大三上土力学课件讲义

绪一、土力学学科的重土是地壳岩石经受强烈风化的产物，是各种矿物颗粒的集合体，由固体颗粒、水、和空气三相组成。土力学学科研究和解决工程中两大类问题土体稳定问土体变形问【工程实例二、本课程的主要特点、内容及学习建【基本内容土＝土粒（固相）＋水（液相）＋空气（气相一、土的固体颗粒土粒的大小、形状、矿物成分和级配对土的物理性质有明显影响土的颗粒级各粒组的界限定各粒组相对含量的方——颗粒分析 07 计法—d0750.m试验成果——颗粒级配曲【课堂讨论】为什么土的级配曲线用半对数坐配曲线的特点半对数纵坐标－小量横坐标－对别土体级配好坏的指 d60d不均匀系数d 10 d曲率系数 d当同时满足Cu≥5,Cc=1～3时，土的级配良好，否则，级配不良土粒的矿物原生矿次生矿二、结合水 弱结合水影响 表面自由水用自 三、土中气四、土的结单粒结构——常见于砂土、碎石蜂窝结构——以粉粒为主的絮状结是粘性土的主要结构形五、土的构层理构裂隙构【校园现场观察土的特点【现场提问答【本次课总结土是由固体（土粒、液体（水）和气体（空气）三相所组成粒径级配曲线的特点及用常见土的结构及构造形式【复习思考粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什为什么土的级配曲线用半对数坐【课后作业第二的工程性质和工程分类【基本内容反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的指标,统称为土的三相比例指标。1、土的际土体三相所占的比例。2、基本物理性质指土的物理性质指标中有三个基本指标可直接通过土工试验测定,亦称直接测定指标。土的密度或土的天然重度V³

（kN/m³试验测定方法：环刀土粒相对密（土粒Gs土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积4°C纯水的质量之比。G Vs，无量试验测定方法：瓶【课堂讨论】相对密度（）与天然密度（重度）的区注意从可以看出对于同一种土在不同的状（重度含水量）下，其 不变土的含水量——土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示m试验测定方法：烘干【讨论】含水量能否超过——从可以看出，含水量可以超出100％1-9质指标，即导出指标。孔隙比——孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示e孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指孔隙率——土中孔隙体积与土的总体积之比nV孔隙率亦可用来表示同一种土的松、密程度饱和度——土中所含水分的体积与孔隙体积之比,饱和度可描述土SV 显然,干土的饱和度Sr=0,当土被完全饱和状态时Sr=100%。砂土根Sr≤50%50%＜Sr≤80%很湿，Sr＞80%饱和。【讨论】孔隙比、孔隙率、饱和度能否超过1100％？饱和密度sat为土体中隙完全被水充满时的土的密

msVv

（kg/m³g（kN/m³干密度——单位体积中土粒的质量

（kg/m³干重度——单位体积中土粒的重量msgVs （kN/m³同样条件下，上述几种重度在数值上有如下关sat＞＞d＞指标间的相互换

等的表式利用土的三相简图。推 主要步骤①利用VS作为未知数，将土的三相图中的各相物质的质量用Gs，和VS表示出来，填在图②先将孔隙比e的表达式求出来，然后将其它指标用（），e来表达依上图m＝（1＋）GsVsV＝（1＋e）Vs代

V中可得 注意：此时e据各间接指标的定义，利用三①

1

d

Gs1②

(Gse)1

，

Gse1Gs 1n＝

④⑤

e

Gs【课堂思考】可否用其它简洁方法上述推 ？如令Vs＝1【课堂先自习例题后讲解【例1－1】某土样经试验测得体积为1003，湿土质量为187g，烘167g。若土粒的相对密度Gs为2.66，试求该土样的含水量、密、重度、干重度d、孔隙比ｅ、饱和重度sat和有效重度解题思路：利用定义先求，，，后根据求相关指标。【例2－1】某完全饱和粘性土的含水量为=40%，土粒相对密度=2.7，试按定义求土的孔隙比ｅ和填密度d。①本题给出的条件是饱和土——②利用三相图求出各相的质量和体③用定义求出ed【现场提问答【本次课小结各指标的定利用三相图进行指标间的相互换【复习思考在土的三相比例指标中，哪些指标是直接测定的？用何方在三相比例指标中，哪些指标的数值可以大于1，哪些不行【课后作业的物【基本内容1、无粘性土的密实土的密实度——单位土体中固体颗粒的含量。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系。描述砂土密实状态的指标有1）孔隙孔隙比愈大，则土愈松散2）相对密度Dr：将现场土的天e该种土所能达到最密实时的孔隙比emin和最疏松时的孔隙比emax相对比的方法示孔隙比为e土的密实度。Dr

e 【讨论】相对密度是否会出现Dr>1.0和Dr<0的情况e=emax土处于最疏松状态，此时Dr=0e=emin表示土处于最密实状态，此时Dr=1.0。用相对密度Dr判定砂土密实度 疏0.33≤Dr 中Dr 密优点：在理论上比孔隙比能够更合理确定土的密实状缺陷：测定e、emax与emin，通常多用于填方工程的质量控制3）依规范GB5007－2002动触探确定无粘性土的密实度——标贯试N见表1－3优点：可现场测定土的密实度，得到广泛应用粘性土的稠粘性土的稠度状稠度——指土的软硬程度或土受外力作用所引起变形或破坏的抵抗能力。塑限——土从塑性状态转变为半固体状态时的分界含水量。注意：塑限、液限是一个含水量塑限、液限的测定方法——液塑限联合测定法粘性土的塑性指数和液性指①塑性指数 注意：计算时含水量要去百分结论：塑性指数表示土处在可塑状态的含水量变化范围,其值大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,亦即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,土的比表面积越大,塑性指数就越高。应用：根据其值大小对粘性土进行分类②液性指数－ －IIIP

用途：根据其值大小判定土的软硬状态（表1－4【讨论】液性指数是否会出现IL>1.0和IL<0的情况【例题先自习后讲解【例1－3】某砂土试样,通过试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水 =9.43%,天然天然密度ρ=1.66/㎝3。已知砂样牌最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62㎏,牌最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45试求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态。解题思①先利用三个基本指标求出天然孔隙比②土最密实时有最大干密度dmax和最小孔隙比emin土最疏松时有最小干密度dmin最大孔隙比emax。利m

