河南省许昌市长葛葛天高级中学2023年高一数学理测试题含解析

河南省许昌市长葛葛天高级中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：B2.（4分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76参考答案：A考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3.（5分）从1，2，3，4中取任意两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为3的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的2个数之差的绝对值为3的概率．解答： 从1，2，3，4中取任意两个不同的数，基本事件总数n==6，取出的2个数之差的绝对值为3包含的基本事件的个数m=1，∴取出的2个数之差的绝对值为3的概率P==．故选：C．点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．4.下列哪一组函数中，

（

）

参考答案：C略5.设为圆上任一点，，则AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.6.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是

(

)A.（1，2）

B.（-3，4）

C.（3，-4）

D.以上都不对

参考答案：B略7.下列各组中的函数与相等的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略8.（5分）已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．解答： sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ====．故选D．点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．9.在空间四边形ABCD中，，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成角的大小为（

）A.150° B.60° C.120° D.30°参考答案：D【分析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是.10.已知数列{}是等比数列，且，，则为

（

）A.90

B.70

C.50

D.80参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．参考答案：12.定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是

.参考答案：

略13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取

_★

；参考答案：15略14.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：15.×=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知常数，若函数在R上恒有，且，则函数在区间[－5,14]上零点的个数是________.参考答案：15【分析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】函数在上恒有,,函数周期为4.常数,,函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.17.已知，则=

；参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数的值域，集合C为不等式的解集．（1）求A∩B；（2）若C??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；对数函数的定义域．专题： 常规题型；计算题．分析： （1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；（2）根据条件再由（1）容易计算．解答： （1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，∴解得A=（﹣4，2）．∵，∴B=（﹣∞，﹣3]∪∪∪∪（2）先表示出f（α），然后分子分母同时除以coa2α，并将tanα的值代入即可．解答： f（x）=?=2cos2x﹣2sinxcosx=1+cos2x﹣sin2x=1+2cos（2x+）…（3分）（1）当2kπ﹣π≤2x+≤2kπ时，f（x）单调递增，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣

k∈Z∴f（x）的单调递增区间为k∈Z

…（7分）（2）f（α）=2cos2α﹣2sinαcosα===

…（12分）点评： 本题考查平面向量的数量积，三角函数的单调性，三角函数的值，考查学生计算能力，是中档题．19.（12分）已知为第三象限角，．（１）化简（２）若，求的值参考答案：解：（本题满分10分）（1）

………5分（2）∵

∴

从而

…7分又为第三象限角∴

………………9分即的值为

…10分20.设两个不共线的向量的夹角为，且，.（1）若，求的值；（2）若为定值，点在直线上移动，的最小值为，求的值.参考答案：解：（1）因为，，，，

……4分所以

………7分（2）因点在直线上，故可设，

………9分则=，

………12分当时，的最小值为，

………14分于是=，，又，所以或.

………16分略21.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．【专题】计算题．【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π