七年级下册数学总复习

七年级册数学总复一、解题1．先化简，再求值：（）（﹣2x）（）﹣（﹣1，中＝2．2．分解因式：（）

x

3

x

2

yxy

2

；（）

9x

2(y2

；（）

m

．3．好学的小红在学完三角形的平分线后，遇到下列4个题，请你帮她解决．如图，在ABC

中，点I是

ABC

、ACB的分线的交点，点D是

、

平分线的交点，BI,的长线交于点E．（）

BAC50

，则

°；（）BACx

（

90

），则当于多少度（用含的数式表示）时，

//AB

，并说明理由；（）E

，求BAC的数．4市备争创国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个示牌和3个垃圾箱共需元且垃圾箱的单价是提示牌单价的倍．（）提示牌垃圾箱的单价各是多少?（）小区至需要安放个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案．5．观察下列等式，并回答有关题：3

22

；3

；133

2

；…（）n为正整数，猜想13

3

3

；（）用上题结论比较(x)

3

x

3

gx)

3

x

3

与5055

的大小

6．如图，已知AB∥，BE与CF平行吗？7．如图，eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)

中，＝90°，ABC与的平分线相交于点，连接CP，过点P作CP分交AC、于点、，(1)BAC＝，求与度；(2)探：通过（）计算，小明猜APB＝ADP，你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．8．已知a填：am=

.

=__________.求与的数量关系9．对于一个图形，通过两种不的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到

2

2

ab

2

这个等式，请解答下列问题：（）出图2中表示的数学等式．（）据整式法的运算法则，通过计算验证上述等式．（）用1）得到的结论，解决下面的问题：若

a

，ac35，则a222

．（）明同学图3中张边长为的方形，张长为

b

的正方形，张长宽分别为a

、

的长方形纸片拼出一个面积a)

的长方形，则

．10．真阅读下面关于三角形内角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

．．．．．．．．．．．．（探究1）：如图，ΔABC中，O是与∠的分和的点，通过分析发现∠

12

∠，（请补齐空白）理由如下：和分别是和∠的平分线，∴∠

12

∠，_________________，在ΔABC中，∠∠．∴∠∠

11（∠ABC+）（－A）－∠，2∴∠BOC=180º－∠2）－（）

∠．（探究2）：如图，知O是外角∠DBC与外角∠ECB的分线和的点，则∠与∠有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图，在中∠，知AB不平行与CD，、分别是∠和∠的平分线又、分是∠和∠的平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图，直线MN与线相交于，MOQ=60º，点A在线OP上运动，点在线OM上动，延BA至，知BAO、的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线交于E、，中，如果有一个角是另一个角的倍，则∠．11．算(1)

2

)

0

(2)

x2

(2x212．图，已知点、F在线AB上，点G在线段CD上，ED与交于点H，C∠，CED＝．（）证：GF（）判断∠与之的数量关系，并说明理由；

xx（）∠＝，＝求∠AEM的度数．13．方程组：x（）(2)

y3y2

14．饰公司为小明家设计电视景墙时需要A型材若干块型板材规格是a

b，型板材规格是

b．现只能购得规格是150

b的准板材．（位cm）（）设，．张标准板材尽可能多的裁出型、型材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．型板材块数型板材块数

裁法一13

裁法二2m

裁法三0n则上表中，=___________=__________；（）了装修需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是景墙．请写出下图中所表示的等式__________；

a，并做成如下图的背

(3)若定一个二次三项式2a试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照2）在几何图形中标上有关数量）15．化简，再计算：aa

，中b16．19届运会将于年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世.杭丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份品；若以条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份品．（）W万，求领带及巾的制作成本是多少？（）用

元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（）用元恰好能制作份其他的礼品，可以选择条带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、b的．17．化简，再求值：x+2)(3－－(x+1)－x1)，中x2－．18．图，中，∠ABCº∠=44ºAD是BC边的高，的角平分线，求出的数．19(1)如，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么(用含有、的式表示

；(2)若

(3x)

，xy)

，求的；(3)若

2y5,xy求2

的值．20．化简，再求值：x﹣）x）（﹣），其中＝，＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一解题1．

；【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：2

2x

44x

5

5x

2x13当

时，原式

11．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．2．（）（）2；（））；3）））m-2）．【分析】（）先提公式，然后利用完全平方公式即可分解；（）据完全方公式进行因式分解即可；（）先提公式（）后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（）式（x）=x（2；（）式（）-2×3x）y+1（）=（）；（）式（）（m2-4）=（））（m-2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．3．（）；2），由见解析；（）°.【分析】（）知点I是角ABCACB平线的交点，故180

11ABCACB180，由此可求；（）CE∥时∠∠°，根据ACE=∠°根据CE是ACG的角平分线，推出∠°∠∠°，即可求出ACB度数．（）题意知是角三角形D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠时∠°再推理出