Gsd＝

e＝

求得eminemax③利用相对密度的定Dr

emaxemaxemin求得其密实度三、土（岩）的工程分【基本内容1验规一般巨粒土和含巨粒土的分类和命粒土的分类和命细粒土分类和命特殊土分①各类土的定②利用塑性图对细粒土进行分类的方法二《建筑地础设计规范（GB5007－2002）中地基土的分作为建筑地基的土(岩),可分为岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。注意①各类土的定者确定；③依塑性指数对粉土、粘性土进行分类粉土——指粒径大于0.075mm量不超过总质量的50%、塑性指数IP≤10土。粘性土是——指塑性指数IP＞10的土。粘性粉质粘土0IP粘土：IP【例题先自习后讲解【例1－5】接例1－4,试按塑性指数IP确定A、B、C的名称。①先计算塑性指数②依塑性指数对粉土、粘性土进行命名【例1－6】图1－15为某三种土A、B、C的颗粒级配曲线,试按《地解题要①能看懂颗粒级配曲②熟悉《地基规范》分类法者确定。【基本内容一）击实试验——土的击实机理（粘性土二）影响土（粘性土）的压实性的因素含水量的影响：只有在某一含水量（最优含水量）下才能获得最佳的击实效果。注意①在填土工程中注意控制土的含水在土较干或较湿时都不容易土击实到最密实状态②含水量过高或过低对填土工程都是不利的加而逐渐增大，最加击实功能来提高土的最大干密度是有一定限度的。土的类型和级配的影响无粘性土的击实特性与粘性土有很大不同下述方法：用手抓料含水量在最优含水量附近。粗粒含量的影【课堂练习【本次课小结评价无粘性土的密实度有多个指对同一种土其塑限和液限是不变对土进行分类时，应按有关规范进行分类击实曲线所反映的土的击实特性控制含水量在工程中的应【复习与思考判断砂土松密程度有几种方法地基土分几大类？各类土的划分依据是什么在实际工程中如何凭经验判断土料是否处于最优含水量附【课后作业第二 土的渗透性和渗透问一、达西定【基本内容渗透性——土具有被水透过的性能。v=ki=kh/L或用渗流量表示为式中v――渗透速度，cm/sm/d；q――渗流量，cm³/sm³/d；i=h/L――水力坡降（水力梯度，即沿渗流方向单位距离的水头损h――试样两端的水头差，cm或L――渗径长度；cmk――渗透系数，cm/s或m/d；其物理意义是当水力梯度i等于1时A――试样截面积，cm²或m²v西定律采用的假想平均流速大。2、达西定律的适用范围与起始水力坡达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡(a)砂 (b)密实粘 砾石、图（b）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。vkiib(2-式中ib――密实粘土的起始水力坡降对于粗粒土中（如砾、卵石等：在较小ivi呈线性关系当渗透速度超过临界流速vcr在土中的流动进入紊流状态，二、渗透系数及其确1．常水常水头试验适用于透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土间间隔t内流过试样的总水量V，根据达西定律VqtkiAtkhL2即变水头试

k因此，应采用变水头试验。变水头试验就是在整个试验头随时间而变化的一种试验法。利用数学方法可得到渗透系

ln如用常用对数表示，上式可

At2t1

二）影响渗透系数的因土粒大小与级土的密实水的动力粘滞系土中封闭气平行层面渗透系k1nkH iiH性。垂直层面渗透系ky

H1H2Hn 【讨论】对于成层土，如果各土层的厚度大致相近，而渗透性却相渗透性。【例题先自习后讲解【例2-1】设做变水头渗透试验的粘土试样的截面积为30㎝2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差为160cm，经时段15分观察得水位差为52cm，试验时的水温为30℃，【解题思路计算k20三、渗透力和渗透变【基本内容一）渗透力和临界水渗透渗透力――水在土体中流动流施加于单位土粒上的拖曳力jJ

whAi 渗透力的特是一种体积大小与水力坡降成正作用方向与渗流方向【讨论】渗透力对土体稳定的影临界水力坡——使土体开始发生渗透变形的水力坡降 Gs1sat 1 设计时，将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降[i]内，二）渗透变变形，这类问题称为渗透变形问题。渗透变形的基本形流土的特点时常常遇到的流砂现象就属于流土破坏细砂粉砂淤等较易发生流土破坏。管涌的特点icr过试验确定。【工程经验破坏；不均匀系数Cu>10粒砂土，在一定的水力梯度下，局部地区较易Cu>10砂和砾石卵石分两当孔隙中细粒含（小于30%）时，只要较小的水力坡降，就足以推动这些细粒发生管涌。30%~35%，【提问答疑【本次课小结达西测定渗透系数的方渗透力与渗透变【复习思考达西定律的适用条件有哪何谓渗透力？其大小、方向、单位如何渗透变形的基本形式有分哪两种？它们分别有什么特征【课后作业四、渗流工程问题与处理措【基本内容一）渗流工程问水的浮托作水的潜蚀作流基坑突二）防渗处理措水工建筑物渗流处理措①垂直垂直截渗墙、帷幕灌浆、板桩等都属于垂直截渗②设置水平铺上游设置水平铺盖，延长水流渗透路径③设置反滤止细粒流失而产生渗透变形。④排水压井或深挖排水槽。【工程论】采用上述措施基坑开挖防渗措①工程可采用明沟排水和井点降水的方法人工降低水位②设置沿坑壁打入板桩它一方面可以加固坑壁同时增加了水的渗路径，减小水力坡降③水下为了增加砂的稳定性，也可向基坑中注水，并同时进行挖掘。基坑开挖防渗措施还有冻结法、化学加固法、法等※习题复习【本章小结渗透力是渗流对单位土体的作用力，其大小与水力坡降成正比渗透变形的基本形式分为流土和管涌，可按颗粒级配判别流土和管涌。【复习思考工程上常用的防渗处理措施有哪些？【课后作业第三中应力计中自【基本内容一）自重应力——土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力假定土体中所有竖直面和水平面均不存在剪应【思考】为何要如此假设1对于天然重度为的均质土

对于成层土，并存在水nncz1h12h2nhni式中，，γi――第i层土的重度，kN/m3水位以上的土层一般采用天然重度水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和，，注意①在水位以下若埋藏有不透水（如基岩层连续分布的硬粘性土层，不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。【课堂讨论】水位的升降是否会引起土中自重应力的变化——水位的升降会引起土中自重应力的变化例如大量抽取地下水造成水位大幅度下降使原水位以下土体中的有效应力增加造成地表大面积下沉。二）根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导cz＝cy＝K0式 K0――土的侧压力系数（也称静止土压力系数【例3-1】有一地基由多层土组成，其地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力σcz深度的分布图。解题思①求出各分层处的自重应力②绘制自重应力分布曲线覆土层的水土总重计算二、基底压一）中心荷载作用下的基底基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力基底反力——基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压力。影响基底压力的分布和大小的因基底压力的简化计算当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直变化考虑，根据材料力学进行简化计算， ，kPa对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。二）偏心荷载作用下

FG16e

l讨论e 6时，基底压力呈梯形分布e 6时，基底压力呈三角形分布e 基间局部脱离，而使基底压力重新分布注意算得到Pmin<0整结构设计和基础尺寸设计，【本节课小结非均质土中自重应力沿深度呈折线分布自重应力分布在重度变化的土层界面和水位面上发生转折自重应力分布在不透水层面处发生突变水位下降会引起自重应力增中心、偏心荷载作用下的基底压力计算【课后作业三）基底附加压即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即基底压力均匀分布时基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为 式中P0――基底附加压力设计值，kPa；；γ0――基底标高以上各天然土层的平均重度，kN/m3水；以下取有效重d――从天然地面起算的基础埋深，m基底附加压【课堂讨论】求基底附加应力意义何在三、附加应附加应力――新增外加荷载在地基土体中引起的应力空间问题——附加应力是三维坐标x、y、z的函数；平面问题——附加应力是二维坐标x、z的函数4一）竖向集中荷载作用下的地基附加应布辛涅斯克用弹性理论推导得出依上述可推导出附加应力σz的分布规律大，向两侧逐渐减小；②同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当＝0时，σz→∞，着深度增加，σz逐渐减应力泡。应力扩散――竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无播，在过程中应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散二）矩形基础地基中的附加应力计算矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b<10,其地基附加应力计算竖向均布荷载P作用于矩形基依布辛涅斯克解，将沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度zM的附加应力：0z0

b302

y2

简写

zKc式中Kc――垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，Kc=f(m,n)，可由表查得。注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度；P为“角点法的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。 角点法的应用矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示5z矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg围，因而要减去其“产生”的附加应力；矩形荷载面外任一点O之下的附加应力[如图（d）所示其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在垂直三角形分布荷zKt1Kt1――可由表查得，其中m=l/b，n=z/b。同理，荷载强度最大值角点2任一深z处M的附加应力为zKt2注意：b沿荷载变化方向矩形基底边长，l矩形基底另一边长；水平均布荷zKh

