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平行线分三角形两边成比例(一）(1)在△ABC中D为AB中点AE=EC(2)在梯形ABCD中,AD∥BCE为AB中点DF=FCABCDEFEF∥AD∥BCABCDE议一议：如图,DE∥BCABCDE(1)如果,

那么为什么?NM议一议：如图,DE∥BCABCDE(2)如果,

是否也有呢?为什么?议一议：如图,DE∥BCABCDE(3)如果(m与n是没有公约数的正整数),那么是否还成立呢?为什么?议一议：ABCDE(4)如果DE∥BC,

则有结论:……利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢?为什么?平行线分三角形两边成比例定理:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.ABCDE思考：ABCED推论:平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的对应线段成比例.例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3(1)若AE=6,求EC;(2)若AE=8,求AC;(3)若AC=10,求AE,EC.ABCDE43x10－x课堂小结：ABCED2.基本图形:1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.平行线分三角形两边成比例(二）ABCED

基本图形:例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.

试问:成立吗?为什么?ABCDEFABCEFABCDE等比代换例.已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.

试问:成立吗?ABCDEFABCEFABCDE等线代换练习:判断下列比例式是否正确?DE∥BC,EF∥AB.(1)(2)(3)ABCDEF××√练习:DE∥BC,EF∥AB.ABCDEF若BF=2,FC=3,AB=7,求EF的值?23?7议一议:如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:(2)当时,;(1)当时,;请根据上述结论,猜想当时(n是正整数),的一般性结论,并说明理由.(3)当时,;ABCDEOABCDEO过点D作DF∥BE交AC于点F∵D是BC中点∴点F是EC中点∵∴∴∴F当时(n是正整数),并说明理由.ABC

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