，即可求出BAC的数．

【详解】（）点I是两ABC平线的交点，∴

BIC180

180

90115

；故答案为：（）∠等（）°CE∥AB理由如下：∵∥，∴∠ACE=∠°，∵∠ACE=∠°，是∠的平分线，∴∠ACG=2∠°∴∠ABC=∠°°°∴∠ACB=180°∠ABC=（）°；（）题意知是角三角形D+∠E=90°若∠∠时∠，∵

9090BAC2BAC

，∴

.【点睛】本题考查了三角形的内角、外角平分线的夹角大小与原三角形内角的关系，要充分运用三角形内角和定理，角平分线性质转换．4．（）元150元；（）提示牌50个垃圾箱50个提示牌51个垃圾箱个；提示牌52个垃圾箱个；【分析】1）根据购2个示牌和3个垃圾箱共需550元，立方程求解即可得出结论；（）据费不过10000元至少需安放48个垃圾箱，建立不等式即可得出结论．【详解】解：（）提牌的单价为元，则垃圾箱的单价为

元，根据题意得，x50，3x150，

xx550

，

即：提示牌和垃圾箱的单价各是50元150元（）购买提牌个

(

为正整数），则垃圾箱为

(

个，根据题意得，，

48150(100

y)10000

，y

为正整数，为505152，共3种案；即：温馨提示牌个垃圾箱个；温馨提示牌51个垃圾箱个温馨提示牌个，垃圾箱48个【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．5．（）

(2

（）【分析】（）据所给数据，找出变化规律，即是数加的方，即可得出答案；

乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个（）据1）得出的规律，算出结果，再与【详解】解：（）据给的数据可得：

2

进行比较，即可得出答案．1

+2

+3+…+n=

n(n+1)

．故答案为：

n(n+1)

2．（）3+2+3+…+1003

2=

(=5050<5055

2所以

+2

+3+100

=<

.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．6．见解析．【分析】先根据平行线的性质得出

BCD

，再根据角的和差得出

EBCBCF

，然后根据平行线的判定即可得．【详解】

//CF

，理由如下：∵∴

//CDABCBCD

（两直线平行，内错角相等）∵∴

ABC即EBC∴//．（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了角的和差、平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．7．（）

PDA

；（）确理由见解析．【分析】（）据三角的三条角平分线交于一点可知CP平分BCA，可得PCD=45°，而由三角形外角性质可=135°，＝40°可求BAC度，根据角平分线的定义求出PAB，后利用三角形的内角和定理列计算即可得解．（）理1）接可得

135

．由角平分线可求

45

，进而可得

135

，由此得出结论．【详解】解：（）ACB18050．ABC与ACB角平分线相交于点P，

90

，BAC＝，12521APB

．ABC

与ACB的角平分线相交于点∴是∠ACB的平分线，∴PCD=

ACB

，∵CP，∴

45

，∴

135

．终上所述：

135PDA135

．∴

=（）明猜测正确的，理由如下：ABC

与ACB的角平分线相交于点∴是∠ACB的平分线，

∴PCD=

ACB

，∵CP，∴

45

，∴

135

．ABC

与ACB的角平分线相交于点，1PBA，PAB．2∵

90

，∴

BACPBA180故APB＝．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．8．（1）16；4；）m=3n；【分析】(1)利am

am

an和am-am

÷进行计算；2利用2＝8再结合同底数幂的运算则进行分析计算.【详解】（1）a

=a

m×a

n=16；a

=÷a=4；∵∴

∴【点睛】本题考察了同底数幂的运算法则，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关9(1)

abacbc

(2)证明见解析；30;(4)15.【分析】依据正方形的面

;正方形的面积=+b+c2+2ab+2ac+2bc.,

可得等式运用多项式乘多项式进行计算即可;依据

+c

进行计算即可依据所拼图形的面积:

xa2yb2

而

2

abb

2

2

2

ab

即可得到y,值,即可求解

【详解】解正形的面积=

大正方形的面积=a+b+c故答案为

22abac证明:(a+b+c),=

ab

=a2bc

2bc,==

=30.故答案为由题可知，所拼图形的面积为:(a+4b)2a28ab=

2

=

2

2

9ab,∴，z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．10．探究1】∠

1∠，－∠；探究2】∠BOC＝∠，由见解2析；【应用22.5°；【拓展45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得1=

11∠，∠∠，根据三角形的内角和22定理可得∠∠－

12

∠，根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，三角形的外角性质和角平分线的定义可得OBC

（∠A），OCB＝

12

（∠AABC）然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长与BD，设交点为G，图，由【探究1的结论可得G的数，于是可得∠∠的度数，然后根据角平分线的定义和角的和可得∠的数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得EAF=90°，然后分三种情况讨论：若