矩形基底作用有水平均布荷载ph，水平荷载起始边角点1任一深度zzKh水平荷载终止边角点2下任一深度zKh――可由表查得，其中m=l/b，n=z/b；b水平荷载作用方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。【例题先自习后讲解【例3－2】有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见图（a。若考虑相邻荷载的影响，试求A底面中心点o2m的竖向附加应力。【解题要①附加应力叠加原理的应用——角点法②会用直线插入法查取附加应力系【提问答疑【本次课总结基底附加压力与地基附加应力的用“角点法”计算矩形荷载作用下的附加应【课后作业三）条形基础地基中当基础底面长宽比l/b→∞时，称为条——如图，因Y轴坐标方向（基础延伸方向）任意平面下的附加应力分布规律都一样的，所以不用考虑Y轴坐标方向，只需考虑X、Z方向——平面研究表明，当基础的长宽比l/b≥10时，将其视为平面问题计算的竖向均布线333

dy

2

2x2y2z25/

垂直均布条形荷zKszzb

xKxz＝f（b注意坐标原点的位垂直三角形分布条形荷 zKtz

Ktz＝f（bb）注意坐标原点的位x的正负 水平均布条形荷 zKhz

Khz＝f（bb）注意坐标原点的位置及x的正负【例题先自习后讲解【例3－3】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，【解题要点①先后求G、e、P、P0角形分布两部分，然后叠加。四）地基中附加应力计算的有关问题地基中附加应力的分布规非均质地基中的附加应※习题（复习）【本次课小结不是用角点法求条形基础下的附加应力注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法【课后复习思在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？附加应力计算中的空间问题和平面问题是如何划分“角点法”的实质是什么若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化？【课后作业第五基沉降计地基的破坏，丧失稳定性，从而导致整体的失稳。为保证建筑物的安全，岩土体应同时满足两个基本要土体应具有足够的强度，在荷载作用后，不致因失稳而坏土体不能产生过大的变形而影响建筑物的安全与正常用对这种土体必须进行相应的处理，才能满足强度与变形的要求。一、地基最终沉降量常使用。理等。一）1、单向压缩基本计算原理及地基土受荷后不能发生侧向变按基础底面中心点下附加应力计算土层分层的压缩量基础最终沉降量等于基础底面下压缩层（见后）分层压缩量的总和。析第i分层的压缩量的计算方法，参见（图5-1。在建筑物建造前，第i层除受自重应力外，还受到建筑物荷载所产生的附加应力的作用。如前所述，在一般情况下，土的自重应力产生的变形过程早已完结，而只有附加应力（新增加的）基础沉降。由于假定土层受荷后不产生侧向变形，所以它的受力状态与压缩试验时土样一样，故第i层的压缩量可按下式计算：Si=i（5-其中

e1ie2i，代入上式，得1iiS=e1ie2iii1（5-则地基总沉降nS=Sn

e1ie2iii

1i（5-i式中S—地基最终沉降量e1ii分层在建筑物建造前，在土的平均自重应力作用下e2i—第i分层在建筑物建造后，在土的平均自重应力和平附加应力作用下的孔隙比hii分层的厚度，为了保证计算的精确性，一般取hi≤0.4b（b础宽度；n—压缩层范围内土层分层数2压缩曲线计算。若在计算中采用土的压缩模量ES作为计算指标（5-2（5-3）可变成另外的形式由压缩定律得

e1e2p2p1，并由（图5-1）可见，第分层内相应于上式中的应力

12

czi

，p1

czi

)1

zi1

，于是，第i层土的孔隙比的变化

zizi2将上式代入式（5-2，并注

1

，则nnS

1

zizi1 （5-综上所述，按分层总和法计算地基沉降量的具体步骤如下按比例尺绘出地基剖面计算基底的附加应力和自重应确定地基压缩层厚度将压缩层范围内各土层划分成厚度为hi≤0.4b（b础绘出自重应力和附加应力分布图（应力值；按（5-2）计算各分层的压缩量按（5-3）或（5-4）算出地基总沉降量土层称为压缩层即地基沉降计算的厚度范围。目前，确定压缩层厚度的方法有以下几种下列简化计算zn=B（2.5－0.41（5-（m如zn以下有较软土层时，还应继续向下计算，直到再次满足（5-7）为止。在计算深度范围内存在基岩时，zn值可取至基岩表当有相邻基础影响时，地基沉降计算深度应满足下试求

nnn0.025n（5-式中

Sn—深度zn处，向上取计算厚度为z（按表5-1定）沉降计算变形表5-1 计算层厚度z值48附加应力与自重应力比以认为当基某处附加应力与自重应力的比值小到一定程度即可的比值为0.2（软土取0.1）处作为压缩层的下限条件，并精确到5kPa，即满足下式

5kPa

（5-[例题5-1]某基础底面为正方形，边长为lb4.0m，上部结构传至基础底面N1440kN。基础埋深d1.0m。地基为粉质粘土，土的天然重度=16.0kN/m3。水位深度3.4m，水下饱和重度 =18.2kN/m3。土的压缩试验结果e~

曲线如图5-2算地基的沉降制地基剖面图，如图5-3制地基剖面图，如图5-3γ=16.0 -3.4m35.2 54.4sa=18 图5-3地基应力分布[解]①基础底面处cz1d161水面处cz23.4

3.416地面下2B深度处cz33.41683.418.210③基础底面接触压力（设基础及其回填土的平均重度pNG144020441 4④基础底面附加应力

pd

ee 图5-2⑤地基中的附加应力，计算结果见表5-表5- 附加应力计深度zl/z/系数z40p000⑥地基压缩层深度zn，由图5-3中自重应力与附加应力分布条曲线，由z0.2cz，当深度z=6.0mz16.8kPa0.2

