半径长短有关。圆与半径究竟有什么关系呢？圆形的面积该如何计算呢？我们自己来动手量一量、测一测不就知道了。在课堂中直接利校园里窨井盖构建步道场情境，这样让在真实的情境中，激发学生的学习兴趣，同时，避免学生的思路混乱，引领学生从回顾上节课的圆的周长计算公式入手，通过类比推理猜测圆的面积与半径之间的关系，同时也自然而然地引出了本节课的数学实验活动。公式猜想，实验探究“数学”并不止存在于数学课堂上，它其实就在我们的身边。你有办法知道校园里窨井盖的面积吗？别着急，跟着我一起去看看吧！老师把数学课堂从教室内转移到教室外，放手让学生自己去猜想、体验、探究，在实践中活动中，培养思维发散思维。学生分组动手实践，用自己的办法去探索窨井盖的周长和面积。一开始，很多学生都认为非常简单，但过了一会就遇到了困难，如何确定窨井盖的圆心呢？有的同学记得老师说过，在圆外画一个正方形，然后在正方形上连接两条对角线，这样对角线的交叉点就是圆的中心。图3但又有学生提出质疑，要怎么证明我们画出的图形是正方形呢？于是另一个学生提出了，通过画弦来测量的想法。首先，在圆上画一条线，然后找到线的中心，画一条唾液，然后画一条线，画一条垂直线，这样两条垂直线的交点就是井盖的中心，然后测量圆的半径。你怎么计算井盖的面积？有的小组提出了数方格的方法，学生在草稿纸上画出了圆的外接正方形，并将正方形分成了四等分。图4先数出四分之一圆的面积，再乘以4，就能得到圆的面积。先数整数格的个数，对于接近整数格的可以算整格，不满的整格的可以凑成整数。通过数方格，发现正方形的面积为16平米厘米，所以，四分之一圆的面积大约是13平方厘米，再乘以4就得到了圆的面积为52平方厘米。引导他们思考：圆的面积和正方形面积有什么联系呢？学生通过计算发现：圆的面积大概是图中正方形面积的3倍。继续思考：圆的半径和正方形的边长有什么关系呢？圆的半径等于正方形的边长。由于正方形的面积=边长×边长，那么圆的面积呢？圆的面积是正方形面积的3倍，即：3×边长×边长=3×半径×半径，由此可见，圆的面积与半径大小有关系。在学生自主实验过程中，他们利用学过的“数格子”的方法来计算圆的面积，充分体现了“数学步道”理念中点数、目测的思想方法。接着又通过计算、推理推导出圆的面积与半径之间存在的关系。到此为止，学生已经离圆的计算公式“真相”更近了，同时也为下一步的验证操作做好了铺垫。操作验证，构建模型学生在前面一环节中，通过猜想和推导的方式，得到了圆的面积与半径大小有关系，那究竟存在什么关系呢？在结论中，已经了解到圆的面积大约是正方形面积的3倍，这个“大约”具体的数又是多少？圆的面积计算公式到底是什么呢？还有待学生进一步的挖掘与探究。要求学生利用透明方格纸，画出两个边长分别为3厘米和5厘米的正方形，再以正方形的边长作为半径画圆，接着用数方格子的方法数出两个正方形的面积，用计算器算出两个圆的面积以及圆的面积是正方形面积的几倍，并将结果填入到表格中。正方形面积（平方厘米）圆的半径（厘米）圆的面积（平方厘米）圆的面积是正方形面积的几倍（保留一位小数）93283.1255803.2表1学生通过动手操作和数据计算发现，圆的面积是它的半径平方的三倍多，3.1、3.2这两个数比较接近π，圆的周长等于2π乘以半径，学生猜想圆的面积是否有可能是π老师用几何画板向学生演示一个圆的动态，将其分成八个相等的部分，然后组成一个新的形状。图5从图形上看，将圆分成8个相等的部分会得到一个接近平行四边形的图形。把圆圈分成16个部分怎么样？学生们自己使用几何画板来操作并找到一个矩形的结果。如果分成32份、64份、128份呢？又会怎么样呢？当圆越来越接近平行四边形时，最终的形状和原始的圆有什么关系？通过观察这些形状，矩形的长度是圆周长的一半，宽度是半径。这样学生就能推导出公式，长方形的长=2πr2，宽=r，所以，长方形面积就等于πr这样借助“数学步道”中的“分解、组合、目测、猜想”等理念，学生通过动手操作、类比推理、猜想在验证等一系列过程得到了圆的面积计算公式，轻松地突破本节课的教学难点。“数学步道”作为一种非常“接地气”的数学综合实践活动，从学生现有的生活经历和知识储备入手，为学生搭建独立探索、合作交流、动手实践的平台，可以将抽象的数学知识变得模型化，并使其通过亲身经历获得知识于乐趣，让学生在没有压力的环境下提升多元智力与综合素养，也锻炼了学生的数学模型构建能力和实践操作能力，为学生的数学学习效率提升打下了良好的知识与技能基础，真正诠释了“人人学不同的数学，人人学有价值的数学”的基本理念！参考文献[1]于江美,秦承伟.数学本味从"道"出发——"人民广场数学步道"活动实践与思考[J].小学数学教师,2017,000(A01):39-44.[2]陈丹.巧借数学步道提高校本