∠∠，则∠，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得ABO=2，于是可得结果；若EAF=4，∠F=22.5°，由【探究】结论可求出ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠，则∠，后再由第一种情况的结论∠E即求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究】理由如下：∵和CO分是ABC和∠的平分线，∴∠

1∠，2=∠，2在ΔABC中，∠∠．∴∠∠

11（∠ABC+）（－A）－∠，2∴∠BOC=180º－∠2）－－

∠）=90º+∠；故答案为：2=

11∠，－∠A；22【探究2】∠＝﹣

12

∠；由如下：如图，三角形的外角性质和角平分线的定义，OBC＝1（∠A+∠）2在△BOC中∠BOC＝﹣∠OBC﹣OCB1＝﹣（∠+∠）（∠+∠）2

12

（∠+∠）∠＝＝﹣＝﹣

12

（∠+∠∠A+∠ABC），（A）＝

12

∠；

【应用】延长与BD，设交点为G，图，由【探究1的结论可得：∠

O

，∴∠GCD+∠GDC=45°，∵、DE分是∠和的角平分线，∴∠

1∠22

1，∠2=∠22

，∴∠∠

1=22

,∴

；故答案为：【拓展】如图4，AEAF是和∠的平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=

，即∠EAF=90°，在eq\o\ac(△,Rt)中若EAF=4∠，∠，∵∠∠∠，∠，∠∠，∴∠BOQ=2∠∠，又∠BOQ=∠，∴∠；

00若∠∠，则∠F=22.5°则由【探究】知：

F90

ABO22.5

，∴∠ABO=135°，∵∠∠BOQ=60°∴此种情况不存在；若∠∠，则∠E=18°，由第一种情况可知：ABO=2∠E，ABO=36°；综上，∠或36°；故答案为：或．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．11．（）

．（2）4−8x＋．【分析】（）式利用整数指数幂，零指数幂、平方的计算法则得到

，再计算即可得到结果；（）式逆用的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】（）

2

37)==．44（）式（）（2x＋）2（2−1）=16x＋．【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂、平差公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．121）明见解析；2∠+∠，理由见解析；3110°【分析】）依据同位角相等，即可得到两直线平行；）依据平行线的性质，可得出FGD∠EFG，进而判定∥，可得出∠∠）依据已知条件求得CGF的度数，进而利用平行线的性质得出的数，依据对顶角相等即可得到∠AEM的数．

【详解】∵∠CEDGHD∴∥∠+∠D理由：∵∥∴∠∠又∵∠∠EFG∴∠EFG∴∥∴∠AED∠∵∠∠80°∠30°∴∠CGF80°+30°又∵∥∴∠又∵AB∥CD∴∠AEC∴∠【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．13．（）；2）y【分析】

x60y2x（）3②得方程组的解．

，由①得③②③求得x，将x值入①可得y值即可求（）

x4x3

y3y2

①②

，先将①×去母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③将6，分式方程化整式方程，得2x+3y=48④③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】

xx①（）3②由①，得③②③得x=5将代入①，得×∴故方程组的解为：

xy故答案为：

xy（）

y3y2

①②12，③6，④2，6x+8y=168⑤3，6x+9y=144⑥⑤⑥得y=-24将y=-24代①，得∴x=60

x

故方程组的解为：

x60y故答案为：

x60y【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；14．（）（）（a（）a2，见解析【分析】（）合图形条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出型板1块按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型；（）图即可出所求的式子；

22（）过画图更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．【详解】（）裁法二剪时2块板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5所以可裁出5块B型；∴m=1．故答案为：，5（）下图：发现的等式为：a故答案为：a2（）题意画如下：∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，∴a【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．15a2，【分析】先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，的代入即.【详解】a)=

a

abab，当ab时，原式-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公16．（1领带的制作成本是120元丝的制作成本是元；（）以制作2000条

领带；3）【分析】（）领带及巾的制作成本是元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（）

W)与Wx)

可得到

y

x

，代入可得

W2000x

，即可求得答案；（3根据

600(2

)axbx

即可表达出、的系式即可解答．【详解】解：（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和元，则

600(2xy)240000400(xy)解得：

x120y160答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是元．（）题意可：

Wx)，W400(x)

，∴

600(2x)400(y)

，整理得：

y

x

，代入

W600(2x)可得：

W600(2

)2000

，∴可以制作2000条领带．（）（）可得：

y

，∴

600(2x

)axbx整理可得：

∵a、b都正数，∴【点睛】本题考查了二元一次方程组的综合应用，解题的关键是根据题意列出方程，并对已知条件进行适当的变形．3x

－－25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．

【详解】原式＝

22＝9

2

2

x

2

＝x2当x2-，即x2-时，