0.2故受压层深度取6m⑦地基沉降计算分层，一般要求hi0.4b0.441.6m。水为以上2.4m分两层，每层1.2m；第三层1.6m,第四层阴附加应力较小，可取2．0m。⑧地基沉降计e1e2si1e 1根据图5-2地基土压缩曲线，由各土层的平均自重压力czi数值，查得相应的孔隙比ei；由各土层的平均自重压力与平均附加应力之和czizi，查出相应的孔隙比e2，由5-2即可计算各土层的沉降量si。列表计算如表5-3示。4⑨基础总沉降4ssi20.1614.6411.467.18沉降计算 表5-iczie1e2 1e11234二）《建筑地础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算方法z范围内的附加应力分布图面积A对基底附加压力与地基深度的乘积p0z之比值，aA/p0z，亦即此附加应力分布图面积A以基底附加应力、地基深度及地基平均附加应力系数aA/p0z，三者乘积p0zaEs不随深度而变，则从基底至地基任意深度z范围内的压缩量为：p 1 pEEE0sdzEEE00

zdzs

dzs （5-Z积Azdz。因为0

p0（为基任意深度z处的地基附应力系数，所以附加应力面积A为 Azdzp0 为了便于计算，可以引入一个系数a

Ap0

，则式（5-8）改写s

p0za（5-式中p0za——深度z范围内竖向附加应力面A的等代值a——深度z范围内的竖向平均附加应力系数（5-9就是以附加应力面积等代值引出一个平均附加应力系数表达的从基底至任意深度z成地基中第i分层沉降量的计算如下（图5-4sAi

AiAi1

p0(z

Es

Es

i

(5-式中poziai和pozi1ai1分别表zizi1范围内竖向附加应力面积Ai（图中面积1234）和Ai1（图中面积1256）的等代值；a和ai1分别5634，《建筑地础设计规范》用符号zn表示地基沉降计算深度，规定zn应满足下列条件该深度处向上取按表2-8规定的计算厚nz（见图5-4）所得的计算沉降量sn不大于zn范围内的计算沉降nssi的2.5%，即应满足下列要求（包括考虑相邻荷载的影响计算厚度z 表5-nn（5-计算，直至软弱土层中所取规定厚度z的计算沉降量满足上式为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1~50m范围内时，基础中点的地znb(2.5（5-式 b——基础宽度，Inb为b的自然对数值n在沉降计算深度范围内存在基岩时zn可取至基岩表面为止。为了提高计算准确度，地基沉降计算深度范围内的计算沉降量nssi尚须乘以一个沉降计算经验系数s范规定s的确定法s s（5-式中s系利用地基沉降观测资料推算的最终沉降量（见5-5节区宜按实测资料制定适合于本地区各类土的s供了一个采用表值（见表5-5综上所述，规范推荐的地基最终沉降量s（mm）的计算如下s

s

p0(za n n

i

i

E（5-E式 s——按分层总和法计算出的地基沉降量s——沉降计算经验系数据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表5-5值；n分层厚度取法同前面按分层总和法计算中所述。p0——对应于荷载标准值时的基础底面附（KPaEsi——基础底面下第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值（MPazi、zi1——基础底面至第i层土i1层土底面的（mai、ai1——基础底面的计算点至第i层土i1层土底面范围内平均附加应力系数，可按表5-6，表5-7用沉降计算经验系数

5--ES地基附加应pofkpo0.75fk注：Es为沉降计算深度范围内压缩模量的当量值应按下式算EsEs

（5-式 Ai—为第i层土附加应力面积沿土层厚度的积分值Aipo(ziizi1ai1[例题5-2]如图5-5，按规范法计算柱基础甲的最终沉降量，并应考4厚粉质粘土；第二层（下卧层）为很厚的粘土层（如图5-6[解]（1）确定p0分附自重应+附加受压孔隙受压孔隙分附自重应+附加受压孔隙受压孔隙Esi(1e1ip2ip1ie1i自分压层应应层缩深平平厚曲度值度线编)）号）)302744912土样0924679551714936572土03612样8725981128321值。(3)计算a（分层厚度取6，②计算z2m范围内的a柱基甲（荷载面积为oabc4对荷载面积oabc,lb2.521.25zb221，查表5-6，lb1.2zb1，得alb1.4zb1，得a当lb1.25zb1时，内插得a0.22910.23130.22911.251.2柱基甲

z2m范围内的

两相邻柱基乙的影响（荷载面积(oafgoaed22对荷载面积oafglb82.53.2zb22.50.8查表5-6a0.2409对荷载面积oaedlb42.51.6zb22.50.8a由于两相邻柱基乙的影响，在a22(0.24090.2395)

z

范围内考虑两相邻柱基乙的影响后，基础甲在z2m范围内③按表5-1规定，当b4m时，确定沉降计算深度处向上取计算厚5-9。计算z0～2m（粉质粘土层位于水位以上iSi

p0

0.2(

ES

1

z2～4m（粉质粘土层位于水位以下S100(40.759620.9244) 余详见表5-确定z由表5-7，z9m深度范围内的计算沉降量S160mm应z8.4m至9m（按表5-1规定为向0.6m）层的计算沉降量 (6)确定按式（5-15）zn深度范围内压缩模量的当量值Es Es

p0(z1a10a0)

p0(znan0a0p0(z2a2z1a1)ESp0

p0(znanzn1an1p1.8491.1890.7540.5340.0920.1220 3.06查表5-5（当p00.75fak）得s（7）计算地基最终沉nnssss

三）三向变形分层总和法单向压缩仅适用于求算薄压缩层地基和大面积学者提出了分层总和法三向变形仍采用简便的固结试验得出的压缩性指标。根据广义虎克定律考虑侧向变形影响变形的计算如下

isi

i

xi

ii si(1)ziii

式中zi、si——第i的竖向应变和竖向变形xi、yi、zii分层沿x、y、z三个方向的平均应力E0i、i——第i分层土的变形模量和泊松比hi、ii的土层厚度和全应力ixi+yi+根据变形模量E0与压缩Es的关系（见上一章（4-E0i（5-或

E(1)(12)1

i 1 i或

(1)(12)

1

e1i、ai、mvi第i分层自重应力的孔隙比、压缩系数和体积压系数代入（5-15c）s 1

（5- )(

vi得分层总和法三向变 nssn

1

m

（5-nin

1

ivi此三向变 计算的地基总沉降量值要比单向压缩基基中任一点处的全应力值的有关表格1本比较，其分层沉降计算表达式如下：s3iK3i.式中

s3is1i——第i分层三向变形和单向压缩的沉降量，s1izimvihiK3i与单向分层总和法计算的沉降量的比值

11

1

，可查阅不同值的K值三）应力历史对地基《一》沉积土层的应根据先期固结压力划分的三类沉积土（指土体在固结过程中所受的最大有效压力，称为先（前）期固结压力。按照它与现有压力（主要为粘性土和粉土（超压密土pc与现有覆盖土重1比值定义为超固结比（或超压密比（OCR。正常固结土、超固结土和欠固结土的超固结比值分别为OCR=1，OCR＞1和OCR＜1eogp期固结压力pc最常用的方法是A（Cassagrande1936）建议的经验作图法，作图步骤如下（图5-15图5-15确定先期固结压力卡萨从elogp曲线上找出曲率半径最小的AA水平A1和切线A2；作1A2的平分线A3，与elogp曲线中直线段的延长线相交B点（3）B点所对应的有效应力就是先期固结压力PC必须，采用这种建议的经验作图法，对取土质量要求较高，绘制eogpA应结合场地地形地貌等形成历史的资料加以判断例如历史上（和人工开挖等剥去原始地表土层，或在现场堆载预压作用等，都可能使土层成为超固结土；固结土此外当水位发生前所未有的下降后也会使土层处于欠固结状态。原始压缩曲线是指室内压缩试验eogp曲线经修正后得出的符对于正常固结土，如图5-16，elogp曲线中的ab段表示在现成土的历史过程中已经达到固结压力pc它等于现有的覆盖土自重力p1场应力增量的作用的变化将沿着ab段的延（图中虚线bc段ab段不能由室内试的影响取到的试样即使十分地保持其天然初始孔隙比不变，仍然会引起试样中有效应力的降低（图中的水平线bd示。当试样在室内加压时，孔隙比变化将沿着室内压缩曲线发展。图5-16正常固结土的扰动对压缩性的影 图5-正常固结土的原始压缩曲正常固结土的原始压缩曲线可根据J.H.施默特（Sertmann，1955）的方法，按下列步骤将室内压缩曲线加以修正后求得（图5-17

先作b坐标为试样的现场自重压力p1，由elog曲线资料分析p1等于B点所对应的先期固结压力pc坐标为现场孔隙比0；再作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等于0.420处确是根据许多室内压缩试验发现的，若将土试样加以不同程度的扰动，0一点，由此推想原始压缩曲线也大致交于该点；然后作bc这线段就是原始压缩曲线的直线段，于是可按该线段的斜率定出正常固结土的压缩指数Cc值。对于超固结土，如图5-18所示。相应于原始压缩曲线abc中点压力是土样的应力历史上曾经受到最大压先期固结压力（p1来有效应力减少到现有土自重应力p1（相当于原始回弹线bb1上b1点的压力。在现场应力增量的作用下，孔隙比将沿着原始再压缩曲线b1c压缩曲线的延伸线（图中虚线bc段）（中水平线b1d所示压缩曲线发展。超固结土的原始压缩曲线，可按下列步骤求得（图5-先作b1点，其横、纵坐标分别为试样的现场自重压力p1和现场孔隙比0；过b1点作一直线，其斜率等于室内回弹曲线与再压缩的平均斜率，该直线与通过B点垂线（其横坐标相应于先期固结压力值交于b点，b1b就作为原始再压缩其斜率为回弹指数C（根据经验得知，因为试样受到扰动，使初次室内压缩曲线的斜率比原则比较接近于原始再压缩曲线的斜率；作c点，由室内压缩曲线上孔隙比等于0.420处确定连接bc得原始压缩曲线的直线段，取其斜率作为压缩指数Cc值。正常固结土一样的方法求得原始压缩曲线，从而定出压缩指数Cc值。图5-18超固结土样的扰 图5-超固结土的原始压缩对压缩性的影 线和原再压缩（二）地基固结沉降缩基本相同的分层标准和沉降计算深度确定原则但土的压缩指标必须从eogp曲线表达的现场原始压缩曲线中确定，从而考虑压缩基本从eogp曲线中所确定的压缩性指标虽然不同，但对计算结果的影响不大另外在分层总和法中的计算参数原始孔力历史计算的三种固结土层的固结沉降量都是单向压缩的最终沉降量。数Cc，按下列计算固结沉降sc（图5-20图5-20固结的孔隙比变nsciHin（5-式中ii分层的压缩应Hii分层的厚度

p1ipi （5-

i1

1

Cci

Hi

p1ipi （5-

sc11

Cci

式中i——从原始压缩曲线确定的第i层土孔隙比变化Cci——从原始压缩曲线确定的第i层土的压缩指)p1i——第层土自重应力的平均p1icic(i12)

——第层土附加应力的平均值（有效应力增量 zp z0ii层土的初始孔隙比超固结的沉降计确定土的压缩指数Cc和回弹指数Ce（图5-21计算时应按下列两种情况区别对待如果某分层土的有效应力增量p大于pcp1，则分层土比将沿着原始再压缩曲线b1b段减少，然后沿着原始压缩曲线bc段减少即相应于p的孔隙比变化应等于这两部（图5-21（a。其中第一部分（相应的有效应力由现有的土自重压力p1大到先期固结压力pc）的孔隙比变化为Celogpcp1（5-式中——回弹指数，其值等于原始再压缩曲线的斜率第二部分[相应的有效应力由pc增大到p1p]的孔隙比变化为Cclog[p1

pc（5-式中Cc——压缩指数，等于原始压缩曲线的斜率总的孔隙比变化为Ce

pc

因此，对于ppcp1的各分层总和的固结沉降量scn为 Hi

pci

p1ipiscn1

[CeilogpCci （5-

1i

式 n——分层计算沉降时，压缩土层应小应力增量p(pcpi的分层Cei、Cci——第i层土的回弹指数和压缩指数pci——第层土的先期固结压力；其余符号意义同式（5-38如果分层土的有效应力增量p不大于pcp1，则分层土的隙比变化只沿着再压缩曲线b1b发生（5-21（b，其大小为Celog[(p1p)p1（5-因此，对于ppcp1的各分层总和固结沉降量scm为 Hi

p1ipi1scm1

[Cei

（5-式中m——分层计算沉降时，压缩土层中具有ppcp1的分层数。总的地基固结沉降sc为上述两部分之和，即scscn（5-应力作用下的固结还没有达到稳定那一部分沉降在内。（减量方法求得原始压缩曲线确定（图5-22。因此，这种土的固结沉降等于在土自重应力作用下继续固结的那一部分沉降与附加应力引起的沉降之和计 下 H

p1ipi1sc1 （5-

Cci

式中pci——第层土的实际有效压力，小于土的自重应p1i算，所得结果将远小于实际观测的沉降量。二、弹性力学计算地基沉降布辛奈斯克解给出了一个竖向集中力P作用在弹性半空间表面时半空间内任意点M(x,y,z)处产生的竖向位移(x,y,z)的解答如取M点坐z0。则所得的半空间表面任意点竖向位移(x,y,o)就是地基表面的沉降s（图5-7）P(12s(x,y,o)

E0（5-式 s——竖向集中力P作用下地基表面任意点沉降r——地基表面任意点到竖向集中力作用点的距E0——地基土的变形模量（或弹性模量——地基土的泊松比（参见第四章表4-5-7集中力作用下地基表面的沉降曲线5-8局部(a)任意荷载面(b形荷载5-（aA内N,)p0

(x)2(y)2Ppo(,)dd(x)2(y)2的M(x,y)点的沉降s(x,y，可按式（5-20）积分求得1 p((x)2(x)2(y)2

（5-对均布的矩形p0(,p0常数，其角点C降按上式积sc（5-式中c是单位均布矩形p01在角点C起的沉降，称为角点沉降系数。它是矩形荷载面长度l和宽度b的函数，即：12

b l2b2

l l2b2c（5-

以长宽比mlb代入上式，则式（5-18）写成1 m21 m20s 0（5-

In(m

m1)令

11 m21 m2

In(m

m2

1)，称为角点沉降影响系数，上式改换为1Es E0（5-o的沉降是图5-（b相同的小矩形的角点沉降量之和，由于小矩形的长宽比ml2)(b2)lb等于原矩形的长宽比，所以中心点的沉降

1 1s4

(b/2)p0 EE EE(5-即矩形荷载中心点沉降为角点沉降的两倍，如令02c为中心沉降s

1

（5-s(As(x,y)dxdy)（5-式中A为基底面积，对于均布的矩形荷载，上式积分的结果1Es E0（5-式中m——平均沉降影响系数通常为了便于查表计（5-24b25b00 00（5-式 b——矩形荷载（基础）的宽度或圆形荷载（基础）的直径——沉降影响基础的刚度面形状及计算点位置而定，由表5-10得。围内，式（5-21）中s(x,y)s常数，将该式与基础的静力平衡条件Ap0(,)ddP；联合求解后可得基底p0(xy和沉降s。其中

荷载合力和基底面积），则取刚性基础的沉降影响系数r，按表5-10得，其值与柔性荷载m接近。处的沉降（即平均沉降）可按式（5-27）取r计算；基底倾斜的弹性力学如下圆形基

tan

1260 0（5-矩形基

12

0 0（5-式 ——基础倾斜角P——基底竖向偏心荷载合e——偏心距b——荷载偏心方向的矩形基底边长或圆形基底直径K——计算矩形刚性基础倾斜的无量纲系lb（l为矩形基底另一边长）值由图5-9取。上述弹性力学计算基础沉降和倾斜对于矩形或圆形基础当（5-27（5-28估算基础的最终沉降力学是按均质的线性变形半空间（半无限体）的假设得到的，而实际上地基常常是非均质的成层土（包括下卧基岩的存在，即使E0计算沉降的问题在于所用的E0值是否能反映地基变形的真实E0求得这种数据是很有价值的通常在整理地基[静]荷（5-27反算E0（见上一章4.节范围内变形模量E0i和泊松比i的平均值E0和，即近似均按各土层厚度的平均取值。此外弹性力学可用来计算短暂荷载作用下地基的沉降和（5-28E0换取土的弹性模量E（见第4章4）代入，并以土的泊松比0.5代入（参见下面瞬时沉降的计算问题。三、变形发展三分法（斯肯普顿法）计算s（图5-10ssdsc（5-式中sd——瞬时沉降（畸变沉降sc——固结沉降（主固结沉降ss——次压缩沉降（次固结沉降此分析方法是A.W.斯肯普顿和L.比伦（Bjerrum）比较全面计算总 量的变形发展三分法，也称斯肯普顿法所引起的瞬时沉降课程用弹性力学进行计算其后的室内（或土样受到的最大周围压力无粘性土的最终沉降量可采用J.H.加施默特（Sertmann1970）半经验法计算，可参阅H.F.温特科恩和方晓阳主编的基础工粘性土地基上基础的瞬时沉降sd下式[参见（5-27]估算0ds(12)pb0d（5-式中和E（5-15）]，VVxyz

(12)E0，可取0.5，则式（5-30）sd0.75p0b（5-确定弹性模量E的适当数值更为它必须在体积变化为零的条件下（饱和土不排水试验体积变化为零，一般由三轴压缩试验无限单轴压缩试验得到的应力-应变曲线上确定的初始切线模量Ei相当于现场荷载条件下的再加荷模量

ErE(250500)(13f(5001000)cu(13f和cu分别为三轴缩不排水试验中试样破坏时的主应力差和不排水抗剪强度（见第6章。瞬时沉降sd还与基础作用的荷载p0水平有关。所谓荷载水平是指基础作用荷载p0与极限荷载pu（极限承载力sd（5-31算出的sd值除以小于1sd如下

sd（5-式 kd——瞬时沉降修正系数，可以从图5-11中查得，图中H表示粘性土地基的厚图5-11瞬时沉降修正系数 图5-12固结沉降修与基础宽度之比f为加荷前现场土的剪应力与不排水抗剪强度之

2su(1K0)

2su（v、h为初始有效竖向应力和水平应力K0为土的静止侧压力系数状态粘性土在外荷载作用下的固结沉降，它们的压缩性指标必需在elogp曲线上（应力历史对地基沉降的影响中介绍。A.W（Skempton和L（Bjerrum）建议将单向压缩条件下计算的固结沉降sc乘上一个修正系数得到考虑侧向变形的修正后的固结沉降s如下：（5- ——固结沉降修正系数，0.2～1.2由偏差应力作用下的孔隙压力系数A值从图5-12中查得，或从下面推导中求算。（竖向量1（超孔隙水压力H为[参见式（5-Hmv1H（5-式中mv——土的体积压缩系H0——土样初始高度地基土层（厚度为H）单向压缩的固结沉 HscH（5-

mv1H（轴对称三向应力状态体中某处1和3共同作用下的总孔压增量u为（见式（6-28：u3A(13)A1(1A)（5-式中A——在偏差应力条件下的孔隙压力系数，它是饱和土体在偏差应力状态时单位偏差应力增量(13)所引起的孔压增量(uu3；u3——小主应力周围压力增量，在3的作用下孔压增量为u3（见第6章图6-地基土层（厚度为H）考虑侧向变形时的固结沉降如（u为深度z处的超孔隙水压力HHs mudz m[A(1HH

（5-

s

mv[

HH HH0mv0（5-H3假定mvA均为常数，H3HA(1H（5-

0

0精度例如地区较高灵敏度的软粘土用单向压缩条件下计算得到的固结沉降偏小，这种土的A值大于1得出值总大于又如地区下蜀黄土，其A值小于1很多，值必然小于1。必须，在推导中假定竖向应力为大主应力1，水平向应力为小主应力3，这仅在对称轴线上，才是合适的。即次压缩沉降的时间与土层厚度无关。图5-13次压缩沉降计算时的孔隙比与时间关系的次固结的大小与时间关系在半对数图上接近于一条直线，如图5-13所示次压缩引起的孔隙比变化可近似地表示为：e

logt1（5-式 Ca——半对数图上直线的斜率，称为次压缩系数t——所求次压缩沉降的时间tt1t1——相当于主固结度为100%的时间，根据elogt曲线外推得（图5-13。地基次压缩沉降的计 如下nnsa

Hi1

（5-根据许多室内和现场试验结果Ca值主要取决于土的天然含水，近似计算时取Ca0.018Ca值的一般范围如表5-13示5-

Ca的一般正常固高塑性粘土有机超固结终沉（沉降计算深度）（地基附加应力分布是非线性的法中以单向压缩基本最为简单方便对于中小型基础通性指标偏小的不足。对于基底形状简单，尺寸不大的民用建筑基础，（如12cm也能解决地基变运用了简化的平均附加应力系数（按实际应力分布图面积计算、规弹性力学计算最终沉降量由于是按均质线性变形半空间可以计算刚性基础在短暂荷载必须注意所取用的模量不是土的变形模量而是土的弹性模量。均由单向压缩固结试验的侧限条件下得到的，不过这里指标取自eogpep最后不同应力历史生成的三种固结土其变形参数即压缩性指（见§5.3（参数）也是不同的（见第6章，可中土体内某点的应力状态的变化，对土的变形和强度也是有影响的，本章§5.3和第6章将分别介绍应力路径法计算地基沉降和应力路径在强度问题中的应用。§5-3应力路径法计算地基沉降简应力路径是指在外力作用下土中某点的应力变化过程在应力坐土体在外荷载作用下土中某点的初始应力状态将转变到受荷后学zxy的轴对称二维问题来研究土中某点的应力状态。通常在～直角坐标上的莫尔应力圆表示土中某点的应力状态。但在应力变化过程中，莫尔圆很多，复杂，难以将应力路径表达清楚。所以，必须在应力圆上找出一个特征点，例如在～直角坐标中破坏应力圆上的剪应力破坏点或最大剪应力作用点（顶点，它的移动轨迹作为应力路径。通常以破坏应力圆上的顶点作为特征点，则该的坐标为p13

2，q(13

2，因此应力路径就表p～直角坐标中（参见§6.6图6-。应力路径对土体强度的研究比较深入（见第6章，本节简介应力路径对土的变形的影响以及应力路径图（5-23a）所示两种应力路径，虚线AC表示三轴压缩排水试验的有效应力路径；实线ABC表示先做不排水试验，其有效应力路径为曲线AB（ABAC两线的水平横坐标距离为超孔隙水压力）达到接近破坏的B点后，排水固结，此时保持q不变而p增加，应力路C5-2（bB图5-23应力路径对变形影响的概 图5-24地基降过程中的应力变5-24示地基土在沉降过程中的应力变化，图中A落K0线上，表示施工前现场地基土中某点的自重应力状态（K0为土的静止侧压力系数。土中自重应力状态就是处在侧向有效应力3与竖向有效应力1K0比例关现场大面积填土施工基中某点仍然是自重应力状态，因为当竖向有效应力增量为时，侧向有效应力增量为K0。显示图中AE的应力路径，所产生的应变只有竖向的，土工建筑物的附加应力1和30作用时，大主应力增量为（近似假定主应力方向与自重应力状态相同，则莫尔应力圆必然与K0线相割，其顶点在K0线的上方。显示图中ACABBCCAB和BCABC有效然而在单向压缩（一维固结）中，受到超孔隙水压力的大小1，随着超孔隙水压力的消散，有效应力增长的路径沿着K0线从A至E，不发生初始沉降，而固结沉降为路径AE的函数考虑三维固结对一维固结沉降进行修正（见5.2.3节则初始沉降为路径AB的函数，而固结沉降为路径DE的函数。由此可见，在这种修正中有效应力路径是不连续的应力路径法计算地基沉降，其步骤如下在现场荷载作用下估计地基中某些有代表性土体单元（例如每一土层的中点处）的有效应力路径；见第6章，现场有效应力路径，并测定各阶段的竖向应变；将各阶段的竖向应变乘上各土层厚度，即可求得各阶段沉降包括初始和最终沉降。五、地基沉降与时间一）地基固结过程中任意时刻的沉降土的固结（压密）t（沉降（沉降（压密）百分数，或土层中超孔隙水压力的消散程度，即：Usct

U(0)（5-式中sct——地基在某一时刻t的固结沉降sc——地基最终的固结沉降，简化取分层总和法单向压缩基本公0——初始孔隙水压力（应力——t时刻的孔隙水压力（应力Uz：U应力面积

应力面积abce应力面积

（5-

式中uz，t——深度z处某一时刻t的超孔隙水压力z——深度z处的竖向附加应力（即t=0时刻的起始超H水压力，在连续均布p0作用下ZdzzHp00将§4.4中的式（4-26）代入上式得8m

m2 Uz1

Tv （5-

或Uz12[exp4Tv9exp4Tv 上式中括号内的级数收敛很快U＞30%时可近似地取第一项如下 U1

Tv （5-5…；T——竖向固结时间因数TctH2，其中c为竖向固结 t为时间H为压缩土层最远的排水距当土层为（上面或下面）排水时，H取土层厚度；双面排水时，由土层中心分别向上下两方向排水，H厚度之半。图5-25平均固结度与时间因数线为了便于应用，按（5-43）绘制出如图5-25所示的UzTv系曲线（1。对于图5-26（a）中所示的三种双面排水情况，均可利用图5-25中的曲线（1）计算，此时，只须将土层的厚度改为2H，即H取土层厚度之半。另外，对于图5-26（b）中单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则用对应于5-25UzTv关系曲（2）和（3）计算（Uz的表达式从略有了Uzv（1（2（35-2（a5-25（1H-中所示单面排水情况，可运用叠加原理求解如下：设梯形分布起始孔隙水压力在排水面处和不排水面处分别为z式（5-41）列出某时间t降量为s

sUzzzE2 E2s（5-令

UsUz1Et z1 Es（5-和

sUz2zzE2t z2E2s

stst1st（5-

（5-当z＞z时，可利用曲线（1）和（3）求解，同理 （5-（5-式（5-49）和式（5-50）中Uz1、Uz2和Uz3可根据相同的时间因数Tv从（1（2图5-26一维固结的三种起始孔隙水压力分布图 图5-27两种(a)双面排水(b)单面排水 水(b)单面排水地基固结过程中任意时刻的沉降根据土的固结度的定义[式（5-41）]，可得地基固结过程中时刻的沉降量的计算表达式为

41计算地基附加应力沿深度的分计算地基固结沉降量计算土层的竖向固结系数和时间因数求解地基固结过程中某一时刻t的沉降量0【例题5-3某饱和粘土层的厚度为10m，在大面积荷载p0120kpa作用下，设该土层的初始孔隙比e1，压缩系数a0.3MPa1，压缩模量Es6.0MPa，渗透系数k1.8cm年。对粘土层在单面排水或双面排水条件下分别求（1）加荷一年时的沉降量（2）沉降量达156mm所需的0【解（1）求t=1年时的沉粘土层中附加应力沿深度是均布的zp0120kpa粘土层的最终沉降量szH

104200mm粘土层的竖向固结系数

k(1e0)

1.2105cm2aw 0.1aw对于单面排水条件下竖向固结时间因数

cvtH

1.2105

年时的沉降量stUzs0.39200在双面排水条件下（仍用曲线（1，但压缩土层厚度取半数时间因数

1.21051

由图5-25中的曲线（1）查得固结度Uz0.75；t=1年时的沉降（2）求沉降量达150mm所需的时平均固结度为

st

1560.78；由图5-25曲线（1）查得固结度Uz0.53；在单向排水条件下THt

4.4在双向排水条件下：t

0.53

1.1年二）利用沉降观测资料推算后期沉降ssdsc，相应地，施工期T后（t＞T）的沉降量为stsd

stsdUz（5-上式中的沉降量如按一维固结理论计算其结果往往与实测成果不相符合因为地基沉降多属于三维课题而实际情况又很复杂因此利用沉降观测资料推算后期沉降（包括最终沉降量，有其重要的现实意义下面介绍常用的两种经验方法——对数曲 （三点法和双曲（二点法不同条件的固结度Uz的计算，可用一个普遍表达式来概括Uz1Aexp(Bt（5-v式中A和B是两个参数，如将上式与一维固结理论的（5-47）比较可见在理论上参数A个常数值82，B与时间因数T中的固结系数、排水距离有关。如果A和B作为实测的沉降与时间关系曲线中v图5-28沉降与时间关系实测曲 图5-双 推算后期沉降将式（5-56）代入式（5-55b，得stsd

1Aexp(Bt（5-再将ssdsc代入上式，并以推算的最终沉降量s代替s，则得sts[1Aexp(Bt)]sdAexp(Bt（5-如果s和sd也是未知数，加上AB，则上式包含四个未知数。从实测的早期s-t曲线（图5-28）选择荷载停止施加以后的三个时间t1、t2、和t3，其中t3应尽可能与曲线末端对应，时间差（t1-t2）

)]

Aexp(Bt 11st2s[1Aexp(Bt2)]sdAexp(Bt2st3s[1Aexo(Bt3)]sdAexp(Bt3 (5-附加条

2t1)]exp[B(t3t2

（5-联解式（5-59）和式（5-60）可得B t2

Inst2st1st3st（5-和

st3(st2st1)st2(st3st2t

)(st

st2（5-将时间t1与st1、st2、st3实测值算得的Bs一起代入式（5-59即可求得sd的计算表达式如下：sst1s[1Aexp(Bt11 Aexp(Bt1（5-式中A般采用一维固结理论近似值82，然后可按式（5-58）推算任一时刻的后期沉降量st。以上各式中的时间t由修正后零点0算起，如施工期荷载等速增长，则0点在加荷期的中点（图5-28双建筑物的沉降观测资料表明其沉降与时间的关系曲线，s-t曲线，， st1st1(att1（5-st2s

(att2

s——推算最终沉降量，理论上所需时间tst1、st2——经历时间t1和t2出现的沉应从施工期一半起；at——曲线常数，待定在式（5-64）中两组st1、t1和st2、t2为实测已知值，就可求解sat如下s(t2t1

s

t1s

t

t1

at

st

（5-sti和ti都要加以利用，然后计算各tisti值，点在t～tst直角坐标图上，其后段应一直线（个别误差较大的点则剔除5-29所示。从测定的直线段上任选两性点t1t2和tt1tt2即可代入（5-65和（5-66）确定最终沉降量s和常数at；此两值又代入式（5-64）确定后期任意思考题与习什么自重应力要用有效重度进行计算？，有一个基础埋设在透水的可压缩性的土层上，当水位上的土层为不透水的可压缩性的土层时水位上下发变化时，对地基的沉降又有什么影响？，为什么？某矩形基础的底面积为4m×2.5m，天然地面下基础埋深为1m，设计地面高出天然地面0.4m算资料见图5-31（压缩曲线用习题4-1的试绘出土中的应力分布（计算精度（Kn/m3）和规范修正计算基础底面中点沉降量（已知p00.75faks的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为240kPa和160kPa，顶底面透水（图5-32，土的平均k0.2cm年，e0.880，a0.39MPa1，E4.82MPa1该土层的最终沉降量；s2当达到最终沉降量之半所需3当达到120mm的时4如果该饱和粘土层下卧不透水层，则达到120mm沉降答案4所需时间t6.75年第六的抗剪强【基本内容土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。因此，一、库仑定律库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达粘性土的抗剪强度表式中f抗剪切面上的法向应力的内摩擦角c的粘聚力，kPac称为土的抗剪强度以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力tan）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（tan）和粘（c）两部分构 影响因土的原始密剪切面上的法向总应土粒土粒表面的粗土粒粘聚土粒之间的胶结作用 颗粒之间的分子引力影响因【注意：c和 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土来说，c和并不 三、土中某点的应力状现以平面课题为例分析土中某点的应力状设作用在单元体上的大、小主应力分别为13，在单元体上任取一截面mn，mn面与大主应力1面成角，其上作用有剪应力和法向应力。根据楔体abc静力平衡条件这就是莫尔应力圆圆心O――1/2(1＋3)半径——【讨土中某点的应力状态尔应用面的夹角为。四、土的极限平衡条把莫尔应力圆与库仑抗剪强度包线绘于同一坐标系中（如下图，按其相对位置判别某点所处的应力状态。f，该点处于弹性平衡状态。2．应力圆Ⅱ与强度包线在A相切，即τ=τf，该点处于极限平衡状态应力圆Ⅱ称为极限应力圆此时，该点处于濒临破坏的极限状f处于破坏状不能绘出。把莫尔应力圆与库仑强度包线相切的应力状态作为土的破坏准则，即莫尔-库仑破坏准则根据土体莫尔-库仑破坏准则，建立某点大、小主应力与抗剪强度指标间的关系。【讨论：上两是等价的上 即为土的极限平衡条件式。对于无粘性土，c=0，13

31

22

o2o2夹角为f为：破面并不产生于最大剪应力面，而与大主应力作用面45°+2夹【例题先自习后讲解【例】地基中某一单元土体上的大主应力430kPa，小主应力为c=15kPa，=20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破【解题思路①利用极限平衡条件式判别比较1f～1，如果1>1f→土体破坏，如果1<1f→土体稳也可比较3f～3，可画应力圆与抗剪强度直线参②利用定义判别，即比较与大主应力作用面成45°+2上的τ与τf，③比较最大剪应力作（与大主应力作用面成45°面上的τ与τf。【本节小结归纳总结莫尔-库仑强度理论【复习思考何谓土的抗剪强度？粘性土和砂土的抗剪强度各有什么特为什么说土的抗剪强度不是一个定值？影响抗剪强度的因素有哪些？土体发生剪切破坏的平面是不是剪应力最大的平面？破裂面与大主应力作用面成什么角度【课后作业第七章挡土结构物第一节概6—1、6—2所示。挡土墙是一种土工结构物，其作用就是挡住墙后的土体（土坡或填土，防止土体坍塌和失稳。因此挡计中，土压力是作用于挡土墙的外荷。一、挡土墙的类挡土墙按构造特点可分为重力式、悬臂式、扶臂式，如图6—1示，还有锚杆式和加筋土挡土墙图6—2类挡土墙是利用材料的重力来维持稳定的，需要有较大的断面尺寸，型式。土压力的大小与分布，不仅与挡土墙的高度及填土的性质有关，土压力问题是土力学的一个重大课题，从十六世纪以来就产生了多种的土压力理论目前广泛采用的朗肯理论和库论都是以极限第二节土压力的种类与影响因素一、土压力及其产生条件刚性挡土墙土压力的性质与大小，取决于墙的位移方向与大小。6—3中a点所示；当墙身向填土方向位移时，土压力随之增大至一最大值，如图6—3中c点所示；墙身无位移时，土压力介于二者之间，如图6—3中b点所示。由此可知，按墙位移情况，有如下三种特定的土压（一）静止土当挡土墙不发生任何位移时，墙后填土作用于墙背上的土压力称为静止土压力。其压力强度用p0表示，总压力用0表示。在填土表面下任意深度Z处取一单元体，如图6—4所示，其上作用有竖向的土自重应力szZ则该处的静止土压力p0即为土的侧向应力sx，按式（6—1）计算：p0k0（6—1）式中——土的重kNm3k0——静止土压力系数（即土的侧向压力系数，无因k0资料，经验值：砂土K04~,粘性土K05~7。对于无粘性土和正常固结粘土，也可用半经验计算：（6—2）式

'——墙后填土的有效内摩擦角若墙后填土为均质时，由（6—1）可知，p0与Z成正比，沿墙H呈三角形分布。总静止土压力P0为 1Hk20220（6—3）式中H——墙高，m